高中数学 第一章 集合与函数概念 1.1 集合 1.1.1 第1课时 集合的含义课件 新人教A版必修1.ppt

第一章集合与函数概念 1 1集合1 1 1集合的含义与表示第1课时集合的含义 1 通过实例了解集合的含义 难点 2 掌握集合中元素的三个特性 重点 3 体会元素与集合的 属于 关系 知道常用数集的专用记号并会应用 重点 易混点 学习目标 1 元素与集合的概念 1 元素 一般地 我们把 统称为元素 2 集合 把 组成的总体叫做集合 简称为 3 集合相等 只要构成两个集合的 是一样的 我们就称这两个集合是相等的 4 集合元素的特性 研究对象 一些元素 集 元素 确定性 互异性 无序性 下列各组对象不能组成集合的是 a 大于6的所有整数b 高一数学课本中所有的简单题c 被3除余2的所有正整数d 函数y x图象上所有的点答案 b 2 元素与集合的表示3 元素与集合的关系 a b c a b c a是集合a a a a不是集合a a a 设集合a只含有一个元素a 则下列各式正确的是 a 0 ab a ac a ad a a答案 c 4 常用数集及表示符号 正整数集 有理数集 判断下列说法是否正确 正确的在后面的括号内打 错误的打 1 小明的身高1 78m 则他应该是高个子的总体这一集合中的一个元素 2 方程x2 2x 1 0的解集中含有2个元素 3 0 n 4 改变一个集合中元素的顺序 所得集合仍与原来的集合相等 答案 1 2 3 4 集合的判定 判断一组对象能否组成集合的标准及其关注点 1 标准 判断一组对象能否组成集合 关键看该组对象是否满足确定性 如果此组对象满足确定性 就可以组成集合 否则 不能组成集合 2 关注点 利用集合的含义判断一组对象能否组成一个集合 应注意集合中元素的特性 即确定性 互异性和无序性 元素和集合的关系 解析 1 根据各数集的意义可知 正确 错误 2 直线y 2x 3上的点的横坐标x和纵坐标y具有y 2x 3的关系 即只要具备此关系的点就是集合p的元素 由于当x 2时 y 2 2 3 7 故 2 7 p 答案 1 b 2 互动探究 题 2 中 集合p不变 则2与集合p的关系是什么 点 3 4 与集合p又有什么关系 解 由于2是实数 而集合p是点集 故2 p 由于当x 3时 y 2 3 3 9 4 故 3 4 p 判断元素和集合关系的两种方法 已知集合a含有两个元素a 3和2a 1 若 3 a 试求实数a的值 集合中元素的特性及应用 解 3 a a 3 3或2a 1 3 若a 3 3 则a 0 此时集合a含有两个元素 3 1 符合题意 若2a 1 3 则a 1 此时集合a含有两个元素 4 3 符合题意 综上所述 满足题意的实数a的值为0或 1 互动探究 本例中 若将 3 a 改为 a a 则结果如何 解 因为a a 所以a 3 a或2a 1 a 当a 3 a时 有 3 0 不成立 当2a 1 a时 有a 1 此时a中有两个元素 2 1 符合题意 综上知a 1 1 据集合中元素的确定性可以解出字母的所有可能的值 再根据集合中元素的互异性对集合中的元素进行检验 2 注意点 在利用集合中元素的特性解题时要注意分类讨论思想的运用 1 集合含义中的 元素 所指的范围非常广泛 现实生活中我们看到的 听到的 闻到的 触摸到的 想到的各种各样的事物或一些抽象的符号等 都可以看作 对象 即集合中的元素 2 集合中的元素是确定的 某一元素a要么有a a 要么有a a 两者必居其一 这也是判断一组对象能否构成集合的依据 符号 和 只是表示元素与集合之间的关系 3 对于一个给定的集合 它的任何两个元素都是不同的 因此 当集合中元素