高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.2 双曲线 2.2.1 双曲线及其标准方程课件 新人教A版选修11.ppt

2 2双曲线2 2 1双曲线及其标准方程 新知探求 课堂探究 新知探求素养养成 知识点一 问题1 在平面直角坐标系中 若a 5 0 b 5 0 当 pa pb 6 pa pb 10 pa pb 12时 点p的轨迹分别是什么图形 答案 当 pa pb 6时 点p的轨迹是以a 5 0 b 5 0 为焦点的双曲线 当 pa pb 10时 点p的轨迹是两条射线 当 pa pb 12时 点p的轨迹不存在 梳理平面内与两个定点f1 f2的距离等于常数 小于 f1f2 且大于零 的点的轨迹叫做双曲线 这两个定点叫双曲线的 两焦点间的距离叫 集合p m mf1 mf2 2a f1f2 2c 其中a c为常数且a 0 c 0 双曲线的定义 差的绝对值 焦点 焦距 知识点二 双曲线的标准方程 问题2 怎样利用双曲线的标准方程确定焦点的位置 答案 如果x2项的系数是正的 那么焦点在x轴上 如果y2项的系数是正的 那么焦点在y轴上 问题3 双曲线标准方程中a b c之间的关系如何 答案 双曲线标准方程中a b c的关系是c2 a2 b2 不同于椭圆方程中c2 a2 b2 名师点津 1 在双曲线的定义中要注意双曲线上的点 动点 具备的几何条件 即 到两定点 焦点 的距离之差的绝对值为一常数 且该常数必须小于两定点的距离 若定义中的 绝对值 去掉 点的轨迹是双曲线的一支 同时注意定义的转化应用 2 求双曲线方程时一是注意标准形式判断 二是注意a b c的关系易错易混 题型一 利用双曲线的定义求轨迹方程 课堂探究素养提升 例1 如图 圆e x 2 2 y2 4 点f 2 0 动圆p过点f 且与圆e内切于点m 求动圆p的圆心p的轨迹方程 方法技巧利用定义法求双曲线的标准方程的步骤 1 找出两个定点 即双曲线的两个焦点 2 根据条件确定动点到两个定点的距离的差 或差的绝对值 等于常数 3 确定c和a的值 再由c2 a2 b2求出b2 4 写出双曲线 或双曲线一支 的标准方程 即时训练1 动圆c与定圆c1 x 3 2 y2 9 c2 x 3 2 y2 1都外切 求动圆圆心c的轨迹方程 备用例1 2017 绵阳高二期末 已知两个定圆o1和o2 它们的半径分别是2和4 且 o1o2 8 若动圆m与圆o1内切 又与o2外切 则动圆圆心m的轨迹方程是 a 圆 b 椭圆 c 双曲线一支 d 抛物线解析 设动圆圆心为m 半径为r 由题意 mo1 r 2 mo2 r 4 所以 mo2 mo1 6 常数 且6 8 o1o2 故m点的轨迹为以o1 o2为焦点的双曲线的一支 故选c 题型二 求双曲线的标准方程 方法技巧 1 求双曲线的标准方程与求椭圆标准方程类似 也是 先定型 后定量 利用待定系数法求解 2 当焦点位置不确定时 应按焦点在x轴上和焦点在y轴上进行分类讨论 3 当已知双曲线经过两点 求双曲线的标准方程时 把双曲线方程设成mx2 ny2 1 mn 0 的形式求解 题型三 双曲线定义的应用 方法技巧双曲线的定义是解决与双曲线有关的问题的主要依据 在应用时 一是注意条件 pf1 pf2 2a 0 2a f1f2 的使用 二是注意与三角形知识相结合 经常利用正 余弦定理 同时要注意整体思想的应用 即时训练3 若双曲线x2 4y2 4的左 右焦点分别是f1 f2 过f2的直线交右支于a b两点 若 ab 5 则 af1b的周长为 解析 由双曲线定义可知 af1 2a af2 4 af2 bf1 2a bf2 4 bf2 所以 af1 bf1 8 af2 bf2 8 ab 13 af1b的周长为 af1 bf1 ab 18 答案 18 答案 48 题型四 易错辨析 双曲线定义理解不清致误 错解 a 或b 纠错 双曲线定义理解不清 没有考虑到点p可能在左右两支上 仅仅考虑其中一种情况导致丢解 正解 双曲线的左右焦点为f1 5 0 f2 5 0 则由双曲线的定义知 pf1 pf2 2a 8 而 pf2 15 解得 pf1 7或23 故选d 学霸经验分享区 求双曲线标准方程的方法 1 如果已知双曲线的中心在原点 且确定了焦点在x轴上或是y轴上 设出相应形式的标准方程 然后根据条件确定关于a b c的方程组 解出a2 b2 从而写出双曲线的标准方程 求得的方程可能是一个 也有可能是两个 注意合理取舍 但不要漏解