江西省南昌三中高三数学上学期第四次月考试卷 理（含解析）.doc

江西省南昌三中2015届高三上学 期第四次月考数学试卷（理科）一选择题：共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项1（5分）设全集u=z，集合m=1，2，p=x|2x2，xz，则p（um）等于（）a0b1c2，1，0d2（5分）已知直线l1：3mx+（m+2）y+1=0，直线l2：（m2）x+（m+2）y+2=0，且l1l2，则m的值为（）a1bc或2d1或23（5分）在数列an中，若a1=2，且对任意的nn*有2an+12an=1，则数列an前15项的和为（）ab30c5d4（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）a7bcd5（5分）过点（5，2）且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍的直线方程是（）a2x+y12=0b2x+y12=0或2x5y=0cx2y1=0dx2y1=0或2x5y=06（5分）若an为等差数列，sn是其前n项和，且，则tana6的值为（）abcd7（5分）若直线通过点m（cos，sin），则（）aa2+b21ba2+b21cd8（5分）已知a0，x，y满足约束条件，若z=2x+y的最小值为1，则a=（）abc1d29（5分）已知f1，f2是椭圆的两个焦点，过f2的直线交椭圆于点a，b，若|ab|=5，则|af1|bf2|等于（）a3b8c13d1610（5分）若函数y=f（x）在r上可导且满足不等式xf（x）f（x）恒成立，且常数a，b满足ab，则下列不等式一定成立的是（）aaf（b）bf（a）baf（a）bf（b）caf（a）bf（b）daf（b）bf（a）11（5分）已知动点p（x，y）在椭圆c：=1上，f为椭圆c的右焦点，若点m满足|=1且=0，则|的最小值为（）ab3cd112（5分）已知定义在0，+）上的函数f（x）满足f（x）=2f（x+2），当x0，2）时，f（x）=2x2+4x设f（x）在2n2，2n）上的最大值为an（nn*），且an的前n项和为sn，则sn=（）abcd二填空题：本大题共四小题，每小题5分，共20分13（5分）等比数列an的前n项和为sn，若s3+3s2=0，则公比q=14（5分）过点a（0，3），被圆（x1）2+y2=4截得的弦长为2的直线方程是15（5分）若直线x+y=k与曲线y=恰有一个公共点，则k的取值范围是16（5分）已知实数x、y满足=xy，则x的取值范围是三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（12分）已知abc的面积s满足，且=8（）求角a的取值范围；（）若函数，求f（a）的最大值18（12分）某学校举行投篮比赛，比赛规则如下：每次投篮投中一次得2分，未中扣1分，每位同学原始积分均为0分，当累积得分少于或等于2分则停止投篮，否则继续，每位同学最多投篮5次且规定总共投中5、4、3次的同学分别为一、二、三等奖，奖金分别为30元、20元、10元某班甲、乙、丙同学相约参加此活动，他们每次投篮命中的概率均为，且互不影响（1）求甲同学能获奖的概率；（2）记甲、乙、丙三位同学获得奖金总数为x，求x的期望ex19（12分）如图，三棱柱abca1b1c1中，ab=ac=aa1=bc1=2，aa1c1=60，平面abc1平面aa1c1c，ac1与a1c相交于点d（1）求证：bd平面aa1c1；（2）（理）设点e是直线b1c1上一点，且de平面aa1b1b，求平面ebd与平面abc1夹角的余弦值20（12分）已知圆m：（x+1）2+y2=1，圆n：（x1）2+y2=9，动圆p与圆m外切并与圆n内切，圆心p的轨迹为曲线c（）求c的方程；（）l是与圆p，圆m都相切的一条直线，l与曲线c交于a，b两点，当圆p的半径最长时，求|ab|21（12分）已知函数f（x）=x22acosklnx（kn*，ar，且a0）（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若k=2010，关于x的方程f（x）=2ax有唯一解，求a的值四、请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2b铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑选修4-1：几何证明选讲22（10分）选修41：几何证明选讲如图，abc内接于o，ab是o的直径，pa是过点a的直线，且pac=abc（） 