江苏省扬州市江都区国际学校学八年级数学上学期第二次月考试题（含解析） 苏科版.doc

江苏省扬州市江都区国际学校2015-2016学年度八年级数学上学期第二次月考试题一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1下列四个图标中，不是轴对称图形的是（）abcd2下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）a4，5，6b2，3，4c，3，4d1，33若分式中的x、y同时扩大3倍，则分式的值（）a扩大3倍b扩大9倍c不变d缩小为原来的4如图，已知bc=ec，bce=acd，如果只添加一个条件使abcdec，则添加的条件不能为（）aab=debb=ecac=dcda=d5有一个数值转换器，原理如下：当输入的x=64时，输出的y等于（）a2b8cd6如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点a（2，m），b（n，3），那么一定有（）am0，n0bm0，n0cm0，n0dm0，n07某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴320km外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y（单位：km）与时间x（单位：h）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（）a汽车在高速公路上的行驶速度为100km/hb乡村公路总长为90kmc汽车在乡村公路上的行驶速度为60km/hd该记者在出发后5h到达采访地8八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为（）ay=xby=xcy=xdy=x二、填空题（每小题3分，共30分）9的算术平方根是10等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为11已知一次函数y=（m+2）x+1，函数y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是12若代数式的值为零，则x=13我们定义：如果点p（x，y）的横坐标x、纵坐标y都是整数，且满足x+y=xy，那么点p叫做“酷点”，根据定义，写一个“酷点”的坐标14在rtabc中，acb=90，bc=2cm，cdab，在ac上取一点e，使ec=2cm，过点e作efac交cd的延长线于点f若ae=3cm，则ef=cm15折竹抵地（源自九章算术）：今有竹20152016学年度高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？答：（意：一根竹子原20152016学年度高一丈（10尺），中部一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？）16一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论：k0；a0；当x=3时，kx+b=x+a；当x3时，y1y2中，正确的序号有17在平面直角坐标系中，已知a（1，1）、b（3，5），要在x轴上找一点p，使得pab的周长最小，则点p的坐标为18如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=x+，直线l1与y轴相交于点a，一动点c从点a出发，沿平行于x轴的方向向右运动，到达直线l2上的点b1处后，沿垂直于x轴的方向向上运动，到直线l1上的点a1处：再沿平行于x轴的方向向右运动，到达直线l2上的点b2处后，沿垂直于x轴的方向向上运动，到直线l1上的点a2处：按此规律运动，试写出点a1的坐标，点a2015的坐标三、解答题（本大题共10小题，共96分.解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19计算：（1）+（）1；（2）20先化简，再求值：+，其中a=221如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点abc的顶点a、c的坐标分别为（4，5）、（1，3）（1）请在图中正确作出平面直角坐标系；（2）请作出abc关于y轴对称的abc；（3）点b的坐标为，abc的面积为22已知某正数的两个平方根分别是a+3和2a15，b的立方根是2求ba的算术平方根23已知，直线y=2x+3与直线y=2x1（1）求两直线与y轴交点a，b的坐标；（2）求两直线交点c的坐标；（3）求abc的面积24若一次函数y=2kx与y=kx+b（k0，b0）的图象相交于点（2，4）（1）求k、b的值；（2）若点（m，n）在函数y=kx+b的图象上，求m2+2mn+n2的值25如图，有人在岸上点c的地方，用绳子拉船靠岸开始时，绳长cb=5米，拉动绳子将船身岸边行驶了2米到点d后，绳长cd=米，求岸上点c离水面的高度ca26周老师和夏老师两人从a地出发，骑自行车沿同一条路行驶到b地夏老师因为有事，在a地停留0.5小时后出发，1小时后他们相遇，两人约定，谁先到b地就在原地等待他们离出发地的距离s（单位：km）和行驶时间t（单位：h）之间的函数关系的图象如图所示（1）说明图中线段mn所表示的实际意义；（2）求出周老师和夏老师两人在途中相遇时，他们离出发地的距离；（3）若夏老师到达b地后，立即按原速沿原路返回a地，还需要多少时间才能再次与周老师相遇？