江苏省扬州市江都市大桥中学高一数学下学期开学考试试题（含解析）苏教版.doc

2012-2013学年江苏省扬州市江都市大桥中学高一（下）开学数学试卷一、填空题1（3分）不等式|2x1|x2|0的解集为x|1x1考点：绝对值不等式的解法专题：计算题；转化思想分析：首先分析题目求不等式|2x1|x2|0的解集，可以考虑平方去绝对的方法，先移向，平方，然后转化为求解一元二次不等式即可得到答案解答：解：|2x1|x2|0移向得：丨2x1丨丨x2丨两边同时平方得（2x1）2（x2）2即：4x24x+1x24x+4，整理得：x21，即1x1故答案为：x|1x1点评：此题主要考查绝对值不等式的解法的问题，其中涉及到平方去绝对值的方法，对于绝对值不等式属于比较基础的知识点，需要同学们掌握2（3分）已知向量=（1，2），=（x，4），且，则x=8考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系专题：平面向量及应用分析：由两向量垂直的坐标表示直接代入坐标求解解答：解：由向量=（1，2），=（x，4），且，则1x+24=0，所以x=8故答案为8点评：本题考查了数量积判断两个向量的垂直关系，若=（a1，a2），=（b1，b2），则a1a2+b1b2=0，此题是基础题3（3分）（2010宣武区二模）数列a1，a2，a7中，恰好有5个a，2个b（ab），则不相同的数列共有 21个考点：排列、组合的实际应用专题：计算题分析：7个元素进行全排列共有a77种结果，在这些结果中有5个a，2个b，这样前面的全排列就出现了重复，共重复了a55a22次，得到不同的排列共有种结果解答：解：数列a1，a2，a7中，恰好有5个a，2个b7个元素进行全排列共有a77种结果，在这些结果中有5个a，2个b，这样前面的全排列就出现了重复，共重复了a55a22次，不同的排列共有=21种结果，故答案为：21点评：本题考查在排列组合中出现重复的元素的排列，这种问题，首先要进行正常排列，后面要除以重复的次数，重复的次数是相同元素的一个全排列4（3分）给出以下变量吸烟，性别，宗教信仰，国籍，其中属于分类变量的有考点：独立性检验专题：探究型分析：根据分类变量的定义判断解答：解：因为吸烟不是分类变量，是否吸烟才是分类变量，其他属于分类变量故答案为：点评：本题主要考查分类变量的判断分类变量的变量值是定性的，表现为互不相容的类别或属性分类变量可分为无序变量和有序变量两类5（3分）对于函数f（x），若存在x0r，使f（x0）=x0成立，则称点（x0，x0）为函数的不动点，对于任意实数b，函数f（x）=ax2+bxb总有相异不动点，实数a的取值范围是0a1考点：二次函数的性质专题：计算题；新定义分析：函数f（x）=ax2+bxb总有两个相异的不动点，则方程ax2+bxb=x有两个相异的实根，由此可以构造出一个不等式，结合函数的性质，解不等式即可得到a的范围解答：解：由题意可得）函数f（x）=ax2+bxb总有两个相异的不动点，即关于x的方程f（x）=x有两个不等根化简f（x）=x得到ax2+（b1）xb=0所以（b1）2+4ab0，即b2+（4a2）b+10恒成立，所以（4a2）240解之得：0a1故答案为：0a1点评：本题考查的知识点是二次函数的性质，其中根据二次函数、二次方程、二次不等式之间的关系，将函数问题转化为不等式或方程问题是解答本题的关键6（3分）已知abc中，角a、b、c的对边分别为a、b、c，且，那么c=考点：余弦定理专题：计算题；解三角形分析：由正弦定理的面积公式结合余弦定理，化简可得cosc=sinc即tanc=1，结合三角形内角的范围，可得c的大小解答：解：根据余弦定理，得a2+b2c2=2abcosc=abcosc由正弦定理得sabc=absincabcosc=absinc，得cosc=sinc即tanc=1，c（0，）得c=故答案为：点评：本题给出三角形面积公式关于a2、b2、c2的式子，求角c大小着重考查了三角形面积公式和正余弦定理等知识，属于基础题7（3分）在abc中，c=150，bc=1，则ab=考点：正弦定理专题：计算题分析：由a为三角形的内角，根据cosa的值求出sina的值，再由sinc及a的值，利用正弦定理求出c的值，即为ab的值解答：解：a为三角形的内角，cosa=，sina=，sinc=sin150=，bc=a=1，由正弦定理=得：ab=c=故答案为：点评：此题考查了正弦定理，同角三角函数间的基本关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键8（3分）（2004福建）如图，将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形，再沿虚线折起，做成一个无盖的正六棱柱容器当这个正六棱柱容器的底面边长为 