江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘中学高二数学下学期第一次月考（3月）联考试题 文 新人教A版.doc

高二下学期第一次月考（3月）联考数学（文）试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两卷，满分150分，考试时间120分钟。第卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）1.设l、m、n均为直线，其中m、n在平面内，则“l”是“lm且ln”的 ( )a充分不必要条件 b必要不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件2.，是不同的直线，是不同的平面，则下列正确命题的序号是 ( )a.若 ， 则 ； b.若， 则 ；c.若 ，则 ； d.若 ，则 3.下列命题正确的是（ ）a若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行 b若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行 c若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行 d若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行4.如图,若一个空间几何体的三视图中,正视图和侧视图都是直角三角形,其直角边均为1,则该几何体的体积为（）abcd15用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为，则球的体积为 ( )a. b. c8 d.6.一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面四边形的面积等于( )a.a2 b2a2 c.a2 d.a27一个三棱锥，如果它的底面是直角三角形，那么它的三个侧面 （ ）a必定都不是直角三角形b至多有一个直角三角形c至多有两个直角三角形d可能都是直角三角形8如图为正方体表面的一种展开图，则图中的四条线段ab，cd，ef，gh在原正方体中互为异面的对数为()a1 b2 c3 d49如右图所示，正方体abcda1b1c1d1的棱长为1，线段b1d1上有两个动点e，f， 且ef，则下列结论中错误的是()aacbe bef平面abcd c三棱锥abef的体积为定值 daef的面积与bef的面积相等10已知a、b、c、d为同一球面上的四点，且连接每点间的线段长都等于2，则球心o到平面bcd的距离等于 （ ）a bc d第卷二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.设长方体的长、宽、高分别为2a，a，a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 12.已知正方体abcd-a1b1c1d1中,e为c1d1的中点,则异面直线ae与bc所成角的余弦值为 13长方体中，则一只小虫从a点沿长方体的表面爬到点的最短距离是 14.在中, ,ab=8, ,pc平面abc,pc=4,m是ab上一个动点,则pm的最小值为 15如图，abcda1b1c1d1为正方体，下面结论中正确的是 _bd平面cb1d1；ac1平面cb1d1；ac1与底面abcd所成角的正切值是；cb1与bd为异面直线三、解答题：本大题共6个小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.如图，在直三棱柱abc-a1b1c1中，ac=bc，点d是ab的中点。 （1）求证：bc1/平面ca1d；（2）求证：平面ca1d平面aa1b1b。17. 如图，在四棱锥p-abcd中，平面pad平面abcd，ab/dc，pad是等边三角形，已知bd=2ad=8，ab=2dc=4。（1）设m是pc上的一点，证明：平面mbd平面pad；（2）求四棱锥p-abcd的体积。18.已知直角abc所在平面外一点s，且sasbsc，d为斜边ac中点(1)求证：sd平面abc；(2)若abbc，求证：bd平面sac.19.如图所示，在四棱锥pabcd中，底面为直角梯形，adbc，bad90，pa底面abcd，且paadab2bc，m、n分别为pc、pb的中点 (1)求证：pbdm； (2)求bd与平面admn所成的角20.如图所示，已知pao所在平面，ab是o的直径，点c是o上任意一点，过a作aepc于点e，afpb于点f，求证：(1)ae平面pbc；(2)平面pac平面pbc；(3)pbef.21. 如图所示，四边形abcd为矩形，ad平面abe，aeebbc，f为ce上的点，且bf平面ace.(1)求证：aebe；(2)设m在线段ab上，且满足am2mb，试在线段ce上确定一点n，使得mn平面dae. 高二文科数学 参考答案110 aacab bdcdb 1115 6a2 2 16.解答：（1）连接ac1交a1c于e，连接de，aa1c1c为矩形，则e为ac1的中点。又cd平面ca1d，平面ca1d平面平面aa1b1b。17.解答：（1）在abd中，6（2）过p作poad，面pad面abcd，po面abcd，即po为四棱锥p-abcd的高。又pad是边长为4的等边三角形，po=。12(2)方法一，若abbc，则bdac，由(1)可知，sd面abc，而bd面abc，sdbd，sdbd、bdac，sdacd，bd面sac.方法二，若abbc，则bdac.由(1)知sd平面abc，又sd平面sac，平面abc平面sac，又平面abc平面sacac.bd平面sac.19(1)n是pb的中点，paab，anpb.bad90，adab.pa平面abcd，paad.paaba，ad平面pab.adpb.又adana，pb平面admn.dm平面admn，pbdm.(2)连接dn，pb平面admn，bdn是bd与平面admn所成的角，在rtbdn中，sinbdn，bdn30，即bd与平面admn所成的角为30.20. 证明：(1)因为ab是o的直径，所以acb90，即acbc.又因为pao所在平面，即pa平面abc.又bc平面abc，所以bcpa.又因为acpaa，所以bc平面pac.因为ae平面pac，所以bcae.又已知aepc，pcbcc，所以ae平面pbc.(2)因为ae平面pbc，且ae平面pac，所以平面pac平面pbc.(3)因为ae平面pbc，且pb平面pbc，所以aepb.又afpb于点f，且afaea，所以pb平面aef.又因为ef平面aef，所以pbef.21解析：(1)ad平面abe，adbc，bc平面abe，则aebc.又bf平面ace，aebf，ae平面bce，又be平面bce，aebe.(2)在abe中过m点作mgae交be于g点，