求证：pa是o的切线；（）如果弦cd交ab于点e，ac=8，ce：ed=6：5，ae：eb=2：3，求sinbce选修4-4：坐标系与参数方程23（坐标系与参数方程选做题）已知椭圆c的极坐标方程为，点f1、f2为其左，右焦点，直线l的参数方程为（t为参数，tr）（）求直线l和曲线c的普通方程；（）求点f1、f2到直线l的距离之和选修4-5：不等式选讲24选修45：不等式选讲设不等式|2x1|1的解集为m，且am，bm（） 试比较ab+1与a+b的大小；（） 设maxa表示数集a中的最大数，且，求h的范围江西省南昌三中2015届高三上学期第四次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一选择题：共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项1（5分）设全集u=z，集合m=1，2，p=x|2x2，xz，则p（um）等于（）a0b1c2，1，0d考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：求出p中解集的整数解确定出p，求出m的补集，找出p与m补集的交集即可解答：解：全集u=z，集合m=1，2，um=xz|x1且x2，p=x|2x2，xz=2，1，0，1，2，p（um）=2，1，0故选：c点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键2（5分）已知直线l1：3mx+（m+2）y+1=0，直线l2：（m2）x+（m+2）y+2=0，且l1l2，则m的值为（）a1bc或2d1或2考点：直线的一般式方程与直线的平行关系 专题：直线与圆分析：由平行关系可得3m（m+2）=（m2）（m+2），解方程代入验证可得解答：解：直线l1：3mx+（m+2）y+1=0，直线l2：（m2）x+（m+2）y+2=0，且l1l2，3m（m+2）=（m2）（m+2），解得m=1或m=2，经验证当m=1或m=2时，都有两直线平行故选：d点评：本题考查直线的平行关系，属基础题3（5分）在数列an中，若a1=2，且对任意的nn*有2an+12an=1，则数列an前15项的和为（）ab30c5d考点：等差数列的通项公式 专题：等差数列与等比数列分析：易得数列an是首项为2公差为的等差数列，代入求和公式计算可得解答：解：在数列an中，若a1=2，且对任意的nn*有2an+12an=1，an+1an=，数列an是首项为2公差为的等差数列，数列an前15项的和s15=15（2）+=故选：a点评：本题考查等差数列的判定和求和公式，属基础题4（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）a7bcd考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分析：由已知的三视图可得：该几何体是一个棱长为2的正方体，截去两个长，宽，高均为1的三棱锥得到的组合体，分别计算出正方体和棱锥的体积，相减可得答案解答：解：由已知的三视图可得：该几何体是一个棱长为2的正方体，截去两个长，宽，高均为1的三棱锥得到的组合体，正方体的体积为：222=8，每个棱锥的体积为：111=，故组合体的体积v=82=，故选：d点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状5（5分）过点（5，2）且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍的直线方程是（）a2x+y12=0b2x+y12=0或2x5y=0cx2y1=0dx2y1=0或2x5y=0考点：直线的截距式方程 专题：计算题分析：当直线过原点时，由斜截式求出直线的方程，当当直线不过原点时，设直线的方程为，把点（5，2）代入解得k 值，即可得到直线的方程，由此得出结论解答：解：当直线过原点时，再由直线过点（5，2），可得直线的斜率为，故直线的方程为y=x，即2x5y=0当直线不过原点时，设直线在x轴上的截距为k，则在y轴上的截距是2k，直线的方程为，把点（5，2）代入可得，解得k=6故直线的方程为，即2x+y12=0故选b点评：本题主要考查用截距式求直线方程的方法，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题6（5分）若an为等差数列，sn是其前n项和，且，则tana6的值为（）abcd考点：等差数列的性质 