时，其容积最大考点：棱柱、棱锥、棱台的体积专题：压轴题分析：要求正六棱柱容器的容积最大，得需要得出容积表达式；由柱体的体积公式知，底面积是正六边形，是六个全等小正的和，高是rt中60角所对的直角边，由高和底面积得出容积函数，用求导法可以求出最大值时的自变量取值解答：解：如图，设底面六边形的边长为x，高为d，则d=（1x）； 又底面六边形的面积为：s=6x2sin60=x2；所以，这个正六棱柱容器的容积为：v=sd=x2（1x）=，则对v求导，则v=（2x3x2），令v=0，得x=0或x=，当0x时，v0，v是增函数；当x时，v0，v是减函数；x=时，v有最大值故答案为：点评：本题通过建立体积函数表达式，由求导的方法求函数最大值，是比较常用的解题思路，也是中学数学的重要内容9（3分）函数y=x44x+3在区间2，3上的最大值为72考点：利用导数求闭区间上函数的最值专题：导数的综合应用分析：先对函数进行求导，然后判断函数在2，3上的单调性，进而确定最值解答：解：y=x44x+3，y=4x34当y=4x340时，x1，函数y=x44x+3单调递增在1，3上，当x=3时函数取到最大值72，当y=4x340时，x1，函数y=x44x+3单调递减在2，1上，当x=2时函数取到最大值27函数y=x44x+3在区间2，3上的最大值为 72故答案为：72点评：本题主要考查利用导数求函数的最值的问题属基础题10（3分）如图，四边形abcd中，ab=ad=cd=1，bdcd将四边形abcd沿对角线bd折成四面体abcd，使平面abd平面bcd，则bc与平面acd所成的角的正弦值为考点：直线与平面所成的角专题：计算题；空间角分析：先证明ba平面acd，可得bca为bc与平面acd所成的角，即可求出bc与平面acd所成的角的正弦值解答：解：ab=ad=1，ab2+ad2=bd2baad平面abd平面bcd，bdcd，平面abd平面bcd=bdcd平面abdba平面abdbacdadcd=dba平面acdbca为bc与平面acd所成的角cd=1，bc=bc与平面acd所成的角的正弦值为=故答案为：点评：本题考查的知识点是平面与平面垂直的性质及线面垂直的判定与性质，其中利用面面垂直的性质定理，确定ba平面acd是解答本题的关键11（3分）一个水平放置的平面图形，其斜二测直观图是一个等腰梯形，其底角为45，腰和上底均为1（如图），则平面图形的实际面积为2+考点：斜二测法画直观图专题：计算题；空间位置关系与距离分析：利用原图和直观图的关系，可得直观图，利用梯形面积公式求解即可解答：解：恢复后的原图形为一直角梯形，上底为1，高为2，下底为1+，s=（1+1）2=2+故答案为：2+点评：本题考查水平放置的平面图形的直观图斜二测画法，属基础知识的考查12（3分）按如图所示的流程图运算，则输出的s=60考点：循环结构专题：图表型分析：根据流程图，先进行判定条件，不满足条件则运行循环体，一直执行到满足条件即跳出循环体，输出结果即可解答：解：第一次运行得：s=5，a=4，满足a3，则继续运行第二次运行得：s=20，a=3，不满足a3，则继续运行第三次运行得：s=60，a=2，满足a3，则停止运行输出s=60故答案为：60点评：本题主要考查了当型循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断，在近两年的新课标地区高考都考查到了，属于基础题13（3分）某学校为了解该校1200名男生的百米成绩（单位：秒），随机选择了50名学生进行调查如图是这50名学生百米成绩的频率分布直方图根据样本的频率分布，估计这1200名学生中成绩在13，15（单位：秒）内的人数大约是240考点：用样本的频率分布估计总体分布专题：概率与统计分析：先算出频率分布直方图前面两个成绩在13，15（单位：s）内的频率，再利用频数等于频率乘以样本总数即可解得600名学生中成绩在13，15内的人数解答：解：由图知，前面两个小矩形的面积=0.021+0.181=0.2，即频率，1200名学生中成绩在13，15（单位：s）内的人数大约是0.21200=240故答案为 