高中数学 第三章 圆锥曲线与方程 3.1.1 椭圆及其标准方程课件 北师大版选修21.ppt

第三章圆锥曲线与方程 1椭圆1 1椭圆及其标准方程 第三章圆锥曲线与方程 学习导航 第三章圆锥曲线与方程 1 椭圆的定义 1 椭圆的定义平面内到两个定点f1 f2的距离之和等于 大于 f1f2 的点的集合叫作 这两个定点f1 f2叫作椭圆的 两个焦点f1 f2间的距离叫作椭圆的 常数 椭圆 焦点 焦距 2 椭圆的集合表示设m是椭圆上任意一点 椭圆的两个焦点为f1 f2 根据椭圆的定义可知 椭圆可以视为动点m的集合 表示为 m mf1 mf2 2a 2a f1f2 a为常数 c2 a2 b2 同样地 我们将方程 a b 0 叫作焦点在y轴上的椭圆的标准方程 焦点坐标是f1 0 c f2 0 c 其中 如图所示 c2 a2 b2 1 判断正误 正确的打 错误的打 1 平面内动点p到两定点a b的距离之和 pa pb 2a a 0且为常数 是p点的轨迹为椭圆的必要不充分条件 2 椭圆标准方程中 标准 的条件是椭圆的焦点在坐标轴上 且两焦点关于原点对称 3 椭圆的特殊形式是圆 这时焦点重合 4 椭圆的两种标准形式中 虽然焦点位置不同 但都具备a2 b2 c2 d d 解析 a 3 pf1 4 由椭圆定义得 pf1 pf2 2a 6 pf2 6 pf1 6 4 2 2 求椭圆的标准方程 1 求适合下列条件的椭圆的标准方程 1 焦距是10 且椭圆上一点到两焦点的距离之和为26 2 经过点 2 3 且与椭圆9x2 4y2 36有共同焦点 椭圆的定义及其应用 d d 方法归纳 1 利用椭圆定义可判断动点的轨迹是否为椭圆或椭圆的一部分 2 过椭圆焦点的弦问题 常利用定义解决 3 焦点三角形 以椭圆上一点及两焦点为顶点的三角形 问题 利用椭圆定义和三角形有关知识 如正 余弦定理 求解 8 如图 在圆c x 1 2 y2 25内有一点a 1 0 q为圆c上一点 aq的垂直平分线与c q的连线交于点m 求点m的轨迹方程 链接教材第三章1 1例1 与椭圆有关的轨迹问题 方法归纳 1 此类问题有两种常见思路 一是通过条件中的等量关系列出等式 化简得出方程 直接法 二是分析图形的几何性质 判断动点是否符合椭圆的定义 定义法 2 此类问题注意三点 一是若需建立坐标系时 要考虑建系不同得出的方程不同 二是不在轨迹上的点要挖去 可对方程加上限制条件 三是求轨迹要根据所求方程说明其轨迹图形 3 2014 沧州高二检测 求过点p 3 0 且与圆x2 6x y2 91 0相内切的动圆圆心的轨迹方程 1 已知f1 f2为两定点 f1f2 4 动点m满足 mf1 mf2 4 则动点m的轨迹是 a 椭圆b 直线c 圆d 线段 d 5 6 6 7 错因与防范 1 本例 1 易忽略椭圆定义中的条件误选a 2 易忽略椭圆标准方程的隐含条件 a 0 b 0 a b 3 易主观认为焦点在x轴而忽略讨论焦点在y轴的情况 4 忽略对方程加限制条件 在求解上述有关问题时要注意以上四种常见错误 c 感悟提高 求轨迹方程问题的常用方法 1 若已知曲线类型 用待定系数法 2