江西省南昌十九中高三数学第四次月考试题 文（含解析）新人教A版.doc

江西省南昌十九中2013届高三第四次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）设i为虚数单位，则复数的虚部为（）a4b4ic4d4i考点：复数代数形式的乘除运算专题：计算题分析：根据复数的乘除运算化简复数成a+bi（a，br），再根据复数虚部的定义求出所求解答：解：=4i+3复数的虚部为4故选a点评：本题主要考查了复数代数形式的乘除运算，以及复数基本概念，同时考查了运算求解的能力，属于基础题2（5分）设集合a=x|y=x+1，xr，b=y|y=x2+1，xr，则ab=（）a（o，1），（1，2）bx|x1c（1，2）dr考点：交集及其运算专题：计算题分析：集合a与集合b的公共元素构成集合ab，由此利用集合a=x|y=x+1，xr，b=y|y=x2+1，xr=y|y1，能求出ab解答：解：集合a=x|y=x+1，xr，b=y|y=x2+1，xr=y|y1，ab=x|x1故选b点评：本题考查交集及其运算，是基础题解题时要认真审题，仔细解答3（5分）设向量=（1，0），=（1，1），则下列结论中正确的是（）a|=|b=c与垂直d考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；平面向量共线（平行）的坐标表示专题：计算题；平面向量及应用分析：结合向量的数量积的坐标表示及向量的数量积的性质的坐标表示分别检验各选项即可判断解答：解：=（1，0），=（1，1）|=1|，|=，故a错误=11+01=1，故b错误（）=11=0（，故c正确11100，不平行故选c点评：本题主要考查了向量的数量积的坐标表示及向量的数量积的性质的坐标表示，解题的关键是熟练掌握基本知识4（5分）（2012房山区一模）下列函数中，既是偶函数又在（0，+）单调递增的函数是（）aby=e|x|cy=x2+3dy=cosx考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明专题：函数的性质及应用分析：根据题意，将x用x代替判断解析式的情况利用偶函数的定义判断出为偶函数，然后根据反比例函数、对数函数、二次函数、三角数函数进行判定单调性即可得到结论解答：解：对于y=函数的定义域为x|x0，f（x）=f（x），则该函数为奇函数，a不合题意对于y=e|x|函数的定义域为xr，将x用x代替函数的解析式不变，所以y=e|x|是偶函数，但函数y=e|x|在（0，+）上单调单调递增，b符合题意对于y=x2+3函数的定义域为xr，将x用x代替函数的解析式不变，所以y=x2+3是偶函数，但函数y=x2+3在（0，+）上单调单调递减，c不合题意对于y=cosx函数的定义域为xr，将x用x代替函数的解析式不变，所以y=cosx是偶函数，但函数y=cosx在（0，+）上不单调，d不合题意故选b点评：本题主要考查了奇函数、偶函数的定义，以及常见函数的单调性的判定，属于基础题5（5分）（2011临沂二模）对于函数f（x）=sinx+cosx，下列命题中正确的是（）axr，f（x）=2bxr，f（x）=2cxr，f（x）2dxr，f（x）2考点：特称命题；全称命题专题：证明题分析：先利用两角和的正弦公式将函数f（x）化为y=asin（x+）的形式，再由三角函数的有界性得函数的值域，对照选项即可得正确结果解答：解：f（x）=sinx+cosx=2（cossinx+sincosx）=2sin（x+）f（x）2，2xr，f（x）=2故选 b点评：本题考查了两角和的正弦公式，y=asin（x+）型函数的图象和性质，全称命题与特称命题真假的判断方法6（5分）（2012杨浦区二模）执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）a1b1c2d0考点：循环结构专题：计算题；压轴题分析：利用循环框图，通过循环得到不满足判断框的条件，输出结果即可解答：解：第1次循环，r=1，s=0，第21次循环，r=1，s=1，第3次循环，r=0，s=1，第4次循环，r=1，s=0，不满足判断框的条件，输出结果s=0故选d点评：本题考查循环框图的应用，注意循环中计数变量r的计算以及s的计算，考查计算能力7（5分）（2013浙江模拟）设函数f（x）=x34x+a，0a2若f（x）的三个零点为x1，x2，x3，且x1x2x3，则（）ax11bx20cx20dx32考点：利用导数研究函数的极值；函数的零点专题：函数的性质及应用分析：利用导数研究函数的单调性，利用导数求函数的极值，再根据f （x）的三个零点为x1，x2，x3，且x1x2x3，求得各个零点所在的区间，从而得出结论解答：解：函数f （x）=x34x+a，0a2，f（x）=3x24令f（x）=0可得 x=当x时，f（x）0；在（，）上，f（x）0；在（，+）上，f（x）0故函数在（，）上是增函数，在（，）上是减函数，在（，+）上是增函数故f（）是极大值，f（）是极小值再由f （x）的三个零点为x1，x2，x3，且x1x2x3，可得 x1，x2，x3根据f（0）=a0，且f（）=a0，可得 x20故选c点评：本题主要考查函数的零点的定义，函数的零点与方程的根的关系，利用导数研究函数的单调性，利用导数求函数的极值，属于中档题8（5分）（2013浙江模拟）如图，函数y=f（x）的图象为折线abc，设g （x）=ff（x），则函数y=g（x）的图象为（）abcd考点：函数的图象专题：压轴题；函数的性质及应用分析：函数y=f（x）的图象为折线abc，其为偶函数，所研究x0时g（x）的图象即可，首先根据图象求出x0时f（x）的图象及其值域，再根据分段函数的性质进行求解，可以求出g（x）的解析式再进行判断；解答：解：如图：函数y=f（x）的图象为折线abc，函数f（x）为偶函数，我们可以研究x0的情况即可，若x0，可得b（0，1），c（1，1），这直线bc的方程为：lbc：y=2x+1，x0，1，其中1f（x）1；若x0，可得lab：y=2x+1，f（x）=，我们讨论x0的情况：如果0x，解得0f（x）1，此时g（x）=ff（x）=2（2x+1）=4x2；若x1，解得1f（x）0，此时g（x）=ff（x）=2（2x+1）=4x+2；x0，1时，g（x）=；故选a；点评：此题主要考查分段函数的定义域和值域以及复合函数的解析式求法，是一道好题；9（5分）（2009陕西）若x，y满足约束条件目标函数z=ax+2y仅在点（1，0）处取得最小值，则a的取值范围是（）a（1，2）b（4，2）c（4，0d（2，4）考点：简单线性规划专题：常规题型；压轴题分析：先根据约束条件画出可行域，设z=ax+2y，再利用z的几何意义求最值，只需利用直线之间的斜率间的关系，求出何时直线z=ax+2y过可行域内的点（1，0）处取得最小值，从而得到a的取值范围即可解答：解：可行域为abc，如图，当a=0时，显然成立当a0时，直线ax+2yz=0的斜率k=kac=1，a2当a0时，k=kab=2a4综合得4a2，故选b点评：借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定10（5分）（2010延庆县一模）已知函数y=f（x）是定义在r上的奇函数，且当x（，0）时不等式f（x）+xf（x）0成立，若a=30.3f（30.3），b=（log3）f（log3），c=（）f（）则a，b，c的大小关系是（）aabcbcabccbadacb考点：函数奇偶性的性质；简单复合函数的导数；函数的单调性与导数的关系专题：综合题；压轴题分析：由已知式子（x）+xf（x），可以联想到：（uv）=uv+uv，从而可设h（x）=xf（x），有：h（x）=f（x）+xf（x）0，所以利用h（x）的单调性问题很容易解决解答：解：构造函数h（x）=xf（x），由函数y=f（x）以及函数y=x是r上的奇函数可得h（x）=xf（x）是r上的偶函数，又当x（，0）时h（x）=f（x）+xf（x）0，所以函数h（x）在x（，0）时的单调性为单调递减函数；所以h（x）在x（0，+）时的单调性为单调递增函数又因为函数y=f（x）是定义在r上的奇函数，所以f（0）=0，从而h（0）=0因为=2，所以f（）=f（2）=f（2），由0log3130.330.52所以h（log3）h（30.3）h（2）=f（），即：bac故选b点评：本题考查的考点与方法有：1）所有的基本函数的奇偶性；2）抽象问题具体化的思想方法，构造函数的思想；3）导数的运算法则：（uv）=uv+uv；4）指对数函数的图象；5）奇偶函数在对称区间上的单调性：奇函数在对称区间上的单调性相同；偶函数在对称区间上的单调性相反；5）奇偶函数的性质：奇奇=偶；偶偶=偶；奇偶=奇（同号得正、异号得负）；奇+奇=奇；偶+偶=偶本题结合已知构造出h（x）是正确解答的关键所在二