（4）在相遇前，周老师出发多少小时后，两人相距1km？（直接写出答案）27若两个一次函数y=k1x+b1（k10），y=k2x+b2（k20），则称函数y=（k1+k2）x+b1b2为这两个函数的组合函数（1）一次函数y=3x+2与y=4x+3的组合函数为；若一次函数y=ax2，y=x+b的组合函数为y=3x+2，则a=，b=（2）已知一次函数y=x+b与y=kx3的组合函数的图象经过第一、二、四象限，求常数k、b满足的条件；（3）已知一次函数y=2x+m与y=3mx6，则不论何值，它们的组合函数一定经过的定点坐标是28如图，直线l1：y=x+4与x轴交于b点，与直线l2交于y轴上一点a，且l2与x轴的交点为c（3，0）（1）过x轴上一点d（4，0），作deab于e，de交y轴于点f，交ac轴于点g，求证：abodfo；求点g的坐标；（2）如图，将abc沿x轴向右平移，ab边与y轴于点p（p不与a、b两点重合），过点p作一条直线与ac的延长线交于点q，与x轴交于点m，且bp=cq，在abc平移的过程中，线段om的长度是否发生变化？若不变，求出其长度；若变化，确定其变化范围江苏省扬州市江都区国际学校20152016学年度八年级上学期第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1下列四个图标中，不是轴对称图形的是（）abcd【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：a、是轴对称图形，故错误；b、是轴对称图形，故错误；c、是轴对称图形，故错误；d、不是轴对称图形，故正确故选d【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合2下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）a4，5，6b2，3，4c，3，4d1，3【考点】勾股定理的逆定理【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【解答】解：a、42+5262，不能构成直角三角形，故不符合题意；b、22+3264，不能构成直角三角形，故不符合题意；c、（）2+32=42，能构成直角三角形，故符合题意；d、12+（）232，不能构成直角三角形，故不符合题意故选c【点评】本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形3若分式中的x、y同时扩大3倍，则分式的值（）a扩大3倍b扩大9倍c不变d缩小为原来的【考点】分式的基本性质【分析】把扩大后的x、y代入化简即可【解答】解：=，所以分式的值不变故选：c【点评】本题主要考查了分式的基本性质，解题的关键是熟记分式的基本性质4如图，已知bc=ec，bce=acd，如果只添加一个条件使abcdec，则添加的条件不能为（）aab=debb=ecac=dcda=d【考点】全等三角形的判定【分析】先求出acb=dce，再根据全等三角形的判定定理（sas，asa，aas，sss）逐个判断即可【解答】解：bce=acd，bce+ace=acd+ace，acb=dce，a、根据bc=ce，ab=de，acb=dce不能推出abcdec，故本选项正确；b、因为acb=dce，b=e，bc=ce，所以符合aas定理，即能推出abcdec，故本选项错误；c、因为bc=ce，acb=dce，ac=cd，所以符合sas定理，即能推出abcdec，故本选项错误；d、因为a=d，acb=dce，bc=ce，所以符合aas定理，即能推出abcdec，故本选项错误；故选a【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能理解和运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有sas，asa，aas，sss，难度适中5有一个数值转换器，原理如下：当输入的x=64时，输出的y等于（）a2b8cd【考点】算术平方根【专题】压轴题；图表型【分析】根据图中的步骤，把64输入，可得其算术平方根为8