专题：计算题分析：先利用等差数列的求和公式根据前11项的和求得a1+a11的值，进而根据等差中项的性质求得a6的值，代入tana6求得答案解答：解：s11=，a1+a11=2a6 ，tana6=tan =tan=，故选c点评：本题主要考查了等差数列的性质和等差数列前n项的和，考查了学生对等差数列基础知识的把握和理解，属于中档题7（5分）若直线通过点m（cos，sin），则（）aa2+b21ba2+b21cd考点：恒过定点的直线 专题：计算题分析：由题意可得（bcos+asin）2=a2b2，再利用 （bcos+asin）2（a2+b2）（cos2+sin2），化简可得解答：解：若直线通过点m（cos，sin），则 ，bcos+asin=ab，（bcos+asin）2=a2b2（bcos+asin）2（a2+b2）（cos2+sin2）=（a2+b2），a2b2（a2+b2），故选d点评：本题考查恒过定点的直线，不等式性质的应用，利用 （bcos+asin）2（a2+b2）（cos2+sin2），是解题的难点8（5分）已知a0，x，y满足约束条件，若z=2x+y的最小值为1，则a=（）abc1d2考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：先根据约束条件画出可行域，设z=2x+y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=2x+y过可行域内的点b时，从而得到a值即可解答：解：先根据约束条件画出可行域，设z=2x+y，将最大值转化为y轴上的截距，当直线z=2x+y经过点b时，z最小，由 得：，代入直线y=a（x3）得，a=故选：b点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定9（5分）已知f1，f2是椭圆的两个焦点，过f2的直线交椭圆于点a，b，若|ab|=5，则|af1|bf2|等于（）a3b8c13d16考点：椭圆的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由椭圆的定义可知：|af1|+|af2|=8，由|ab|=5，可知|af2|+|bf2|=5，从而可求|af1|bf2|解答：解：过f2的直线交椭圆于点a，b，由椭圆的定义可知：|af1|+|af2|=8，|ab|=5，|af2|+|bf2|=5|af1|bf2|=|af1|+|af2|（|af2|+|bf2|）=85=3，故选a点评：本题考查椭圆的定义，考查学生的计算能力，正确运用椭圆的定义是关键10（5分）若函数y=f（x）在r上可导且满足不等式xf（x）f（x）恒成立，且常数a，b满足ab，则下列不等式一定成立的是（）aaf（b）bf（a）baf（a）bf（b）caf（a）bf（b）daf（b）bf（a）考点：函数的单调性与导数的关系 专题：计算题分析：由题意构造函数g（x）=xf （x），再由导函数的符号判断出函数g（x）的单调性，由函数g（x）的单调性得到结合常数a，b满足ab即可得出正确选项解答：解：设g（x）=xf（x），则g（x）=xf（x）=xf（x）+xf（x）=xf（x）+f（x）0，函数g（x）在r上是增函数，常数a，b满足ab，则有af（a）bf（b），故选b点评：本题考查了由条件构造函数和用导函数的符号判断函数的单调性，利用函数的单调性的关系对不等式进行判断11（5分）已知动点p（x，y）在椭圆c：=1上，f为椭圆c的右焦点，若点m满足|=1且=0，则|的最小值为（）ab3cd1考点：椭圆的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：依题意知，该椭圆的焦点f（3，0），点m在以f（3，0）为圆心，1为半径的圆上，当pf最小时，切线长pm最小，作出图形，即可得到答案解答：解：依题意知，点m在以f（3，0）为圆心，1为半径的圆上，pm为圆的切线，|pm|2=|pf|2|mf|2，而|mf|=1，当pf最小时，切线长pm最小由图知，当点p为右顶点（5，0）时，|pf|最小，最小值为：53=2此时|pm|=故选：a点评：本题考查椭圆的标准方程、圆的方程，考查作图与分析问题解决问题的能力，属于中档题12（5分）已知定义在0，+）上的函数f（x）满足f（x）=2f（x+2），当x0，2）时，f（x）=2x2+4x设f（x）在2n2，2n）上的最大值为an（nn*），且an的前n项和为sn，则sn=（）abcd考点：数列与函数的综合 