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡对应题号后的横线上）11（5分）函数y=的定义域为x|xo且x1考点：函数的定义域及其求法分析：函数式是分式，分子含有根式，分母含有对数式，函数的定义域是使根式内的代数式大于等于0，且分母不等于0，还要使对数函数有意义解答：解：要使原函数有意义，则需解得：x0且x1，所以原函数的定义域为x|x0，且x1故答案为x|x0，且x1点评：本题考查了函数的定义域及其求法，属于以函数的定义为平台，求集合的交集的基础题，也是高考常会考的题型12（5分）已知单位向量的夹角为60，则=考点：平面向量数量积的性质及其运算律；向量的模专题：计算题分析：由单位向量的夹角为60，知=，由此能求出结果解答：解：单位向量的夹角为60，=故答案为：点评：本题考查平面向量的数量积的性质及其运算，是基础题解题时要认真审题，仔细解答13（5分）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是考点：由三视图求面积、体积专题：计算题分析：由三视图复原几何体为一三棱锥，底面三角形一边为2，此边上的高为，三棱锥的高为1，根据椎体体积公式计算即可解答：解：由三视图复原几何体为一三棱锥，底面三角形一边为2，此边上的高为，三棱锥的高为1所以v=sh=故答案为：点评：本题考查三视图求几何体的体积，考查计算能力，空间想象能力，三视图复原几何体是解题的关键14（5分）设函数f（x）=，则ff（）=考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值专题：计算题分析：先由计算，然后再把与0比较，代入到相应的函数解析式中进行求解解答：解：故答案为：点评：本题主要考查了分段函数的函数值的求解，解题的关键是计算出后，代入到函数的解析式时，要熟练应用对数恒等式15（5分）（2010陕西）观察下列等式：13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，根据上述规律，第五个等式为 13+23+33+43+53+63=212考点：归纳推理专题：规律型分析：解答此类的方法是从特殊的前几个式子进行分析找出规律观察前几个式子的变化规律，发现每一个等式左边为立方和，右边为平方的形式，且左边的底数在增加，右边的底数也在增加从中找规律性即可解答：解：所给等式左边的底数依次分别为1，2；1，2，3；1，2，3，4；，右边的底数依次分别为3，6，10，（注意：这里3+3=6，6+4=10），由底数内在规律可知：第五个等式左边的底数为1，2，3，4，5，6，右边的底数为10+5+6=21又左边为立方和，右边为平方的形式，故第五个等式为13+23+33+43+53+63=212故答案为：13+23+33+43+53+63=212点评：所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理它与演绎推理的思维进程不同归纳推理的思维进程是从个别到一般，而演绎推理的思维进程不是从个别到一般，是一个必然地得出的思维进程属于基础题三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（12分）（2012汕头二模）已知函数（）求函数f（x）的最小正周期和值域；（）若a为第二象限角，且，求的值考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的恒等变换及化简求值；三角函数的周期性及其求法专题：综合题分析：（）利用二倍角公式及辅助角公式化简函数，从而可求函数f（x）的最小正周期和值域；（）利用，求得cos的值，利用为第二象限角，可求sin的值，进而可得的值解答：解：（）=1+2cos（x+）函数f（x）的周期为2，2cos（x+）2，2，函数的值域为1，3 （5分）（）因为，所以1+2cos=，即cos= （6分）因为为第二象限角，所以sin= 