江西省南昌二中高二数学上学期第一次月考试卷 理（含解析）.doc

2015-2016学年江西省南昌二中高二（上）第一次月考数学试卷（理科）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符题目要求的1已知a（1，2），b（1，0），c（3，a）三点在同一条直线上，则a的值为（）a2b4c4d22直线xcos+y+m=0的倾斜角范围是（）a，b0，）c0，d，）（，3直线l1：ax+（1a）y=3，l2：（a1）x+（2a+3）y=2互相垂直，则a的值是（）a0或b1或3c3d14和直线3x4y+5=0关于x轴对称的直线的方程为（）a3x+4y5=0b3x+4y+5=0c3x+4y5=0d3x+4y+5=05圆心在y轴上，且过点（3，1）的圆与x轴相切，则该圆的方程是（）ax2+y2+10y=0bx2+y210y=0cx2+y2+10x=0dx2+y210x=06设点a（1，0），b（1，0），动点p到a点的距离与到b点的距离之比为2，则点p的轨迹方程是（）abcd7若直线y=x+b与曲线y=3有公共点，则b的取值范围是（）a，3b，3c1，d，86支签字笔与3本笔记本的金额之和大于24元，而4支签字笔与5本笔记本的金额之和小于22元，则2支签字笔与3本笔记本的金额比较结果是（）a3本笔记本贵b2支签字笔贵c相同d不确定9设两圆c1、c2都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离|c1c2|=（）a4bc8d10已知点p（x，y）是直线kx+y+4=0（k0）上一动点，pa，pb是圆c：x2+y22y=0的两条切线，a，b是切点，若四边形pacb的最小面积是2，则k的值为（）a3bcd211已知直线x+yk=0（k0）与圆x2+y2=4交于不同的两点a、b，o是坐标原点，且有，那么k的取值范围是（）abcd12已知圆o：x2+y2=2，直线l：x+2y4=0，点p（x0，y0）在直线l上若存在圆c上的点q，使得opq=45（o为坐标原点），则x0的取值范围是（）a0，1bcd二填空题：本大题共4小题，每小题5分13直线x+2ay1=0与（a1）xay+1=0平行，则a的值为14设x，y满足约束条件，则的取值范围是15已知o为坐标原点，点a的坐标为（4，2），p为线段oa的垂直平分线上一点，若opa为锐角，则点p的横坐标x的取值范围是16在平面直角坐标系xoy中，若与点a（2，2）的距离为1且与点b（m，0）的距离为3的直线恰有两条，则实数m的取值范围为三解答题：本大题共6题，共70分17已知abc的顶点a（3，1），b（1，3）c（2，1）求：（1）ab边上的中线所在的直线方程；（2）ac边上的高bh所在的直线方程18在平面直角坐标系xoy中，经过函数f（x）=x2x6与两坐标轴交点的圆记为圆c（1）求圆c的方程；（2）求经过圆心且在坐标轴上截距相等的直线l的方程19已知直线l：y=2x+1，求：（1）直线l关于点m（3，2）对称的直线的方程；（2）点m（3，2）关于l对称的点的坐标20已知圆c：（x3）2+（y4）2=9，直线l经过圆c外一点p（2，0）且与圆c交于a，b两点（1）若，求直线l的方程；（2）求三角形abc面积的最大值及此时直线l的方程21已知圆c：x2+y24x+2y=0与圆c2：x2+y22y=0相交于a，b两点（1）求过a，b两点且圆心在直线2x+y=2上的圆c的方程；（2）设p，q是圆c上两点，且满足|op|oq|=1，求坐标原点到直线pq的距离22已知圆c过点（0，2）且与直线x+y4=0切于点（1）求圆c的方程；（2）若p，q为圆c与y轴的交点（p在q上），过点t（0，4）的直线l交圆c于m，n两点，若m，n都不与p，q重合时，是否存在定直线m，使得直线pn与qm的交点g恒在直线m上若存在，求出直线m的方程；若不存在，说明理由2015-2016学年江西省南昌二中高二（上）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符题目要求的1已知a（1，2），b（1，0），c（3，a）三点在同一条直线上，则a的值为（）a2b4c4d2【考点】三