专题：综合题分析：根据定义在0，+）上的函数f（x）满足f（x）=2f（x+2），可得f（x+2）=f（x），从而f（x+2n）=f（x），利用当x0，2）时，f（x）=2x2+4x，可求（x）在2n2，2n）上的解析式，从而可得f（x）在2n2，2n）上的最大值为an，进而利用等比数列的求和公式，即可求得an的前n项和为sn解答：解：定义在0，+）上的函数f（x）满足f（x）=2f（x+2），f（x+2）=f（x），f（x+4）=f（x+2）=f（x），f（x+6）=f（x+4）=f（x），f（x+2n）=f（x）设x2n2，2n），则x（2n2）0，2）当x0，2）时，f（x）=2x2+4xfx（2n2）=2（x（2n2）2+4x（2n2）=2（x2n+1）2+2f（x）=21n2（x2n+1）2+2，x2n2，2n），x=2n1时，f（x）的最大值为22nan=22nan表示以2为首项，为公比的等比数列an的前n项和为sn=故选b点评：本题以函数为载体，考查数列的通项与求和，解题的关键是确定函数的解析式，利用等比数列的求和公式进行求和二填空题：本大题共四小题，每小题5分，共20分13（5分）等比数列an的前n项和为sn，若s3+3s2=0，则公比q=2考点：等比数列的前n项和 专题：计算题分析：由题意可得，q1，由s3+3s2=0，代入等比数列的求和公式可求q解答：解：由题意可得，q1s3+3s2=0q3+3q24=0（q1）（q+2）2=0q1q=2故答案为：2点评：本题主要考查了等比数列的求和公式的应用，解题中要注意公比q是否为114（5分）过点a（0，3），被圆（x1）2+y2=4截得的弦长为2的直线方程是x=0或y=x+3考点：直线与圆相交的性质 专题：计算题；分类讨论分析：设出直线的斜率，由弦长公式求得圆心到直线的距离，再根据点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，求出斜率即得直线的方程解答：解：当直线的斜率不存在时，直线方程是x=0，截圆得到的弦长等于2，满足条件；当直线的斜率存在时，设直线的方程为 y3=k（x0），则由弦长公式得 2=2=2，d=1根据圆心（1，0）到直线的距离公式得d=1=，k=，故直线方程为y=x+3综上，满足条件的直线方程为x=0或y=x+3故答案为：x=0或y=x+3点评：本题考查直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式的应用，弦长公式的应用由弦长公式求出圆心到直线的距离是解题的关键，体现了分类讨论的数学思想15（5分）若直线x+y=k与曲线y=恰有一个公共点，则k的取值范围是1k1或k=考点：直线和圆的方程的应用 专题：直线与圆分析：曲线y=表示一个半圆，如图所示当直线过点a（1，0）时，直线y=x+k与半圆只有一个交点；当直线过点b（1，0），c（0，1）时，直线y=x+k与半圆有两个交点，此时k=1；当直线位于此两条直线之间时满足题意当直线y=x+k与半圆相切时只有一个公共点，也满足条件解答：解：曲线y=表示一个半圆，如图所示当直线过点a（1，0）时，直线y=x+k与半圆只有一个交点，此时k=1；当直线过点b（1，0），c（0，1）时，直线y=x+k与半圆有两个交点，此时k=1；当直线y=x+k与半圆相切时只有一个公共点，k=因此当1k1时，或k=，直线x+y=k与曲线y=恰有一个公共点故答案为1k1，或k=点评：本题考查了直线与圆的相交于相切的位置关系、数形结合思想方法等基础知识与基本方法，考查了推理能力和计算能力16（5分）已知实数x、y满足=xy，则x的取值范围是x0或x4考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系 专题：计算题分析：根据=xy，将之转化为关于y的一元二次方程y2xy+x=0，由方程有实数根知=x24x0，又由于x=0时不符合题意故x的取值范围是 