，8再输入得其算术平方根是，是无理数则输出【解答】解：由图表得，64的算术平方根是8，8的算术平方根是；故选d【点评】本题考查了算术平方根的定义，看懂图表的原理是正确解答的关键6如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点a（2，m），b（n，3），那么一定有（）am0，n0bm0，n0cm0，n0dm0，n0【考点】正比例函数的性质【专题】计算题【分析】根据正比例函数图象所在象限，可判断出m、n的正负【解答】解：a、m0，n0，a、b两点在同一象限，故a错误；b、m0，n0，a、b两点不在同一个正比例函数，故b错误；c、m0，n0，a、b两点不在同一个正比例函数，故c错误；d、m0，n0，a、b两点在同一个正比例函数的不同象限，故d正确故选：d【点评】此题主要考查了正比例函数的性质，关键是掌握正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线当k0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小7某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴320km外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y（单位：km）与时间x（单位：h）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（）a汽车在高速公路上的行驶速度为100km/hb乡村公路总长为90kmc汽车在乡村公路上的行驶速度为60km/hd该记者在出发后5h到达采访地【考点】一次函数的应用【分析】根据函数的图象和已知条件对每一项分别进行分析，即可得出正确答案【解答】解：a、汽车在高速公路上的行驶速度为1602=80（km/h），故本选项错误；b、乡村公路总长为320160=160（km），故本选项错误；c、汽车在乡村公路上的行驶速度为（240160）（3.52）=801.5=（km/h），故本选项错误；d、2+（320160）（240160）1.5=2+3=5h，故该记者在出发后5h到达采访地，故本选项正确故选：d【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决8八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为（）ay=xby=xcy=xdy=x【考点】待定系数法求一次函数解析式；正方形的性质【分析】设直线l和八个正方形的最上面交点为a，过a作abob于b，b过a作acoc于c，易知ob=3，利用三角形的面积公式和已知条件求出a的坐标即可得到该直线l的解析式【解答】解：设直线l和八个正方形的最上面交点为a，过a作abob于b，b过a作acoc于c，正方形的边长为1，ob=3，经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，saob=4+1=5，obab=5，ab=，oc=，由此可知直线l经过（，3），设直线方程为y=kx，则3=k，k=，直线l解析式为y=x，故选d【点评】此题考查了面积相等问题、用待定系数法求一次函数的解析式以及正方形的性质，此题难度较大，解题的关键是作aby轴，作acx轴，根据题意即得到：直角三角形abo，利用三角形的面积公式求出ab的长二、填空题（每小题3分，共30分）9的算术平方根是3【考点】算术平方根【分析】首先根据算术平方根的定义求出的值，然后即可求出其算术平方根【解答】解：=9，又（3）2=9，9的平方根是3，9的算术平方根是3即的算术平方根是3故答案为：3【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，解题的关键是知道，实际上这个题是求9的算术平方根是3注意这里的双重概念10等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为20【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】根据题意，要分情况讨论：4是腰；4是底必须符合三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边【解答】解：若4是腰，则另一腰也是4，底是8，但是4+4=8，故不构成三角形，舍去若4是底，则腰是8，84+88，符合条件成立故周长为：4+8+8=20故答案为：20【点评】本题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去11已知一次函数y=（m+2）x+1，函数y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