江西省南昌十九中高二数学上学期期末考试试题 理 新人教B版.doc

江西省南昌十九中2013-2014学年高二数学上学期期末考试试题 理 新人教b版第i卷（选择题）一、选择题（每小题5分，共50分）1下列四个命题中，不正确的命题是 ( )a.如果一条直线与两条平行直线中的一条垂直，那么也和另一条垂直b.已知直线、，与、都不相交，若与所成的角为，则与所成的角也等于c.如果空间四个点不共面，则四个点中可能有三个点共线d.若直线平面，点p，则过p作的平行线一定在内2在正方体中，直线与所成的角的大小为 （ ）a b c d3.已知p:|2x3|1, q:x(x3)l，则使成立的一个充分不必要条件是（ ）a b c d 7一个几何体的三视图如右图所示,且其左视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为( )a bc d 8.正方体-中，与平面所成角的余弦值为( )a . b. c. d. 9.与正方体的三条棱、所在直线的距离相等的点( )a有且只有1个 b.有且只有2个 c.有且只有3个 d.有无数个10如图，三棱锥的底面是正三角形，各条侧棱均相等，设点、分别在线段、上，且，记，的周长为，则的图象可能是( ) 第ii卷（非选择题）二.填空题（每题5分，共25分）11.命题“存在 , ”的否定是_主视图左视图4俯视图12若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其表面积等于 13. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，则其外接球的表面积是_； 14.圆柱形容器内盛有高度为3cm的水，若放入三个相同的珠（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是_cm. 15.已知a、b是不同直线，、是不同平面，给出下列命题： 若，a，则a 若a、b与所成角相等，则ab若、，则 若a, a，则其中正确的命题的序号是_三、解答题（本大题共6小题共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16. （本小题满分12分）已知命题p：“方程x2+mx+1=0有两个相异负根”,命题q：“方程4x2+4(m2)x+1=0无实根”，若p且q为假命题，p或q为真命题，试求实数m的取值范围。17. （本小题满分12分）在如图所示的几何体中，平面平面，四边形为平行四边形，.（）求证： 面 （）求三棱锥的体积18（本小题满分12分）如图，直角梯形与等腰直角三角形所在的平面互相垂直，（）求直线与平面所成角的正弦值； （）线段上是否存在点，使/ 平面？若存在，求出；若不存在，说明理由19. （本题满分12分）已知某几何体的直观图和三视图如下图所示, 其正视图为矩形,左视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形.（1）证明：面面（2）求平面与平面所成角的余弦值；20(本小题满分13分)如图，在四棱锥pabcd中，底面是边长为的菱形，且bad120，且pa平面abcd，pa，m，n分别为pb，pd的中点()证明：mn平面abcd；() 过点a作aqpc，垂足为点q，求二面角amnq的平面角的余弦值21. （本小题满分14分）如图，正三棱柱abca1b1c1的所有棱长都为2，d为cc1中点。（）求证：ab1面a1bd；（）求平面aa1d与a1db所成的角的余弦值；（）求点c到平面a1bd的距离；南昌十九中20132014学年度第一学期高二年级期末考试数学（理科）试题参考答案一、选择题二、填空题11. 任意 , 12. 13. 14. 15. 三、解答题即直线与平面所成角的正弦值为 6分 （2）存在点，且时，有/ 平面 证明如下：由 ，所以设平面的法向量为，则有所以 取，得9分 因为 ，且平面，所以 / 平面 即点满足时，有/ 平面12分 20、【解析】本题主要考察线面平行的证明方法，建系求二面角等知识点。()如图连接bdm，n分别为pb， pd的中点，在pbd中，mnbd又mn平面abcd，mn平面abcd；()如图建系：a(0，0，0)，p(0，0，)，m(， )，n(，0，)，c(，3，0)设q(x，y，z)，则，由，得： 即：对于平面amn：设其法向量为则 同理对于平面mnq得其法向量为记所求二面角amnq的平面角大小为，则所求二面角amnq的平面角的余弦值为21. 1.解答：解法一：（）取中点，连结为正三角形，abcdof正三棱柱中，平面平面，平面连结，在正方形中，分别为的中点，在正方形中，平面（）设与交于点，