0x4解答：解：由=xy，得y2xy+x=0yr，=x24x0x0或x4x=0时y=0不符合题意，x0或x4故答案为：x0或x4点评：本题考查了一元二次方程的根的分布与系数的关系，得到0，同时还要注意对解进行检验，属于基础题三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（12分）已知abc的面积s满足，且=8（）求角a的取值范围；（）若函数，求f（a）的最大值考点：平面向量数量积的运算；二倍角的正弦；二倍角的余弦；正弦函数的定义域和值域 专题：计算题分析：（）利用两个向量的数量积的定义求出 =，再由，可得，根据a为三角形的内角，求出（）利用，二倍角公式及两角和的正弦公式化简f（a）的解析式为，可得当时，f（a）取得最大值解答：解：（）=8，=8，=，将代入得s=4tana，由，得，又a（0，），（）=，当，即a=时，取得最大值，同时，f（a）取得最大值点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，二倍角公式的应用，两角和的正弦公式，正弦函数的定义域和值域，化简f（a）的解析式，是解题的关键18（12分）某学校举行投篮比赛，比赛规则如下：每次投篮投中一次得2分，未中扣1分，每位同学原始积分均为0分，当累积得分少于或等于2分则停止投篮，否则继续，每位同学最多投篮5次且规定总共投中5、4、3次的同学分别为一、二、三等奖，奖金分别为30元、20元、10元某班甲、乙、丙同学相约参加此活动，他们每次投篮命中的概率均为，且互不影响（1）求甲同学能获奖的概率；（2）记甲、乙、丙三位同学获得奖金总数为x，求x的期望ex考点：离散型随机变量的期望与方差；古典概型及其概率计算公式 专题：概率与统计分析：（1）由题意，利用互斥事件加法公式能求出甲同学能获奖的概率（2）记甲同学获得奖金为y，y=0，10，20，30，分别求出相应的概率能求出ey，由ex=3ey能求出x的期望ex解答：解：（1）由题意知，甲同学能获奖的概率：（6分）（2）记甲同学获得奖金为y，y=0，10，20，30，p（y=0）=，p（y=10）=p（y=20）=，p（y=30）=，则y的分布列如下：y0102030p（10分）ey=0=，（11分），ex=3ey=（13分）点评：本题考查概率的求法，考查注意离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，在历年2015届高考中都是必考题型19（12分）如图，三棱柱abca1b1c1中，ab=ac=aa1=bc1=2，aa1c1=60，平面abc1平面aa1c1c，ac1与a1c相交于点d（1）求证：bd平面aa1c1；（2）（理）设点e是直线b1c1上一点，且de平面aa1b1b，求平面ebd与平面abc1夹角的余弦值考点：与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面垂直的判定 专题：空间角分析：（1）由已知条件推导出bdac1，由此能够证明bd平面aa1c1c（2）以d为原点，以da1，da，db所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出平面ebd与平面abc1夹角的余弦值解答：（1）证明：由已知得侧面aacc是菱形，d是ac1的中点，ab=ac=aa1=bc1=2，ac1与a1c相交于点d，bdac1，平面abc1平面aa1c1c，且bd不包含于平面abc1，平面abc1平面aa1c1c=ac1，bd平面aa1c1c（2）（理）解：设点f是a1c1的中点，点d是ac1的中点，df平面aa1b1b，又de平面aa1b1b，平面def平面aa1b1b，又平面def平面a1b1c1=ef，平面aa1b1b平面a1b1c1=a1b1，efa1b1，点e是b1c1的中点如图，以d为原点，以da1，da，db所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系由已知得ac1=2，ad=1，bd=a1d=dc=，bc=设平面ebd的一个法向量是，由，得，又=，由得，令x=1，得y=，平面abc1平面aa1c1c，da1ac1，da1平面abc1平面abc1的一个法向量是，平面ebd与平面abc1夹角的余弦值是点评：本题考查直线与平面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用20（12分）已知圆m：（x+1）2+y2=1，圆n：（x1）2+y2=9，动圆p与圆m外切并与圆n内切，圆心p的轨迹为曲线c（）求c的方程；（）l是与圆p，圆m都相切的一条直线，l与曲线c交于a，b两点，当圆p的半径最长时，求|ab|考点：轨迹方程；直线与圆的位置关系 