江苏省扬州市江都区第二中学九年级数学上学期第一次月考试题 苏科版.doc

九年级数学练习（一）（练习时间120分钟）（请将班级、姓名、考试号写在本页左上角）一、精心选一选(每题3分，共24分)1、下列方程中，关于x的一元二次方程是（）ax2+2x=x21bcax2+bx+c=0d3（x+1）2=2（x+1）2、用配方法解方程,配方正确的是（ ）a b c d3、如图，在abc中，de bc，则下列结论中正确的是()a. b.c.d. 4、若，则代数式的值 （） cbaoa. -1 b. 3 c . -1或3 d. 1或-35、已知关于x的方程，且a-b+c=0，则此方程必有一解为（ ）a-1 b0 c1 d-1或16、o的半径为10cm，两平行弦ac，bd的长分别为12cm，16cm，则两弦间的距离是 ( ) a. 2cm b. 14cm c. 6cm或8cm d. 2cm或14cm7、abc是o内接三角形，boc=80，那么a等于 （ ）a、80 b、40 c、140 d、40或1408、如图，已知o的直径ab=12，e、f为ab的三等分点，m、n为上两点，且meb=nfb=60，则em+fn=（） a、 b、 c、2 d、33 二、细心填一填(每题3分，共30分)9、方程x2+x=0的解是_ 。10、以3和6为根且二次项系数为1的一元二次方程是 11、如图，ab是o的弦，ab=4，点c是o上的一个动点，且acb=45若点m，n分别是ab，bc的中点，则mn长的最大值是 12题图11题图 12.如图，c=90，c与ab相交于点d，ac=5，cb=12，则ad=_13、关于的一元二次方程（a+1）x2+x+a2-1=0的一个根是0，则值为 14、已知是方程x2-2x-1=0的两个根，则的值为 15、关于x的方程a(xm)2b0的解是x12，x21（a，m，b均为常数，a0），则方程a(xm2)2b0的解是 16、已知a，b是方程x2x3=0的两个根，则代数式2a3+b2+3a211ab+6的值为_.17、某校去年投资2万元购买实验器材，预计今明2年的投资总额为8万元若该校这两年购买的实验器材的投资年平均增长率为x，则可列方程为 18、如图，已知abc的三边长为=3，=4，=5，若平行于三角形一边的直线将abc的周长分成相等的两部分，设图中的小三角形、的面积分别为、则、的大小关系是 （用“”号连接） 三、用心做一做(本大题共10小题，共96分) 19. （每题3分 共12分）解一元二次方程.（1） （2）（3） （4）20. （6分）关于的一元二次方程.（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）为何整数时，此方程的两个根都为正整数21.（本题满分6分）如图所示，ab是圆o的直径，以oa为直径的圆c与圆o的弦ad相交于点e。求证：点e为ad的中点 22、（本题满分8分，5+3）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。 求：（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？23、（10分）如图：已知p是半径为5cm的o内一点解答下列问题：（1）用尺规作图找出圆心o的位置（要求：保留所有的作图痕迹，不写作法）（2）用三角板分别画出过点p的最长弦ab和最短弦cd（3）已知op=3cm，过点p的弦中，长度为整数的弦共有_ 条24、（10分）如图，在半径为5的扇形中，=90，点是弧上的一个动点（不与点、重合），垂足分别为、（1）当bc=6时，求线段的长；（2）在中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；25、（本题满分12分）如图，在矩形abcd中，ab=6cm，bc=12cm，点p从点a沿边ab向点b以1cm/s的速度移动；同时，点q从点b沿边bc向点c以2cm/s的速度移动，有一点到终点运动即停止问：(1)几秒钟后pbq的面积等于8cm2？(2)几秒钟后pqdq？