240点评：在频率分布直方图中，每一个小矩形都是等宽的，即等于组距，其面积表示数据的取值落在相应区间上的频率，因此，每一个小矩形的高表示该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值14（3分）如图所示的几何体中，四边形abcd是矩形，平面abcd平面abe，已知ab=2，bc=1，ae=be=，若m，n分别是线段de，ce上的动点，则am+mn+nb的最小值为3考点：平面与平面垂直的性质专题：计算题；空间位置关系与距离分析：由面面垂直性质定理，得到ad平面abcd，从而rtade中，根据题中数据算出aed=aed=30证出cde中，是边长为2的等边三角形，从而dec=60将四棱锥eabcd的侧面沿展开铺平如图，在展开图abe中由余弦定理算出ab长等于3，即为am+mn+nb的最小值解答：解：平面abcd平面abe，平面abcd平面abe=ab，adabad平面abcd，可得rtade中，ad=1，ae=，aed=30，同理得到bec=30cde中，cd=de=ce=2，dec=60，将四棱锥eabcd的侧面aed、dec、ceb沿de、ce展开铺平如图，则展开图abe中，aeb=120，由余弦定理得ab2=ae2+be22aebecos120=3+323（）=9，解之得ab=3，即am+mn+bn的最小值为3故答案为：3点评：本题给出四棱锥eabcd，求折线am+mn+bn的最小值着重考查了面面垂直性质定理解三角形和空间问题平面化的思路等知识，属于中档题二、解答题15（12分）如图，在三棱柱abcabc中，点d是bc的中点，欲过点a作一截面与平面acd平行，问应当怎样画线，并说明理由考点：平面与平面平行的判定专题：计算题分析：取bc的中点e，连接ae、ab、be，则平面aeb平面acd，ae、ab、be即为应画的线再利用平面和平面平行的判定定理即可证得平面aeb平面acd解答：解：在三棱柱abcabc中，点d是bc的中点，取bc的中点e，连接ae、ab、be，则平面aeb平面acd，ae、ab、be即为应画的线证明：d为bc的中点，e为bc的中点，bd=ce，又bcbc，四边形bdce为平行四边形，dcbe连接de，则debb，deaa，四边形aaed是平行四边形，adae又aebe=e，ae平面abe，be平面abe，addc=d，ad平面acd，dc平面acd，平面aeb平面acd点评：本题主要考查平面和平面平行的判定定理的应用，体现了数形结合的数学思想，属于中档题16已知函数f（x）=x33x29x+11（1）写出函数f（x）的递减区间；（2）讨论函数f（x）的极大值或极小值，如有试写出极值（要列表求）考点：利用导数研究函数的单调性；函数在某点取得极值的条件专题：计算题；导数的综合应用分析：（1）由f（x）=x33x29x+11，知f（x）=3x26x9=3（x+1）（x3），由f（x）=3（x+1）（x3）0，能求出函数f（x）的递减区间（2）由f（x）=x33x29x+11，知f（x）=3x26x9=3（x+1）（x3），由f（x）=3（x+1）（x3）=0，得x1=1，x2=3列表讨论，能求出函数f（x）的极大值和极小值解答：解：（1）f（x）=x33x29x+11，f（x）=3x26x9=3（x+1）（x3），由f（x）=3（x+1）（x3）0，得1x3函数f（x）的递减区间是（1，3）（2）f（x）=x33x29x+11，f（x）=3x26x9=3（x+1）（x3），由f（x）=3（x+1）（x3）=0，得x1=1，x2=3列表讨论： x （，1）1 （1，3） 3（3，+） f（x）+ 0 0+ f（x） 极大值 极小值当x=1时，函数取得极林值f（1）=13+9+11=16；当x=3时，函数取得极小值f（3）=272727+11=16点评：本题考样函数的单调递减区间的求法，考查函数的极值的求法解题时要认真审题，仔细解答，注意导数性质的合理运用17（12分）对于函数：（）是否存在实数a使函数f（x）为奇函数？