高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.2 椭圆 2.2.2 第1课时 椭圆的简单几何性质课件 新人教A版选修21.ppt_第1页
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第二章 圆锥曲线与方程 2 2椭圆 2 2 2椭圆的简单几何性质 第1课时椭圆的简单几何性质 自主预习学案 天宫一号 的运行轨迹是椭圆形的 椭圆在我们的生活中经常出现 你知道椭圆有什么样的性质吗 f1 c 0 f2 c 0 f1 0 c f2 0 c x a y b x b y a x轴 y轴和原点 a 0 0 b 0 a b 0 2a 2b 3 椭圆性质分类根据曲线的方程 研究曲线的几何性质 并正确地画出它的图形 是解析几何的基本问题之一 本节就是根据椭圆的标准方程来研究它的几何性质 其性质可分为两类 一类是与坐标系无关的本身固有性质 如 一类是与坐标系有关的性质 如 长短轴长 焦距 离心率 顶点 焦点 d b a a 互动探究学案 命题方向1 椭圆的主要几何量 求椭圆9x2 16y2 144的长轴长 短轴长 离心率 焦点和顶点坐标 典例1 命题方向2 利用椭圆的几何性质求标准方程 典例2 规律总结 1 已知椭圆的几何性质 求其标准方程主要采用待定系数法 解题步骤为 1 确定焦点所在的位置 以确定椭圆标准方程的形式 2 确立关于a b c的方程 组 求出参数a b c 3 写出标准方程 2 注意事项 当椭圆的焦点位置不确定时 通常要分类讨论 分别设出标准方程求解 可确定类型的量有焦点 顶点 而不能确定类型的量有长轴长 短轴长 离心率 焦距 c 命题方向3 求椭圆的离心率 f1 f2为椭圆的两个焦点 过f2的直线交椭圆于p q两点 pf1 pq且 pf1 pq 求椭圆的离心率 思路分析 由题目可获取以下主要信息 已知椭圆上两点与焦点连线的几何关系 求椭圆的离心率 解答本题的关键是把已知条件化为a b c之间的关系 典例3 d 命题方向4 与椭圆相关的应用问题 有一个椭圆形溜冰场 长轴长100m 短轴长60m 现要在这个溜冰场上划定一个各顶点都在溜冰场边界上的矩形区域 且使这个区域的面积最大 应把这个矩形的顶点定位在何处 这时矩形的周长是多少 典例3 a 典例5 椭圆中的最值问题 典例6
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