是m2【考点】一次函数图象与系数的关系【专题】计算题【分析】根据一次函数的性质可知：m+20【解答】解：函数y的值随x值的增大而增大m+20m2【点评】本题主要考查的知识点：当x的系数大于0时，函数y随自变量x的增大而增大12若代数式的值为零，则x=3【考点】分式的值为零的条件；解分式方程【专题】计算题【分析】由题意得=0，解分式方程即可得出答案【解答】解：由题意得，=0，解得：x=3，经检验的x=3是原方程的根故答案为：3【点评】此题考查了分式值为0的条件，属于基础题，注意分式方程需要检验13我们定义：如果点p（x，y）的横坐标x、纵坐标y都是整数，且满足x+y=xy，那么点p叫做“酷点”，根据定义，写一个“酷点”的坐标（2，2）答案不唯一等【考点】点的坐标【专题】新定义【分析】用x表示出y，然后根据x、y都是整数令x=2，求出y的值即可得解【解答】解：x+y=xy，xyy=x，y=，令x=2，则y=2，所以，“酷点”的坐标为（2，2）故答案为：（2，2）答案不唯一【点评】本题考查了点的坐标，用x表示出y是解题的关键14在rtabc中，acb=90，bc=2cm，cdab，在ac上取一点e，使ec=2cm，过点e作efac交cd的延长线于点f若ae=3cm，则ef=5cm【考点】全等三角形的判定与性质【分析】由cdab，efac就可以得出fec=adc=90，就有a=f，就可以得出abcfce，就有ef=ac而求出结论【解答】解：cdab，efac，fec=adc=acb=90，acd+a=acd+f=90，a=fbc=ec=2cm，在abc和fce中，abcfce（sas），ac=feac=ae+ec，fe=ae+ecec=2cm，ae=3cm，fe=2+3=5cm故答案为：5【点评】本题考查了垂直的性质的运用，直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用，解答时证明三角形全等是关键15折竹抵地（源自九章算术）：今有竹20152016学年度高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？答：折断处离地面4.55尺（意：一根竹子原20152016学年度高一丈（10尺），中部一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？）【考点】勾股定理的应用【分析】根据题意结合勾股定理得出折断处离地面的长度即可【解答】解：设折断处离地面x尺，根据题意可得：x2+32=（10x）2，解得：x=4.55，答：折断处离地面4.55尺故答案为：折断处离地面4.55尺【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，根据题意正确应用勾股定理是解题关键16一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论：k0；a0；当x=3时，kx+b=x+a；当x3时，y1y2中，正确的序号有【考点】一次函数图象与系数的关系【分析】根据y1=kx+b和y2=x+a的图象可知：k0，a0，所以当x3时，相应的x的值，y1图象均高于y2的图象【解答】解：根据图示及数据可知：k0正确；a0错误；方程kx+b=x+a的解是x=3，正确；当x3时，y1y2错误故正确的判断是【点评】本题考查一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力，次函数y=kx+b的图象有四种情况：当k0，b0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；当k0，b0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；当k0，b0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；当k0，b0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限17在平面直角坐标系中，已知a（1，1）、b（3，5），要在x轴上找一点p，使得pab的周长最小，则点p的坐标为（，0）【考点】轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质【分析】因为ab的长度是确定的，故pab的周长最小就是pa+pb的值最小，因为35，所以点p在y轴上，作点a关于y轴的对称点a，连接ab交y轴于点p，求出p点坐标即可【解答】解：线段ab的长度是确定的，pab的周长最小就是pa+pb的值最小，35，点p在y轴上，如图1，作点a关于y轴的对称点a，连接ab交y轴于点p，a（1，1），a（1，1），设直线ab的解析式为y=kx+b（k0），解得，