点共线【专题】转化思想；数学模型法；直线与圆【分析】根据a（1，2），b（1，0），c（3，a）三点在同一条直线上，可得：kab=kac，解得a的值【解答】解：a（1，2），b（1，0），c（3，a）三点在同一条直线上，kab=kac，即=，解得：a=4，故选：b【点评】本题考查的知识点是三点共线，直线的斜率公式，难度不大，属于基础题2直线xcos+y+m=0的倾斜角范围是（）a，b0，）c0，d，）（，【考点】直线的一般式方程【分析】由直线xcos+y+m=0的斜率k=cos1，1，得1tan0或0tan1，由此能求出直线xcos+y+m=0的倾斜角范围【解答】解：直线xcos+y+m=0的斜率k=cos1，1，1tan0或0tan1，或0直线xcos+y+m=0的倾斜角范围是0，）故选：b【点评】本题考查直线的倾斜角的取值范围的求法，是基础题，解题时要注意直线的斜率的合理运用3直线l1：ax+（1a）y=3，l2：（a1）x+（2a+3）y=2互相垂直，则a的值是（）a0或b1或3c3d1【考点】两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系【专题】分类讨论【分析】首先考虑两条直线斜率都不存在时，是否满足两直线垂直，再看两直线斜率都存在时，依据斜率之积等于1，求出a的值【解答】解：当a=1时，直线l1 的斜率不存在，l2的斜率等于0，两直线互相垂直，故a=1满足条件当a=时，直线l1 的斜率不等于0，l2的斜率不存在，两直线不互相垂直，故a=不满足条件当a1且a时，由两直线垂直，斜率之积等于1得：=1，解得 a=1或a=3综上，a的值是1或3，故选b【点评】本题考查两条直线垂直的条件，要特别注意直线斜率不存在的情况，体现了分类讨论的数学思想4和直线3x4y+5=0关于x轴对称的直线的方程为（）a3x+4y5=0b3x+4y+5=0c3x+4y5=0d3x+4y+5=0【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程【分析】求出和直线3x4y+5=0关于x轴对称的直线的斜率，再求出直线3x4y+5=0和x轴的交点，可求答案【解答】解：和直线3x4y+5=0关于x轴对称的直线，其斜率与直线3x4y+5=0的斜率相反，设所求直线为3x+4y+b=0，两直线在x轴截距相等，所以所求直线是3x+4y+5=0故选b【点评】本题是直线的对称问题，一般要用垂直平分解答；本题方法较多，由于对称轴是坐标轴，所以借助斜率，比较简单5圆心在y轴上，且过点（3，1）的圆与x轴相切，则该圆的方程是（）ax2+y2+10y=0bx2+y210y=0cx2+y2+10x=0dx2+y210x=0【考点】圆的一般方程【专题】计算题；函数思想；方程思想；综合法；直线与圆【分析】设出圆的圆心与半径，利用已知条件，求出圆的圆心与半径，即可写出圆的方程【解答】解：圆心在y轴上且过点（3，1）的圆与x轴相切，设圆的圆心（0，r），半径为r则： =r解得r=5所求圆的方程为：x2+（y5）2=25即x2+y210y=0故选：b【点评】本题考查圆的方程的求法，求出圆的圆心与半径是解题的关键6设点a（1，0），b（1，0），动点p到a点的距离与到b点的距离之比为2，则点p的轨迹方程是（）abcd【考点】轨迹方程【专题】计算题；直线与圆【分析】设点p（x，y），由题意可知：|pa|=2|pb|，由两点间的距离公式化简可得轨迹e的方程【解答】解：设点p（x，y），由题意可知：|pa|=2|pb|，则=2，故p点的轨迹e的方程为：故选：a【点评】本题考查求点的轨迹方程的方法，正确化简是解题的关键7若直线y=x+b与曲线y=3有公共点，则b的取值范围是（）a，3b，3c1，d，【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题；直线与圆【分析】曲线即 （x2）2+（y3）2=4（1y3），表示以a（2，3）为圆心，以2为半径的一个半圆，由圆心到直线y=x+b的距离等于半径2，解得b结合图象可得b的范围【解答】解：如图所示：曲线y=3，即 （x2）2+（y3）2=4（ 