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江苏省如皋市2015-2016学年高一数学下学期期中调研考试试题(扫描版)20152016学年度高一年级第二学期教学质量调研(二) 数学试题参考答案一、填空题:1. ;2. ;3. ;4. ;5. ;6. ;7. ;8.;9.;10.(1) (3);11.;12.;13.; 14. .二、解答题:15.(1)由正弦定理得,即 , -3分又由余弦定理得, -6分为的内角,即,. -8分(2)由已知及(1)知:,故. -10分从而由正弦定理得. -14分16.法一:设点在上,则关于的对称点在上.-4分解方程组 得 -10分则所求直线的斜率. 故所求的直线方程为,即. -14分另法:设点在上,则关于的对称点在上.-6分由,得,从而,-10分则所求直线的斜率.故所求的直线方程为,即. -14分法二:设所求的直线方程为,点,的坐标分别为,.-2分由解得 -4分由解得 -6分是线段的中点,即解得. -10分故所求的直线方程为,即. -14分17.方法 一:设,则直线的方程为. 由已知可得 -2分(1), -4分当且仅当,即时,取最小值4 -6分此时直线的方程为,即为 故最小时,所求直线的方程为. -7分(2)由得:-10分当且仅当即,时,取最小值 -12分此时直线的方程为,即 故最小时,所求直线的方程为. -14分方法二:设直线的方程为,则与轴、轴正半轴分别交于、 -2分(1), -4分当且仅当,即时取最小值8. -6分故最小时,所求直线的方程为,即-7分(2) ,-10分当且仅当,即时取得最小值 -12分故最小时,所求直线的方程为,即-14分18. (1) 由得:,即. -2分,. -4分(2), 20, yx由及20、=3,得 , 由、及解得b=4,c=5 . -9分 (3) 以点为坐标原点,边所在直线为轴建立直角坐标系.则、满足 -12分画出不等式表示的平面区域(如图所示的阴影部分).设点到直线的距离为,则.解得. -16分19. (1) 由题意知,数列是以1为首项,以3为公比的等比数列,所以=. -3分(2) 记第次操作中挖去的一个三角形面积为,则是以为首项,以为公比的等比数列,所以,故第次操作中挖去的所有三角形面积为, -6分从而第次操作后挖去的所有三角形面积之和. -8分 (3)由题意知,第次操作中挖去的所有三角形上所贴标签上的数字之和为,-9分所以所有三角形上所贴标签上的数字的和=, 则, -得, -13分故. -16分20.(1)设数列公差为,由题设得 -2分即 解得 数列的通项公式为: -4分(2)由(1)知: -5分当为偶数,即时,奇数项和偶数项各项, ; -7分当为奇数,即时, 为偶数 综
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