直线ab的解析式为y=x+2，当x=0时，y=2，p（0，2）ab=；如图2，作点a关于x轴的对称点a，连接ab交y轴于点p，a（1，1），a（1，1），设直线ab的解析式为y=kx+b（k0），解得，直线ab的解析式为y=3x4，当y=0时，x=，p（，0）ab=42故答案为：（，0）【点评】本题考查的是轴对称最短路线问题，熟知“两点之间，线段最短”是解答此题的关键18如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=x+，直线l1与y轴相交于点a，一动点c从点a出发，沿平行于x轴的方向向右运动，到达直线l2上的点b1处后，沿垂直于x轴的方向向上运动，到直线l1上的点a1处：再沿平行于x轴的方向向右运动，到达直线l2上的点b2处后，沿垂直于x轴的方向向上运动，到直线l1上的点a2处：按此规律运动，试写出点a1的坐标（1，2），点a2015的坐标（220151，22015）【考点】一次函数图象上点的坐标特征【专题】规律型【分析】先求出a点坐标，根据ab1x轴可得出b点纵坐标，代入直线l2可得出a1点的坐标，同理可得出a2点的坐标，找出规律即可得出结论【解答】解：直线l1为y=x+1，当x=0时，y=1，a点坐标为（0，1），则b1点的纵坐标为1，设b1（x1，1），1=x+，解得x=1；b1点的坐标为（1，1）；则a1点的横坐标为1，设a1（1，y1）y1=1+1=2；a1点的坐标为（1，2），即（211，21）；同理，可得a2（3，4），即（221，22），点a2015的坐标为（220151，22015）故答案为：（1，2），（220151，22015）【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键三、解答题（本大题共10小题，共96分.解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19计算：（1）+（）1；（2）【考点】实数的运算；分式的加减法；负整数指数幂【分析】（1）分别进行开立方、负整数指数幂、平方根等运算，然后合并；（2）根据分式的加减法则求解【解答】解：（1）原式=2+45=3；（2）原式=【点评】本题考查了实数的运算，涉及了开立方、负整数指数幂、平方根等知识，解答本题的关键是掌握各知识点的运算法则20先化简，再求值：+，其中a=2【考点】分式的化简求值【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a=2代入进行计算即可【解答】解：原式=，当a=2时，原式=【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键21如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点abc的顶点a、c的坐标分别为（4，5）、（1，3）（1）请在图中正确作出平面直角坐标系；（2）请作出abc关于y轴对称的abc；（3）点b的坐标为（2，1），abc的面积为4【考点】作图-轴对称变换【分析】（1）根据点a、c的坐标作出直角坐标系；（2）分别作出点a、b、c关于y轴对称的点，然后顺次连接；（3）根据直角坐标系的特点写出点bde坐标，求出面积【解答】解：（1）（2）所作图形如图所示：（3）点b的坐标为（2，1），abc的面积=34242123=4故答案为：（2，1），4【点评】本题考查了根据轴对称变换作图，解答本题的关键是根据网格结构 作出点a、b、c的对应点的坐标22已知某正数的两个平方根分别是a+3和2a15，b的立方根是2求ba的算术平方根【考点】平方根；算术平方根；立方根【分析】根据两个平方根互为相反数进行解答即可【解答】解：某正数的两个平方根分别是a+3和2a15，可得：a+3+2a15=0，解得：a=4，b的立方根是2，可得：b=8，把a=4，b=8代入ba=84=4，所以ba的算术平方根是2【点评】此题考查平方根问题，关键是根据两个平方根互为相反数得出a的值23已知，直线y=2x+3与直线y=2x1（1）求两直线与y轴交点a，b的坐标；（2）求两直线交点c的坐标；（3）求abc的面积【考点】两条直线相交或平行问题【专题】计算题；数形结合【分析】易求得a、b两点的坐标，联立两个函数的解析式，所得方程组的解即为c点的坐标已知了a、b的坐标，可求得ab的长，在abc中，以ab为底，c点横坐标的绝对值为高，可求得abc的面积【解答】解：（1）在y=2x+3中，当x=0时，y=3，即a（0，3）；在y=2x1中，当x=0时，y=1，即b（0，1）；（2）依题意，得，解得；点c的坐标为（1，1）；（3）过点c作cdab交y轴于点d；cd=1；ab=3（1）=4；sabc=abcd=41=2【点评】本题主要考查了函数图象交点、图形面积的求法等知识，函