1y3，0x4），表示以a（2，3）为圆心，以2为半径的一个半圆由圆心到直线y=x+b的距离等于半径2，可得=2，b=1+2，或b=12结合图象可得12b3，故选：a【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，体现了数形结合的数学思想，属于中档题86支签字笔与3本笔记本的金额之和大于24元，而4支签字笔与5本笔记本的金额之和小于22元，则2支签字笔与3本笔记本的金额比较结果是（）a3本笔记本贵b2支签字笔贵c相同d不确定【考点】简单线性规划的应用【专题】计算题【分析】先设出签字笔的价格和笔记本的价格，然后根据题意列出不等式组，化简代入把2只签字笔与3笔记本的价进行比较即可【解答】解：设签字笔的价格为x，笔记本的价格为y；根据题意可得：化简得：2x6，3y6即：2x3y故选b【点评】本题考查二元二次不等式组的解法以及不等式的比较大小，通过实际问题，抽象出不等式模型，然后化简，属于基础题9设两圆c1、c2都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离|c1c2|=（）a4bc8d【考点】圆的标准方程【专题】直线与圆【分析】圆在第一象限内，设圆心的坐标为（a，a），则有|a|=，解方程求得a值，代入两点间的距离公式可求得两圆心的距离|c1c2|的值【解答】解：两圆c1、c2都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），故圆在第一象限内，设圆心的坐标为（a，a），则有|a|=，a=5+2，或 a=52，故圆心为（5+2，5+2 ） 和 （52，52 ），故两圆心的距离|c1c2|=8，故选c【点评】本题考查直线和圆相切的性质，点到直线的距离公式的应用，属于基础题10已知点p（x，y）是直线kx+y+4=0（k0）上一动点，pa，pb是圆c：x2+y22y=0的两条切线，a，b是切点，若四边形pacb的最小面积是2，则k的值为（）a3bcd2【考点】直线和圆的方程的应用【专题】计算题；转化思想【分析】先求圆的半径，四边形pacb的最小面积是2，转化为三角形pbc的面积是1，求出切线长，再求pc的距离也就是圆心到直线的距离，可解k的值【解答】解：圆c：x2+y22y=0的圆心（0，1），半径是r=1，由圆的性质知：s四边形pacb=2spbc，四边形pacb的最小面积是2，spbc的最小值=1=rd（d是切线长）d最小值=2圆心到直线的距离就是pc的最小值，k0，k=2故选d【点评】本题考查直线和圆的方程的应用，点到直线的距离公式等知识，是中档题11已知直线x+yk=0（k0）与圆x2+y2=4交于不同的两点a、b，o是坐标原点，且有，那么k的取值范围是（）abcd【考点】向量在几何中的应用；直线与圆相交的性质【专题】计算题；平面向量及应用【分析】利用平行四边形法则，借助于正弦与圆的位置关系，利用直角三角形，即可求得结论【解答】解：设ab中点为d，则odab，直线x+yk=0（k0）与圆x2+y2=4交于不同的两点a、b，44k0，故选c【点评】本题考查向量知识的运用，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题12已知圆o：x2+y2=2，直线l：x+2y4=0，点p（x0，y0）在直线l上若存在圆c上的点q，使得opq=45（o为坐标原点），则x0的取值范围是（）a0，1bcd【考点】直线与圆相交的性质【专题】直线与圆【分析】根据条件若存在圆c上的点q，使得opq=45（o为坐标原点），等价po2即可，求出不等式的解集即可得到x0的范围【解答】解：圆o外有一点p，圆上有一动点q，opq在pq与圆相切时取得最大值如果op变长，那么opq可以获得的最大值将变小可以得知，当opq=45，且pq与圆相切时，po=2，而当po2时，q在圆上任意移动，opq45恒成立0因此满足po2，就能保证一定存在点q，使得opq=45，否则，这样的点q是不存在的；点p（x0，y0）在直线x+2y4=0上，x0+2y04=0，即y0=|op|2=x02+y02=x02+（）2=x022x0+44，x022x00，解得，0x0，x0的取值范围是0，故选：b【点评】本题考