(3)是否存在这样的时刻，使spdq=8cm2，试说明理由26、（10分）如图，ab为o的直径，点c在o上，延长bc至点d，使dc=cb，延长da与o的另一个交点为e，连接ac，ce（1）求证：b=d；（2）若ab=4，bcac=2，求ce的长27、（10分）如图，i是abc的内心，bac的平分线与abc的外接圆相交于点d，交bc于点e（1）求证：bd=id；（2）求证：id2=deda28、（12分）如图，直径为10的o经过原点o，并且与x轴、y轴分别交于a、b两点，线段oa、ob（oaob）的长分别是方程x2+kx+48=0的两根。 1） 求线段oa、ob的长；（2） 已知点c在劣弧oa上，连结bc交oa于d，当oc2=cdcb时，求c点的坐标； （3） 在o上是否存在点p，使spod=sabd.若存在，求出点p的坐标；若不存在，请说明理由. 九年级数学月考试卷参考答案班 级_姓 名_考 号_一、选择题（每小题3分，共24分）题号12345678答案dacbaddc二、填空题（每小题3分，共30分）9. 0或-1 10. x2-3x-18=0 11. 2 12. 13. 1 14. -2 15. -4或-1 16.24 17. 18.、三、解答题19 （每题3分共12分）解一元二次方程.（1） （2）解： 解： （2分） （2分）， （3分） ， （3分）（3） （4）解： 解： （2分） （2分）， （3分） 原方程无解。 （3分）20. 关于的一元二次方程.（1）方程有两个不相等的实数根 （3分）（2）由（1）可得， （5分） （6分）21.（本题满分6分）证明：ao是c的直径aeo=90，即oead于e又oe经过圆心oae=de即: 点e为ad的中点 22.解：（1）设衬衫的单价应下降x元，由题意得：1200=（20+2x）（40-x）， （2分）解之，得：x=20或10，每天可售出（20+2x）=60或40件；经检验，x=20或10都符合题意为了扩大销售，增加盈利，x应取20元答：衬衫的单价应下降20元 （5分）（2） （7分）当时，盈利最多为1250元。 （8分）23、解：（1）如图所示：点o即为所求；（4分）（2）如图所示：ab，cd即为所求；（7分）（3）如图：连接do，op=3cm，do=5cm，在rtopd中，dp=4（cm），cd=8cm，过点p的弦中，长度为整数的弦共有：4条（10分） 24. 解：（1）=3可得od= 4 （5分）（2）存在。保持不变。 连接ab根据三角形中位线定理可得de= （10分） 25. 解： （1）设x秒后pbq的面积等于8cm2 则ap=x，qb=2xpb=6x（6x）2x=8，解得x1=2，x2=4，答：2秒或4秒后pbq的面积等于8cm2；（4分）（2）设x秒后pqdq时，则dqp为直角，bpqcqd，=，设ap=x，qb=2x=，2x215x+18=0，解得：x=或6，答：秒或6秒钟后pqdq；（8分）（3）设出发秒x时dpq的面积等于8cm2s矩形abcdsapdsbpqscdq=sdpq 12612x2x（6x）6（122x）=8，化简整理得 x26x+28=0，=36428=760，原方程无解，不存在这样的时刻，使spdq=8cm2（12分）26、解： 连接ac，eb，则cam=bem. 又amc=emb, amcemb，即（5分） (2) dc为o的直径，dec=90，ec= oa=ob=4，m为ob的中点，am=6，bm=2 设em=x，则cm=7x代入(1),得 .解得x1=3，x2=4但emmc，em=4. （10分）27、证明：连接bi，ci，cd，i为内心，ai为bac角平分线，bi为abc平分线，abi=cbi，bad=dac，bid=abi+bai，cbd=dac=bai，bid=cbi+cbd=dbi，dbi为等腰三角形，db=di；（5分）（2）证明：dbe=cad，bae=cae，bae=ebd，dbedab，db ： da =de : db，db2=deda，又db=di（已证），di2=deda（10分）28. 解：（1）连接ab，boa=90，ab为直径，根与系数关系得oa+ob=-k，oaob=48；根据勾股定理，得oa2+ob2=100，即（oa+ob）2-2oaob=100，解得k2=196，k=14（正值舍去）则有方程x2-14x+48=0，x=6或8又oaob，oa=8，ob=6（4分）（2）若oc2=cdcb，则ocbdco，cod=cbo，又cod=cba，cbo=cba，所以点c是弧oa的中点连接oc交oa于点d，根据垂径定理的推论，得ocoa，根据垂径定理，得od=4，根据勾股定