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解24若一次函数y=2kx与y=kx+b（k0，b0）的图象相交于点（2，4）（1）求k、b的值；（2）若点（m，n）在函数y=kx+b的图象上，求m2+2mn+n2的值【考点】两条直线相交或平行问题【分析】（1）把交点坐标代入y=2kx求出k，再代入y=kx+b求出b的值即可；（2）把点（m，n）代入直线解析式求出m+n=2，然后利用完全平方公式求解即可【解答】解：（1）将点（2，4）代入y=2kx得，2k2=4，解得k=1，代入y=kx+b得，12+b=4，解得b=2，故，k=1，b=2；（2）点（m，n）在函数y=kx+b的图象上，m2=n，m+n=2，m2+2mn+n2=（m+n）2=（2）2=4【点评】本题考查了两直线相交的问题，（1）把交点坐标代入两个函数解析式计算即可，比较简单，（2）把点的坐标代入直线解析式正好得到m+n的形式是解题的关键25如图，有人在岸上点c的地方，用绳子拉船靠岸开始时，绳长cb=5米，拉动绳子将船身岸边行驶了2米到点d后，绳长cd=米，求岸上点c离水面的高度ca【考点】勾股定理的应用【分析】首先在两个直角三角形中利用勾股定理求得ad的长，然后再利用勾股定理求得ac的长即可【解答】解：设ad=x，根据题意得13x2=25（x+2）2解得：x=2，bd=2，ab=4，由勾股定理得：，答：岸离水面高度ac为3米【点评】本题考查了勾股定理的应用，从实际问题中整理出直角三角形是解答本题的关键26周老师和夏老师两人从a地出发，骑自行车沿同一条路行驶到b地夏老师因为有事，在a地停留0.5小时后出发，1小时后他们相遇，两人约定，谁先到b地就在原地等待他们离出发地的距离s（单位：km）和行驶时间t（单位：h）之间的函数关系的图象如图所示（1）说明图中线段mn所表示的实际意义；（2）求出周老师和夏老师两人在途中相遇时，他们离出发地的距离；（3）若夏老师到达b地后，立即按原速沿原路返回a地，还需要多少时间才能再次与周老师相遇？（4）在相遇前，周老师出发多少小时后，两人相距1km？（直接写出答案）【考点】一次函数的应用；由实际问题抽象出一元一次方程【专题】函数思想；方程思想；一次方程（组）及应用；一次函数及其应用【分析】（1）通过观察图象可以得出线段mn表示的实际意义；（2）相遇地离出发地的距离就是周老师行驶0.5h的路程；（3）夏老师返回后，根据相向而行的问题解决即可；（4）相遇前，两人相距1km有两种情况：周老师出发而夏老师还没有出发；周老师停留时夏老师出发【解答】解：（1）线段mn表示周老师行驶途中停留了0.5h；（2）由图可知夏老师行驶速度为：，则相遇地离出发地的距离为：20（10.5）=10（km）；（3）周老师与夏老师相遇后离出发地的距离s和行驶时间t之间的函数关系式为：s=kt+b，将点n（1，10）、（2.5，30）代入得，；此时s与t的函数关系式为：；夏老师到达b地时t=2，当t=2时，s=；则当t=2时，夏老师与周老师间的距离为：；周老师相遇后的速度为：设夏老师返回后还需要x小时才能再次与周老师相遇，则；若夏老师到达b地后，立即按原速沿原路返回a地，还需要0.2h才能再次与周老师相遇（4）在相遇前，周老师的速度为：100.5=20（km/h），设周老师出发m小时后，两人相距1km，有两种情况：第一种，周老师出发而夏老师还没有出发：；第二种，周老师停留时夏老师出发：；在相遇前，周老师出发小时后，两人相距1km【点评】本题重点考查了一次函数图象和实际应用相结合的问题，考查了识别函数图象的能力，渗透了函数与方程的思想27若两个一次函数y=k1x+b1（k10），y=k2x+b2（k20），则称函数y=（k1+k2）x+b1b2为这两个函数的组合函数（1）一次函数y=3x+2与y=4x+3的组合函数为y=x+6；若一次函数y=ax2，y=x+b的组合函数为y=3x+2，则a=4，b=1（2）已知一次函数y=x+b与y=kx3的组合函数的图象经过第一、二、四象限，求常数k、b满足的条件；（3）已知一次函数y=2x+m与y=3mx6，则不论何值，它们的组合函数一定经过的定点坐标是（2，4）【考点】一次函数的性质【专题】新定义【分析】（1）根据两个函数的组合函数的定义可得一次函数y=3x+2与y=4x+3的组合函数；由定义可得一次函数y=ax2，y=x+b的组合函数为y=（a1）x2b，由此得出a1=3，2b=2，进而求出a与b的值；（2）先根据定义得出一次函数y=x+b与y=kx3的组合函数，再根据一次函数的性质即可求解；（3）先根据定义得出一次函数y=2x+m与y=3mx6的组合函数为y=（2+3m）x6m，再转化为y=m（3x6）2x，由此即可得出结论【解答】解：（1）一次函数y=3x+2与y=4x+3的组合函数为y=（34）x+23，即y=x+6；一次函数y=ax2，y=x+b的组合函数为y=（a1）x2b，a1=3，2b=