查点与圆的位置关系，利用数形结合判断出po2，从而得到不等式求出参数的取值范围是解决本题的关键综合性较强，难度较大二填空题：本大题共4小题，每小题5分13直线x+2ay1=0与（a1）xay+1=0平行，则a的值为【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【专题】转化思想；数学模型法；直线与圆【分析】若直线x+2ay1=0与（a1）xay+1=0平行，则1（a）2a（a1）=0，解出a值后，验证两条直线是否重合，可得答案【解答】解：若直线x+2ay1=0与（a1）xay+1=0平行，则1（a）2a（a1）=0，解得：a=0，或a=，又a=0时，直线x1=0与x+1=0表示同一条直线，故a=，故答案为：【点评】本题考查的知识点是直线的一般式方程，直线的平行关系，正确理解直线平行的几何意义是解答的关键14设x，y满足约束条件，则的取值范围是（，13，+）【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】由约束条件作出可行域，利用的几何意义，即可行域内的动点（x，y）与定点p（4，1）连线的斜率求得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得a（5，2），联立，解得c（2，1），的几何意义为可行域内的动点（x，y）与定点p（4，1）连线的斜率，的取值范围是（，13，+）故答案为：（，13，+）【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题15已知o为坐标原点，点a的坐标为（4，2），p为线段oa的垂直平分线上一点，若opa为锐角，则点p的横坐标x的取值范围是（，1）（3，+）【考点】数量积表示两个向量的夹角【专题】计算题【分析】先根据条件求出直线oa，pe的方程，得到点p的坐标，再根据opa为锐角对应的0即可求出点p的横坐标x的取值范围【解答】解：因为o为坐标原点，点a的坐标为（4，2）ao的中点e（2，1）所以：loa：y=xlpe：y1=2（x2），即y=2x+5设p（x，2x+5）若opa为锐角，则=（x，2x+5）（x4，2x+3）0x24x+30x3或x1故答案为：（，1）（3，+）【点评】本题主要考查数量积表示两个向量的夹角如果已知向量的坐标，求向量的夹角，我们可以分别求出两个向量的坐标，进一步求出两个向量的模及他们的数量积，然后代入公式cos=即可求解16在平面直角坐标系xoy中，若与点a（2，2）的距离为1且与点b（m，0）的距离为3的直线恰有两条，则实数m的取值范围为【考点】点到直线的距离公式【专题】计算题【分析】根据题意可把点到线的距离转化为圆，进而利用两个圆的位置关系解决问题【解答】解：由题意可得：与点a（2，2）的距离为1的点确定了一个圆o1，与点b（m，0）的距离为3的点确定了一个圆o2，所以根据题意可得：题中所要求的直线也就是两个圆的公切线，并且这样的公切线只有两条，所以根据两圆位置关系可得：这两个圆必然相交，即有|r1r2|o1o2|r1+r2，即：24，解得：故答案为【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握两个圆的位置关系，以及进行正确的计算三解答题：本大题共6题，共70分17已知abc的顶点a（3，1），b（1，3）c（2，1）求：（1）ab边上的中线所在的直线方程；（2）ac边上的高bh所在的直线方程【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的两点式方程【专题】直线与圆【分析】（1）易得ab的中点m，可得直线cm的两点式方程，化为一般式即可；（2）由斜率公式可得直线ac的斜率，由垂直关系可得直线bh的斜率，可得直线的点斜式方程，化为一般式可得【解答】解：（1）a（3，1），b（1，3），c（2，1），ab的中点m（1，2），直线cm的方程为=ab边上的中线所在的直线方程为3x+y5=0；（2）直线ac的斜率为=2，直线bh的斜率为：，ac边上的高bh所在的直线方程为y3=（x+1），化为一般式可得x+2y5=0【点评】本题考查直线的一般式方程和垂直关系，属基础题18在平面直角坐标系xoy中，经过函数f（x）=x2x6与两坐标轴交点的圆记为圆c（1）求圆c的方程；（2）求经过圆心且在坐标轴上截距相等的直线l的方程【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题；直线与圆【分析】（1）先求出曲线y=x2x6与坐标轴的交点的坐标，设所求的圆c的方程为 