江西省上饶市铅山县致远中学高二数学上学期期末考试试题 理.doc

铅山致远中学20152016学年度第一学期期末教学质量测试高二数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1、要从编号为01到60的60枚最新研制的某型号导弹中随机抽取6枚进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定，则选取的6枚导弹的编号可能是（ ）a35 b06,12,20,28,38,50 c04,14,24,34,44,54 d02,04,08.16.32,60.2、若将一个质点随机投入如图所示的长方形中，其中，,则质点落在以为直径的半圆外的概率是（ ）a b c1- d1-3、若将两个数a=5，b=15交换，使a=15，b=5，下面语句正确的一组是( )a b c d4、把分别标有“诚”“ 信”“ 考” “ 试”的四张卡片随意的排成一排，则能使卡片从左到右可以念成“诚信考试”和“考试诚信”的概率是（ ） a b16 c18 d1125、已知某种产品的支出广告额与利润额（单位：万元）之间有如下对应数据：则回归直线方程必过（ ）a b c d 6、甲、乙两位歌手在“中国好声音”选拔赛中，5位评委评分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为、，则下列判断正确的是( )a，乙比甲成绩稳定 b ，甲比乙成绩稳定c，甲比乙成绩稳定 d，乙比甲成绩稳定7、从装有3个红球和3个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( )a“至少有一个红球”与“都是黑球” b“恰有1个黑球”与“恰有2个红球”c“至少有一个黑球”与“至少有1个红球” d“至少有一个黑球”与“都是黑球”8、已知数列、根据前三项给出的规律，则实数对（2a，2b）可能是（）a（，-） b（，） c（19，3） d（19，3）9. 若的展开式中含有常数项，则正整数n的最小值是()a3 b4 c5 d610、用数学归纳法证明不等式“（n2）”过程中，由到时，不等式的左边（ ）a增加了一项 b增加了一项，又减少了一项c增加了两项 d增加了两项，又减少了一项 11、设a,b,c是三个互不相等正数，则（ ）a.都大于2 b. 至少有一个大于2 c. 都小于2 d.至少有一个小于212.设f(x)是一个三次函数，f(x)为其导函数，如图所示的是yxf(x)的图象的一部分，则f(x)的极大值与极小值分别是()af(1)与f(1) bf(1)与f(1) cf(2)与f(2) df(2)与f(2)二、填空题（每小题5分，共20分）13铅山致远中学高一，高二，高三共有学生5000名，要采用分层抽样方法从全体学生中抽取人，已知高二年级有1800名员工，那么从该年级抽取的学生数是14. 出租车司机从广丰电视大楼到广丰一中途中有9个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯是相互独立的，并且概率都是 则这位司机在途中遇到红灯数的期望为 . 15、计算定积分（）dx= 16 下列命题:在一个22列联表中,由计算得k2=6.679,则有99%的把握确认这两个变量间有关系.若，则31随机变量x服从正态分布n(1,2),则 若二项式的展开式中所有项的系数之和为，则展开式中的系数是；其中正确命题的序号为_ _.三、解答题(第17题10分，其余每小题12分，共70分,要求写出主要的证明、解答过程)17、(本小题满分10分)在曲线yx3x1上求一点p，使过p点的切线与直线y13x7平行18(本小题满分12分)有5个不同的球，4个不同的盒子，现要把球全部放入盒内（1）共有几种放法？（2）每个盒子至少一个，共有几种放法？（3）恰有一个盒子不放球，共有几种放法？(结果用数字表示) 19 (本大题满分12分) “中国式过马路”存在很大的交通安全隐患.某调查机构为了解路人对“中国式过马路 ”的态度是否与性别有关,从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查,得到了如下列联表:已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路 ”的路人的概率是157.(i)请将上面的列联表补充完整(在答题卡上直接填写结果,不需要写求解过程),并据此资料分析反感“中国式过马路 ”与性别是否有关?(参考公式：)(ii)若从这30人中的女性路人中随机抽取2人参加一活动,记反感“中国式过马路”的人数为x,求x的分布列和数学期望.20、(本小题满分12分)广丰一中高二（2）班共有60名同学参加期末考试，现将其数学学科成绩（均为整数）分成六个分数段，画出如下图所示的部分频率分布直方图，请观察图形信息，回答下列问题：（1）求7080分数段的学生人数；（2）估计这次考试中该学科的优分率（80分及以上为优分）、中位数、平均值；（3）现根据本次考试分数分成下列六段（从低分段到高分段依次为第一组、第二组、第六组）为提高本班数学整体成绩，决定组与组之间进行帮扶学习若选出的两组分数之差大于30分（以分数段为依据，不以具体学生分数为依据），则称这两组为“最佳组合”，试求选出的两组为“最佳组合”的概率21（本小题满分12分）某学生参加某高校的自主招生考试，须依次参加a、b、c、d、e五项考试，如果前四项中有两项不合格或第五项不合格，则该考生就被淘汰，考试即结束；考生未被淘汰时，一定继续参加后面的考试。