（）探究函数f（x）的单调性（不用证明），并求出函数f（x）的值域考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明专题：计算题分析：（i）因为f（x）的定义域为r，所以f（0）=0，代入函数解析式即可解得a的值，再利用奇函数的定义证明此时的函数为奇函数即可；（ii）先利用复合函数法判断函数f（x）的单调性，再利用复合函数法求此函数的值域即可解答：解：（）假设存在实数a函数是奇函数，因为f（x）的定义域为r，所以f（0）=a1=0，所以a=1此时，则，所以f（x）为奇函数即存在实数a=1使函数f（x）为奇函数（）由（）知，因为2x+1在r上递增，所以在r上递减，所以在r上递增2x+11，即函数f（x）的值域为（1，1）点评：本题考查了奇函数的定义和性质，复合函数法判断函数的单调性和求函数的值域，分清复合函数的构成是解决本题的关键18如图组合体中，三棱柱abca1b1c1的侧面abb1a1是圆柱的轴截面，c是圆柱底面圆周上不与a，b重合一个点（1）求证：无论点c如何运动，平面a1bc平面a1ac；（2）当c是弧ab的中点时，求四棱锥a1bcc1b1与圆柱的体积比考点：平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积分析：（i）欲证平面a1bc平面a1ac，根据面面垂直的判定定理可知在平面a1bc内一直线与平面a1ac垂直，根据侧面abb1a1是圆柱的轴截面，c是圆柱底面圆周上不与a，b重合一个点，则acbc，又圆柱母线aa1平面abc，bc属于平面abc，则aa1bc，又aa1ac=a，根据线面垂直的判定定理可知bc平面a1ac，而bc属于平面a1bc，满足定理所需条件；（ii）设圆柱的底面半径为r，母线长度为h，当点c是弧的中点时，求出三棱柱abca1b1c1的体积，求出三棱锥a1abc的体积为，从而求出四棱锥a1bcc1b1的体积，再求出圆柱的体积，即可求出四棱锥a1bcc1b1与圆柱的体积比解答：解：（i）因为侧面abb1a1是圆柱的轴截面，c是圆柱底面圆周上不与a，b重合一个点，所以acbc（2分）又圆柱母线aa1平面abc，bc属于平面abc，所以aa1bc，又aa1ac=a，所以bc平面a1ac，因为bc平面a1bc，所以平面a1bc平面a1ac；（6分）（ii）设圆柱的底面半径为r，母线长度为h，当点c是弧的中点时，三角形abc的面积为r2，三棱柱abca1b1c1的体积为r2h，三棱锥a1abc的体积为，四棱锥a1bcc1b1的体积为r2h=，（10分）圆柱的体积为r2h，四棱锥a1bcc1b1与圆柱的体积比为2：3（12分）点评：本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，以及几何体的体积等基础知识，考查空间想象能力、运算求解能力、推理论证能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于中档题19（16分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（an*），若不等式f（x）2x的解集为（1，4），且方程f（x）=x有两个相等的实数根（1）求f（x）的解析式；（2）若不等式f（x）mx在x（1，+）上恒成立，求实数m的取值范围考点：一元二次不等式的解法专题：函数的性质及应用分析：（1）利用“3个二次”的关系即可得出；（2）不等式恒成立问题，通过分离参数转化为可以利用基本不等式求函数的最值解答：解：（1）不等式f（x）2x的解集为（1，4），f（1）2=0，f（4）8=0，且a0又方程f（x）=x有两个相等的实数根，即ax2+（b1）x+c=0的=（b1）24ac=0联立，解得f（x）=x23x+4（2）不等式f（x）mx在x（1，+）上恒成立在x（1，+）上恒成立；令g（x）=，则，当且仅当x=2时取等号m1点评：解本题的关键是根据一元二次不等式的解集得到对应方程的根，对于不等式恒成立问题，通过分离参数转化为可