专题：直线与圆分析：（i）设动圆的半径为r，由已知动圆p与圆m外切并与圆n内切，可得|pm|+|pn|=r+1+（3r）=4，而|nm|=2，由椭圆的定义可知：动点p的轨迹是以m，n为焦点，4为长轴长的椭圆，求出即可；（ii）设曲线c上任意一点p（x，y），由于|pm|pn|=2r242=2，所以r2，当且仅当p的圆心为（2，0）r=2时，其半径最大，其方程为（x2）2+y2=4分l的倾斜角为90，此时l与y轴重合，可得|ab|若l的倾斜角不为90，由于m的半径1r，可知l与x轴不平行，设l与x轴的交点为q，根据，可得q（4，0），所以可设l：y=k（x+4），与椭圆的方程联立，得到根与系数的关系利用弦长公式即可得出解答：解：（i）由圆m：（x+1）2+y2=1，可知圆心m（1，0）；圆n：（x1）2+y2=9，圆心n（1，0），半径3设动圆的半径为r，动圆p与圆m外切并与圆n内切，|pm|+|pn|=r+1+（3r）=4，而|nm|=2，由椭圆的定义可知：动点p的轨迹是以m，n为焦点，4为长轴长的椭圆，a=2，c=1，b2=a2c2=3曲线c的方程为（x2）（ii）设曲线c上任意一点p（x，y），由于|pm|pn|=2r231=2，所以r2，当且仅当p的圆心为（2，0）r=2时，其半径最大，其方程为（x2）2+y2=4l的倾斜角为90，则l与y轴重合，可得|ab|=若l的倾斜角不为90，由于m的半径1r，可知l与x轴不平行，设l与x轴的交点为q，则，可得q（4，0），所以可设l：y=k（x+4），由l于m相切可得：，解得当时，联立，得到7x2+8x8=0，|ab|=由于对称性可知：当时，也有|ab|=综上可知：|ab|=或点评：本题综合考查了两圆的相切关系、直线与圆相切问题、椭圆的定义及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立得到根与系数的关系、弦长公式等基础知识，需要较强的推理能力和计算能力及其分类讨论的思想方法21（12分）已知函数f（x）=x22acosklnx（kn*，ar，且a0）（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若k=2010，关于x的方程f（x）=2ax有唯一解，求a的值考点：函数与方程的综合运用；利用导数研究函数的单调性 专题：常规题型；综合题；压轴题分析：对（1）要先对函数求导，然后分k为奇偶数讨论导函数大于和小于零时的自变量范围，由此即可获得解答；对（2）利用k=2010先将方程化简，从而得到函数g（x）=f（x）2ax=x22axlnx2ax有唯一的零点，进而将问题转化为函数的零点问题，然后利用导数知识分析单调性，从而结合求解即可解答：解：（1）由已知得x0且当k是奇数时，f（x）0，则f（x）在（0，+）上是增函数；当k是偶数时，则所以当x时，f（x）0，当x（，+）时，f（x）0故当k是偶数时，f（x）在上是减函数，在（，+）上是增函数（2）若k=2010，则f（x）=x22alnx（kn*）记g（x）=f（x）2ax=x22axlnx2ax，若方程f（x）=2ax有唯一解，即g（x）=0有唯一解；令g（x）=0，得x2axa=0因为a0，x0，所以（舍去），当x（0，x2）时，g（x）0，g（x）在（0，x2）是单调递减函数；当x（x2，+）时，g（x）0，g（x）在（x2，+）上是单调递增函数当x=x2时，g（x2）=0，g（x）min=g（x2）因为g（x）=0有唯一解，所以g（x2）=0则即两式相减得alnx2+ax2a=0，因为a0，所以2lnx2+x21=0（*）设函数h（x）=2lnx+x1，因为在x0时，h（x）是增函数，所以h（x）=0至多有一解因为h（1）=0，所以方程（*）的解为x2=1，从而解得点评：本题考查的是函数与方程的综合类问题在解答的过程当中充分体现了函数与方程的思想、分类讨论的思想以及求导的知识综合应用性强，值得同学们体会反思四、请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2b铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑选修4-1：几何证明选讲22