江西省南昌市新建一中高中数学 三角函数的图象与性质学案 新人教A版必修2(1).doc

江西省南昌市新建一中高中数学 三角函数的图象与性质学案 新人教a版必修2【课前预习】一、正弦函数的图象画法1.正弦函数图象的几何作法：参考课本p37页2.描点法：在要求不太高的情况下可用五点作图、函数，的图象上有五点起决定作用，它们是、 、描出这五点后用光滑的曲线连接，其图象的形状基本上就确定了，正弦函数的图象称作：。二、正弦函数的性质（1）定义域；值域。其中，当时，取最值是。 当时，取最值是。（2）周期性： 是周期函数，周期是（且），最小正周期为。（3）奇偶性：=，是函数。其图象是关于对称的。（4）对称性：的图象是轴对称图形，对称轴方程，且在对称轴处的正弦值为或；也是中心对称图形，对称中心是，且对称中心处的正弦值为。（5）单调性：，在每一个闭区间上都是增函数，在每一个闭区间上都是减函数。【例题讲解】例1 用“五点法”作函数，在上的简图。例2 求下列函数的最大值和最小值，以及使函数取得最值时的自变量的值。（1）（2）（3）例3 不通过求值，比较下列各组中两个三角函数值的大小（1）与（2）与【基础巩固】1.函数的最大值为，取大值时的的取值集合为。2.求下列函数的周期（1）（2） 3.写出下列函数的单调增区间（1）（2） 4.设，则的取值范围为 5.的定义域为 6.求函数的值域1.31 正弦函数的图象与性质（第2课时）课型：新授课编号：12078使用范围：必修二编写者：王月勤审核人：王英普编制日期：2013.3.25【课前预习】1.正弦型函数的主要性质：的周期= ，频率= =，初相，相位，振幅，值域 2.三角函数的图象变换（1）的图象可由图象上各点的横坐标不变，纵坐标（）或（）到原来的a倍得到。（2）的图象可由图象上各点向（）或向（）平行移动个单位长度而得到。（3）（）的图象可由图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长（1）或（）到原来的倍而得到。3.对于正弦型函数 性质可利用整体换元来求解。即设 【例题讲解】例1 用“五点法”作出函数在长度为一个周期的闭区间上的简图。例2 把函数图象上的每一个点向左平移个单位长度，再把横坐标缩小到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象。（1）求的解析式；（2）求的周期和单调区间；（3）求的对称中心及对称轴方程。【基础巩固】1.函数的最小正周期是（ ）a.b.c.d.2.下列表示最值是，周期是的三角函数的表达式是（ ）a.b.c.d.3.函数在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为（ ）a.b.c.d.4.函数的图象，经过下列平移变换，就可得到函数的图象（ ）a.向右平移b.向左平移c.向右平移d.向左平移5.已知函数 的图象如图所示，求它的解析式。余弦函数图像和性质课型：新授课编号：12079使用范围：必修二编写者：王月勤审核人：王英普编制日期：2013.3.25一复习：(1)函数f(x)sinx图象的对称轴是 ；对称中心是 .（2）求函数的单调递增区间 （3）比较大小二 五点法“画简图（1）列表： （2）画图x0p/2p3p/22psinxcosx（3）性质：函数sinx cosx定义域 值域奇偶性周期性单调性最大值与最小值例题2.利用函数图像或单位圆，求下列函数的定义域。（1）（2）练习：（1）已知的图象和直线y=1围成一个封闭的平面图形，该图形的面积是（ ）a4b2c8d4（2）下列不等式中，正确的是（ ）abcd（3）设a为常数，且，则函数的最大值为（ ）abcd(4)不通过求值，指出下列各式大于0还是小于0；（5）已知方程有解，那么a的取值范围是 （6）已知的最大值m（a）与最小值m（a）（7）已知函数的最大值为1，最小值为3，试确定的单调区间.函数y=asin(x+)的图象(一）课型：新授课编号：12080使用范围：必修二编写者：王英普审核人：王月勤编制日期：2013.3.25一、例题1：画出函数y=2sinx xr；y=sinx xr的图象我们用“五点法”这两个函数都是周期函数，且周期为2xsinx2sinxsinx例2 画出函数y=sin2x xr；y=sinx xr的图象定义：振幅 周期 相位规律：与y=sinx的图象作比较1y=asinx，xr(a0且a1)的图象可以看作把正弦曲线上的得到的2它的值域-a, a 最大值是, 最小值3函数y=sinx, xr (0且1)的图象，可看作把正弦曲线上所有点的得到的例3 画出函数y3sin(2x)，xr的简图解：(五点法)由t，得t 列表：x2x+3sin(2x+描点画图：个单位即：途径一.ysinx ysin(x) ysin(2x) y3sin(2x)或途径二.ysinx ysin(2x) ysin(2x) y3sin(2x三、课堂练习：1判断正误yasinx的最大值是a，最小值是a( )yasinx的周期是( )2用图象变换的方法在同一坐标系内由ysinx的图象画出函数ysin(2x)的图象ysinx ysin2x ysin2x3下列变换中，正确的是a将ysin2x图象上的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)即可得到ysinx的图象b将ysin2x图象上的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)即可得到ysinx的图象c将ysin2x图象上的横坐标变为原来的倍,纵坐标变为原来的相反数,即得到ysinx的图象d将y3sin2x图象上的横坐标缩小一倍，纵坐标扩大到原来的倍，且变为相反数，即得到ysinx的图象4.已知函数的图象为c，为了得到函数的图象，只需把c的所有点（ ）a、向左平移个单位长度 b、向右平移个单位长度c、向左平移个单位长度 d、向右平移个单位长度5、函数的横坐标伸长到原来的两倍，再向左平移个单位，所得到的曲线是的图象，试求函数的解析式。函数y=asin(x+)的图象(二）课型：新授课编号：12081使用范围：必修二编写者：王英普审核人：王月勤编制日期：2013.3.25一 复习：由正弦曲线经过怎样的变化可以得出下列函数的图象二.例题1：已知如图是函数y2sin(x)其中的图象，那么a， b，c2， d2，2.已知函数yasin(x)，在同一周期内，当x时函数取得最大值2，当x时函数取得最小值2，则该函数的解析式为( )ay2sin(3x) by2sin(3x)cy2sin() dy2sin()由yasin(x)的图象求其函数式：一般来说，在这类由图象求函数式的问题中，如对所求函数式中的a、不加限制(如a、的正负，角的范围等)，那么所求的函数式应有无数多个不同的形式(这是由于所求函数是周期函数所致)，因此这类问题多以选择题的形式出现，我们解这类题的方法往往因题而异，但逆用“五点法”作图的思想却渗透在各不同解法之中例3已知函数yasin(x)(a0，0，02)图象的一个最高点(2，)，由这个最高点到相邻最低点的图象与x轴交于点(6，0)，试求函数的解析式练习：1.已知函数yasin(x)(其中a0，）在同一周期内，当x时，y有最小值2，当x时，y有最大值2，求函数的解析式2.若函数yf(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，然后再将整个图象沿x轴向左平移个单位，沿y轴向下平移1个单位，得到函数ysinx的图象，则有yf(x)是( )aysin(2x)1 bysin(2x)1cysin(2x)1 dysin(x)13.如图b是函数yasin(x）2的图象的一部分，它的振幅、周期、初相