已知每一项测试都是相互独立的，该生参加a、b、c、d四项考试不合格的概率均为，参加第五项不合格的概率为34 （1）求该生被录取的概率； （2）记该生参加考试的项数为x，求x的分布列和期望22、(本小题满分12分)已知函数f(x)=x3-x2+bx+c.(1)若f(x)在（-，+）上是增函数，求b的取值范围;(2)若f(x)在x=1处取得极值，且x-1,2时，f(x)c2恒成立，求c的取值范围.铅山致远中学2015-2016学年第一学期高二数学（理）期末考试a卷答案一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)题号123456789101112答案cdcddabccdbd二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13、1814、3 15、 16、_, ，17、在曲线yx3x1上求一点p，使过p点的切线与直线y13x7平行【答案】y3x21.3x113，x02. -3分当x02时，y09，此时切线为y913(x2)即y13x17与y13x7平行点为p(2,9)，-6分当x0-2时，y011，此时切线y13x15也满足条件点也可为p(2，11)，-9分综上可知点p坐标为(2,9)或(2，11)-10分18(本小题满分12分)有5个不同的球，4个不同的盒子，现要把球全部放入盒内（1）共有几种放法？（2）每个盒子至少一个，共有几种放法？（3）恰有一个盒子不放球，共有几种放法？(结果用数字表示) 解：（1）一个球一个球地放到盒子里去，每只球都可有5种独立的放法，由分步乘法计数原理，放法共有45=1024种； （4分）（2）有种；（8分）（3）5个球分为3组有两种分法，（2，2，1），（3，1，1），所以恰有两个盒子不放球的不同放法是种（12分）19 (本大题满分12分) “中国式过马路”存在很大的交通安全隐患.某调查机构为了解路人对“中国式过马路 ”的态度是否与性别有关,从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查,得到了如下列联表:已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路 ”的路人的概率是157.(i)请将上面的列联表补充完整(在答题卡上直接填写结果,不需要写求解过程),并据此资料分析反感“中国式过马路 ”与性别是否有关?(参考公式：)(ii)若从这30人中的女性路人中随机抽取2人参加一活动,记反感“中国式过马路”的人数为x,求x的分布列和数学期望.(19) 【解析】()男性女性合计反感10414不反感8816合计181230 由已知数据得：所以,没有充足的理由认为反感“中国式过马路”与性别有关 -6分()的可能取值为 所以的分布列为:012的数学期望为:=2/3 -12分20、铅山致远中学高二（2）班共有60名同学参加期末考试，现将其数学学科成绩（均为整数）分成六个分数段，画出如下图所示的部分频率分布直方图，请观察图形信息，回答下列问题：（1）求7080分数段的学生人数；（2）估计这次考试中该学科的优分率（80分及以上为优分）、中位数、平均值；（3）现根据本次考试分数分成下列六段（从低分段到高分段依次为第一组、第二组、第六组）为提高本班数学整体成绩，决定组与组之间进行帮扶学习若选出的两组分数之差大于30分（以分数段为依据，不以具体学生分数为依据），则称这两组为“最佳组合”，试求选出的两组为“最佳组合”的概率-6分(3)所有的组合数：,符合“最佳组合”条件的有：，所以。-12分21（本小题满分12分）某学生参加某高校的自主招生考试，须依次参加a、b、c、d、e五项考试，如果前四项中有两项不合格或第五项不合格，则该考生就被淘汰，考试即结束；考生未被淘汰时，一定继续参加后面的考试。已知每一项测试都是相互独立的，该生参加a、b、c、d四项考试不合格的概率均为，参加第五项不合格的概率为34 （1）求该生被录取的概率； （2）记该生参加考试的项数为x，求x的分布列和期望21（本小题满分12分）解：（1）若该生被录取，则前四项最多有一项不合格，并且第五项必须合格记a=前四项均合格且第五项合格 b=前四项中仅有一项不合格且第五项合格则 （2分） （4分）又a、b互斥，故所求概率为p=p（a）+p（b）= （5分）（2）该生参加考试的项数x可以是2，3，4，5， （9分）2345（10分） （12分）22、已知函数f(x)=x3-x2+bx+c.(1)若f(x)在（-，+）上是增函数，求b的取值范围;(2)若f(x)在x=1处取得极值，且x-1,2时，f(x)c2恒成立，求c的取值范围.【答案】（1）f(x)=3x2-2x+b,因f(x)在（-，+）上是增函数，则f(x)0.即3x2-2x+b0,b