江苏省扬州市邗江中学（集团）高二数学下学期期中试题 理（实验班）苏教版 (2).doc

江苏省邗江中学2014-2015学年度第二学期高二数学期中试卷（理科实验班）一、填空题：1已知是虚数单位，则 .2空间两点，之间的距离是 3用反证法证明命题“如果ab，那么”时，假设的内容应为_4已知，由此可猜想_.5在的展开式中，记项的系数为f(，)，则f(3，0)f(2，1)f(0，3) = . 6已知矩阵a1 =，b1 =，则 (ab)1 = .7随机变量的概率分布列为（k0，1，2，3），则 8设f(n)1(nn*)，则f(k1)f(k)_.9已知复数的最大值为_.10已知棱长为1的正方体abcda1b1c1d1中，e是a1b1的中点，则直线ae与平面abc1d1所成角的正弦值为 11任意确定四个日期，其中至少有两个是星期天的概率为_（请用数字作答！）12设是坐标原点，ab是圆锥曲线的一条不经过点且不垂直于坐标轴的弦，m是弦ab的中点，分别表示直线ab,om的斜率。在圆中，在椭圆中，类比上述结论可得 .13在某班进行的演讲比赛中，共有位选手参加，其中位女生，位男生.如果女生甲不能排在第一个, 且位男生不能连着出场，那么出场顺序的排法种数为 . （请用数字作答！）14若 且，则实数m的值是_二、解答题：15已知是复数，若为实数（为虚数单位），且为纯虚数（1）求复数；（2）若复数在复平面上对应的点在第四象限，求实数的取值范围16二阶矩阵m对应的变换将点（1，1）与（2，1）分别变换成点（1，1）与（0，2）（）求矩阵m；（）设直线在变换m作用下得到了直线m：2xy=4，求的方程（第17题图）abca1b1c117.如图，在直三棱柱中，已知，请建立合适的空间直角坐标系，解决以下问题：（1）求异面直线与夹角的余弦值；（2）求二面角平面角的余弦值18已知.（1）求的值；（2）判断与的关系，并用数学归纳法证明。19. 某四星高中推荐甲、乙、丙三名学生参加某大学自主招生考核测试，在本次考核中只有合格和优秀两个等级若考核为合格，授予10分降分资格；考核为优秀， 授予20分降分资格假设甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为、，他们考核所得的等级相互独立(1)求在这次考核中，甲、乙、丙三名学生至少有一名考核为优秀的概率；(2)记在这次考核中甲、乙、丙三名学生所得降分之和为随机变量，求随机变量的分布列20. 在的展开式中，把叫做三项式系数（1）当n=2时，写出三项式系数的值；（2）类比二项式系数性质，给出一个关于三项式系数的相似性质，并予以证明；（3）求的值高二数学期中试卷（理科实验班）参考答案及评分标准1 2 3 或 4 5 84 6 7 8 9 10 11 12 13 60 14 -3或115已知是复数，若为实数（为虚数单位），且为纯虚数（1）求复数；（2）若复数在复平面上对应的点在第四象限，求实数的取值范围解：（1）设 1分由为实数，得，即 3分由为纯虚数，得 5分 6分（2）， 8分 根据条件，可知 12分 解得，实数的取值范围是 14分16二阶矩阵m对应的变换将点（1，1）与（2，1）分别变换成点（1，1）与（0，2）（）求矩阵m；（）设直线在变换m作用下得到了直线m：2xy=4，求的方程解：（）设，则有=，=，所以， 4分解得 所以m= 6分（）因为且m：2， 10分所以2（x+2y）（3x+4y）=4，即x+4 =0，这就是直线l的方程 14分（第17题图）abca1b1c117.如图，在直三棱柱中，已知，请建立合适的空间直角坐标系，解决以下问题：（1）求异面直线与夹角的余弦值；（2）求二面角平面角的余弦值17如图，以为正交基底，建立空间直角坐标系则，所以，（第17题图）abca1b1c1，（1）因为，所以异面直线与夹角的余弦值为 7分（2）设平面的法向量为，则 即取平面的一个法向量为；设平面的法向量为，则 即取平面的一个法向量为；则，所以二面角平面角的余弦值为 15分18已知.（1）求的值；（2）判断与的关系，并用数学归纳法证明。解：（1）， ,1189 3分（2）n=1时，3=1+2成立 5分假设时， 6分 时， 10分 时结论成立。 14分综上：由知： 15分19.某四星级高中推荐甲、乙、丙三名学生参加某大学自主招生考核测试，在本次考核中只有合格和优秀两个等级若考核为合格，授予10分降分资格；考核为优秀， 授予20分降分资格假设甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为、，他们考核所得的等级相互独立(1)求在这次考核中，甲、乙、丙三名学生至少有一名考核为优秀的概率；(2)记在这次考核中甲、乙、丙三名学生所得降分之和为随机变量，求随机变量的分布列【解析】(1)记“甲考核为优秀”为事件a，“乙考核为优秀”为事件b，“丙考核为优秀”为事件c，“甲、乙、丙至少有一名考核为优秀”为事件e.则事件a、b、c是相互独立事件，事件与事件e是对立事件，于是p(e)1p()1(1)(1)(1). 6分(2)的所有可能取值为30,40,50,60.p(30)p()(1)(1)(1)，p(40)p(a)p(b)p(c)，p(50)p(ab)p(ac)p(bc)，p(60)p(abc). 14分所以的分布列为 16分30405060p20. 在的展开式中，把叫做三项式系数（1）当n=2时，写出三项式系数的值；（2）类比二项式系数性质，给出一个关于三项式系数的相似性质，并予以证明；（3）求的值解：（1）因为，所以. 3分（2）类比二项式系数性质，三项式系数有如