所以=cos（cos+sin）=（+）= （13分）点评：本题考查三角函数的化简，考查函数的性质，考查函数值的计算，解题的关键是化简函数17（12分）已知函数f（t）=|t+1|t3|（i）求f（t）2的解集；（ii）设a0，g（x）=ax22x5若对任意实数x，t，均有g（x）f（t）恒成立，求a的取值范围考点：函数恒成立问题；绝对值不等式的解法专题：计算题分析：（i）找出界点t=1和t=3，分三种情况进行讨论，将问题转化为求解不等式问题；（ii）根据题意对任意实数x，t，均有g（x）f（t）恒成立，将问题转化为g（x）的最小值大于等于f（t）的最大值即可；解答：解：（i）由|t+1|t3|2得，（1）当t1，时可得42，t；（2）当1t3时，2t22，解得t|2t3；（3）当t3时，42恒成立，t2；f（t）2的解集为t|t2；（ii）a0，g（x）=ax22x+5，g（x）f（t）恒成立，可转化为gmin（x）fmax（t）g（x）=a（x）2+f（t）=|t1|t3|t+1t+3|=4，解得a1；点评：此题考查绝对值不等式求解问题和函数的恒成立转化问题，考查的知识点比较全面，是一道中档题；18（12分）（2012昌平区一模）已知数列an是等差数列，a3=10，a6=22，数列bn的前n项和是sn，且（i）求数列an的通项公式；（ii）求证：数列bn是等比数列考点：数列递推式；等差数列的通项公式；等比关系的确定专题：综合题分析：（i）利用等差数列的通项公式，结合a3=10，a6=22，建立方程组，求得首项与公差，从而可得数列an的通项公式；（ii），当n2时，两式相减，即可证得数列bn是以为首项，为公比的等比数列解答：（i）解：由已知，数列an是等差数列，a3=10，a6=22，解得 a1=2，d=4an=2+（n1）4=4n2（6分）（ii）证明：由于，令n=1，得，解得，当n2时，得，又，数列bn是以为首项，为公比的等比数列（13分）点评：本题考查等差数列的通项，等比数列的证明，解题的关键是掌握解决数列问题的基本方法19（12分）（2011朝阳区三模）如图，棱柱abcda1b1c1d1的底面abcd为菱形，acbd=o，侧棱aa1bd，点f为dc1的中点（i） 证明：of平面bcc1b1；（ii）证明：平面dbc1平面acc1a1考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定专题：证明题分析：（i）由已知中底面abcd为菱形，acbd=o，点f为dc1的中点结合三角形中位线定理我们易证明ofbc1，进而结合线面平行的判定定理，我们即可得到of平面bcc1b1；（ii）由四边形abcd为菱形，根据棱形的性质，我们易得对角线垂直，结合侧棱aa1bd，我们根据线面垂直的判定定理得到bd平面acc1a1，进而根据面面垂直的判定定理得到平面dbc1平面acc1a1解答：证明：（i）四边形abcd为菱形且acbd=o，o是bd的中点（2分）又点f为dc1的中点，在dbc1中，ofbc1，（4分）of平面bcc1b1，bc1平面bcc1b1，of平面bcc1b1（6分）（ii）四边形abcd为菱形，bdac，（8分）又bdaa1，aa1ac=a，且aa1，ac平面acc1a1，（10分）bd平面acc1a1，（11分）bd平面dbc1，平面dbc1平面acc1a1（13分）点评：本题考查的知识点是平面与平面垂直的判定及直线与平面平行的判定，熟练掌握线面平行，线面垂直及面面垂直的判定定理及证明步骤是解答本题的关键20（13分）某地方政府准备在一块面积足够大的荒地上建一如图所示的一个矩形综合性休闲广场，其总面积为3000平方米，其中场地四周（阴影部分）为通道，通道宽度均为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为s平方米（1）分别写出用x表示y和s的函数关系式（写出函数定义域）；（2）怎样设计能使s取得最大值，最大值为多少？考点：函数模型的选择与应用专题：应用题分析：（1）总面积为xy=3000，且2a+6=y，则y=，（其中6x500）；所以，运动场占地面积为s=（x4）a+（x6）a，整理即得；（2）由（1）知，占地面积s=30306x=3030（6x+），由基本不等式可得函数的最大值，以及对应的x的值解答：解：（1）由已知xy=3000，2a+6=y，则y=，（其中6x500）；所以，运动场占地面积为s=（x4）a+（x6）a=（2x10）a=（2x10）=（x5）（y6）=30306x，（其中6x500）；（2）占地面积s=30306x=3030（6x+）30302=30302300=2430；当且仅当6x=，即x=50时，“=”成立，此时x=50，y=60，smax=2430即设计x=50米，y=60米时，运动场地面积最大，最大值为2430平方