x2+y2+dx+ey+f=0，再把曲线与坐标轴的交点坐标代入圆c的方程，求得d、e、f的值，即可求得所求的圆c的方程0（2）求出圆心坐标，分类讨论求出直线方程【解答】解：（1）在平面直角坐标系中，曲线y=x2x6与坐标轴的交点分别为（0，6）、（2，0）、（3，0）设所求的圆c的方程为 x2+y2+dx+ey+f=0，再把曲线y=x2x6与坐标轴的交点坐标代入圆c的方程，可得，解得，故所求的圆c的方程为x2+y2x+5y6=0；（2）圆c的方程为x2+y2x+5y6=0，圆心为（，）直线过原点时，设直线方程为y=kx，代入（，），可得k=5，直线的方程为5x+y=0；直线不过原点时，设直线方程为x+y+a=0，代入（，），可得a=2，直线的方程为x+y+2=0综上所述，直线的方程为5x+y=0或x+y+2=0【点评】本题主要考查用待定系数法求圆的标准方程，考查直线方程，注意正确分类讨论19已知直线l：y=2x+1，求：（1）直线l关于点m（3，2）对称的直线的方程；（2）点m（3，2）关于l对称的点的坐标【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程【专题】计算题；直线与圆【分析】（1）根据题意，点m不在直线l上，所求的直线l与直线l平行，且点m到这两条直线的距离相等，设出直线l的方程，利用距离公式求出它的方程；（2）设出点m关于l对称的点n的坐标，利用对称轴的性质，列出方程组，求出对称点的坐标【解答】解：（1）点m（3，2）不在直线l上，所求的直线l与直线l平行，且点m到这两条直线的距离相等；设直线l的方程为y=2x+b，即2xy+b=0，=，解得b=9或b=1（不合题意，舍去），所求的直线方程为2xy9=0；（2）设点m（3，2）关于l对称的点为n（a，b），则kmn=，即a+2b=7；又mn的中点坐标为（，），且在直线l上，=2+1，即2ab=2；由、组成方程组，解得，所求的对称点为n（1，4）【点评】本题考查了直线方程的应用问题，也考查了点关于直线的对称以及直线关于点的对称问题，是基础题目20已知圆c：（x3）2+（y4）2=9，直线l经过圆c外一点p（2，0）且与圆c交于a，b两点（1）若，求直线l的方程；（2）求三角形abc面积的最大值及此时直线l的方程【考点】直线与圆的位置关系；待定系数法求直线方程【专题】综合题；直线与圆【分析】（1）求出圆心到直线的距离为1，再分类讨论，即可求直线l的方程；（2）三角形abc面积最大时，cacb，sabc最大值为，此时圆心到直线的距离为，即可求出此时直线l的方程【解答】解：（1）圆的半径为3，圆心到直线的距离为1，斜率不存在时，x=2满足题意；斜率存在时，设方程为y=k（x=2），即kxy2k=0，圆心到直线的距离为=1，k=，直线l的方程为15x8y30=0综上所述，直线l的方程x=2或15x8y30=0；（2）三角形abc面积最大时，cacb，sabc最大值为，此时圆心到直线的距离为， =，k=1或，直线l的方程为xy2=0或23x+7y46=0【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式，考查分类讨论的数学思想，属于中档题21已知圆c：x2+y24x+2y=0与圆c2：x2+y22y=0相交于a，b两点（1）求过a，b两点且圆心在直线2x+y=2上的圆c的方程；（2）设p，q是圆c上两点，且满足|op|oq|=1，求坐标原点到直线pq的距离【考点】圆与圆的位置关系及其判定【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆【分析】（1）由题意可设过两圆交点a、b的圆系方程为：x2+y24x+2y+（x2+y22y）=0，求出圆