江西省南昌十九中高二数学上学期10月第一次月考试题（含解析）北师大版.doc

江西省南昌十九中2013-2014学年高二数学上学期10月第一次月考试题（含解析）北师大版第卷（共50分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线的倾斜角为( )a b c. d. 【答案】b【解析】试题分析:由直线方程知，故，选b.考点：直线的倾斜角与斜率的关系.2.将直线绕原点逆时针旋转，再向右平移1个单位，所得到的直线为（）a. b. c. d.3.直线与圆相切，则实数等于（ ）a或 b或 c 或 d或【答案】a【解析】试题分析：由圆可得标准方程为，知圆心为，半径为，由直线与圆相切可得圆心到直线的距离，解得，或.故选a.考点：1.直线与圆的位置关系；2.点到直线的距离.4.过点的直线与圆相交于，两点，则的最小值为（）a2 b c3 d5.已知圆：+=1，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为（ ）a.+=1 b.+=1c.+=1 d.+=16.已知圆c与直线 及都相切，圆心在直线上，则圆c的方程为（ ）a. b. c. d. 7.空间直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（ ）a. b. c. d. 8.设在轴上，它到点的距离等于到点的距离的两倍，那么点的坐标是( )a.（1，0，0）和（ -1，0，0） b.（2，0，0）和（-2，0，0）c.（，0，0）和（，0，0） d.（，0，0）和（，0，0）【答案】a【解析】试题分析：可设点a，则，解得，故选a.考点：空间内两点的距离公式. oxy9. 已知平面区域如右图所示，在平面区域内取得最大值的最优解有无数多个，则的值为（ ）a b c d不存在10.若直线与曲线有公共点，则b的取值范围是（ ）a.， b.，3 c.-1， d.，3;【答案】d【解析】试题分析：由曲线可知其图像不以（2，3）为圆心，半径为2的半圆，故直线与之有公共点介于图中两直线之间，求得直线与半圆相切时，直线过点（0，3）时有一个交点.故选d.考点：1.曲线的图像；2.直线与圆相切.第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.已知直线与直线 平行，则 12.平行于直线3x+4y-12=0,且与它的距离是7的直线的方程为 .13.设若圆与圆的公共弦长为，则=_.14.某电脑用户计划用不超过500元的资金购买单价分别为60元，70元的单片软件和盒装磁盘，根据需要软件至少买3件，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有_种.【答案】7【解析】试题分析：设，软件买件，磁盘件，则，作出可行域为直角三角形abc,在可靠域内的整点为（3，2）、（3，3）、（3，4）、（4，2）、（4，3）、（5，2）、（6，2）共7个，故有7种选购方式.考点：1.二元一次不等式组与平面区域；2.简单线性规划.15.已知p点坐标为，在轴及直线上各取一点、，为使的周长最小，则点的坐标为 ，点的坐标为 .考点：1.关于直线的对称点的求法；2.直线方程求法；3.两点之间线段最短.三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.（12分）已知点和求过点且与的距离相等的直线方程.17.（12分）在平面直角坐标系xoy中，已知圆c1：(x3)2(y1)24和圆c2：(x4)2(y5)29.(1)判断两圆的位置关系;(2)求直线m的方程，使直线m被圆c1截得的弦长为4，与圆c截得的弦长是6.18.（12分）已知圆，（）若直线过定点 (1，0)，且与圆相切，求的方程； () 若圆的半径为3，圆心在直线：上，且与圆外切，求圆的方程19.（12分）已知圆c： 直线（1）证明：不论取何实数，直线与圆c恒相交；（2）求直线被圆c所截得的弦长的最小值及此时直线的方程.【答案】（1）见解析；（2）最短弦为4；直线方程为【解析】试题分析：（1）只须确定直线上一定点在圆内，则过圆内一点的直线恒与圆相交；（2）由弦心距、半弦、半径构成的直角三角形可过a作ac的垂线，此时的直线与圆c相交于b、d两点，根据圆的几何性质可得，线段bd为直线被圆所截得最短弦，从而求出最短弦和对应的直线.试题解析：（1）证明：直线可化为：，由此知道直线必经过直线与的交点，解得：，则两直线的交点为a（3，1），而此点在圆的内部，故不论为任何实数，直线与圆c恒相交。（2）联结ac，过a作ac的垂线，此时的直线与圆c相交于b、d两点，根据圆的几何性质可得，线段bd为直线被圆所截得最短弦，此时|ac|，|bc|=5，所以|bd|=4。即最短弦为4；又直线ac的斜率为，所求的直线方程为，即考点：1.直线与圆的位置关系；2.圆的弦长求法.20.（13分）已知以点c (tr，t0)为圆心的圆与x轴交于点o、a，与y轴交于点o、b，其中o为原点(1)求证：aob的面积为定值；(2)设直线2xy40与圆c交于点m、n，若omon，求圆c的方程. (2)解omon，则原点o在mn的中垂线上，设mn的中点为h，则chmn，c、h、o三点共线，则直线oc的斜率k，t2或t2.圆心为c(2,1)或c(2，1).圆c的方程为(x2)2(y1)25或(x2)2(y1)25，由于当圆方程为(x2)2(y1)25时，直线2xy40到圆心的距离dr，此时不满足直线与圆相交，故舍去.圆c的方程为(x2)2(y1)25.考点：1.圆的标准方程；2.直线与圆的位置关系.21.（14分）在