度高中数学 第二章 基本初等函数（Ⅰ）章末总结课件 新人教A版必修1.ppt

章末总结 网络建构 知识辨析 判断下列说法是否正确 请在括号中填 或 2 指数函数的图象一定在x轴的上方 3 y 3 2x是指数函数 4 任何指数式都可以化为对数式 5 logaxy logax logay a 0且a 1 6 y x2与y log2x互为反函数 7 互为反函数的两个函数图象关于y x对称 8 幂函数图象可在直角坐标系第四象限出现 9 对数函数图象一定在y轴右侧 一 指数 对数的运算 典例1 计算下列各式 主题串讲 方法提炼 总结升华 2 原式 lg2 lg2 lg5 lg5 3 log22 3 lg2 lg5 3 3 1 9 10 规律方法 1 指数式的运算 注意化简顺序 一般负指数先转化成正指数 根式化为分数指数幂运算 2 对数式的运算 注意公式应用过程中范围的变化 前后要等价 熟练地运用对数的三个运算性质并结合对数恒等式 换底公式是对数计算 化简 证明常用的技巧 二 指数函数 对数函数 幂函数的图象和性质 解析 2 可举偶函数y x 2 则它的图象与y轴不相交 故 错 答案 1 c 2 规律方法 1 根据函数解析式判断函数的相关性质 如定义域 值域 单调性 奇偶性等进行判断 也可根据函数性质进行排除干扰项而得到正确结果 2 根据函数解析式特征确定相关的基本初等函数 如指数函数 对数函数 幂函数等 然后确定其平移变化的方向 从而判断函数图象 3 指数函数与对数函数图象经过定点的实质是a0 1 loga1 0 4 指数函数与对数函数都具有单调性 当01时 两者都是递增函数 三 比较大小 典例3 1 设a 40 1 b log30 1 c 0 50 1 则 a a b c b a c b c b a c d b c a 解析 1 因为a 40 1 1 b log30 1c b 故选b 2 已知a log2 b 0 1 c 2log52 则a b c的大小关系为 a c b a b a c b c b a c d b c a 3 设a log0 50 8 b log1 10 8 c 1 10 8 则a b c的大小关系为 a a b c b b a c c b c a d a c b 解析 2 因为a log2 1 c 2log52 log54 0 1 则a1 10 1 所以b a c 故选b 规律方法 1 比较两数大小常用的方法有单调性法 图象法 中间搭桥法等 2 当两个数都是指数幂或对数式时 可将其看成某个指数函数 对数函数或幂函数的函数值 然后利用该函数的单调性比较 3 比较多个数的大小时 先利用 0 1 作为分界点 然后在各部分内再利用函数性质比较大小 4 含参数的问题 要根据参数的取值进行分类讨论 四 幂函数 指数函数 对数函数的综合 典例4 1 若y lg x2 mx 1 的定义域为r 则实数m的取值范围是 2 若函数y lg x2 2x a2 的值域是r 则实数a的取值范围是 解析 1 把题中条件进行等价转化 即x2 mx 1 0在r上恒成立 即 m2 4 0 得 2 m 2 2 y lg x2 2x a2 的值域为r 即x2 2x a2的值包含一切正数 即 4 4a2 0 a2 1 得 1 a 1 答案 1 2 2 2 1 1 规律方法对数函数的定义域为r与值域为r是两个不同的问题 定义域为r 是对数的真数大于0恒成立 而值域为r 则应转化为真数能取遍所有正数 典例5 已知函数f x log3 m 1 是奇函数 1 求函数y f x 的解析式 2 设g x 用函数单调性的定义证明 函数y g x 在区间 1 1 上单调递减 3 解不等式f t 3 0 规律方法研究指数函数与对数函数及幂函数的综合问题 需灵活利用换元法将复合函数分解为两个简单函数 进而将问题转化为常见函数问题来处理 但要注意函数定义域的变化 五 易错题辨析 典例6 1 已知2lg x 2y lgx lgy 则的值为 a 1 b 4 c 1或4 d 或4 错因分析 错解中忽视了对数真数应大于0的条件 真题体验 真题引领 感悟提升 1 2017 全国 卷 已知集合a x x1 d a b a 解析 因为3x 1 所以3x 30 所以x 0 所以b x x 0 又a x x 1 所以a b x x 0 故选a 2 2017 全国 卷 设x y z为正数 且2x 3y 5z 则 a 2x 3y 5z b 5z 2x 3y c 3y 5z 2x d 3y 2x 5z d 3 2017 全国 卷 函数f x ln x2 2x 8 的单调增区间是 a 2 b 1 c 1 d 4 d 解析 定义域满足x2 2x 8 0 所以x 4或x 2 令y lnt 且t x2 2x 8 t x2 2x 8在 4 上是增函数 在 2 上是减函数 y lnt在 0 上单调递增 所以y f x 在 4 上单调递增 故选d a a b a c b a b c c b c a d c a b 6 20