高中数学 模块复习课课件 新人教A版必修3.ppt

模块复习课 考点一 程序框图及应用程序框图是用规定的图形和流程线来准确 直观 形象地表示算法的图形 画程序框图之前应先对问题设计出合理有效的算法 然后分析算法的逻辑结构 画出相应的程序框图 算法的逻辑结构有三种 顺序结构 条件结构和循环结构 1 条件结构是一种重要的选择结构 比如比较两个数的大小 对一组数进行排序筛选等问题都要用到条件结构 2 在利用循环结构画程序框图前 常确定三件事 一是确定循环变量的初始条件 二是确定算法中反复执行的部分 即循环体 三是循环终止的条件 典例1 如图所示 程序框图的输出结果是 a 34b 55c 78d 89 解析 选b 当输入x 1 y 1 执行z x y及z 50 x y y z后 x y z的值依次对应如下 x 1 y 1 z 2 x 1 y 2 z 3 x 2 y 3 z 5 x 3 y 5 z 8 x 5 y 8 z 13 x 8 y 13 z 21 x 13 y 21 z 34 x 21 y 34 z 55 由于55 50不成立 故输出55 规律总结 对程序框图的考查类型之一就是读图 解决此类问题的关键是根据程序框图理解算法的功能 考查的重点是程序框图的输出功能 程序框图的补充以及算法思想和基本的运算能力 逻辑思维能力 题目难度不大 大多可以按照程序框图的流程逐步运算而得到 巩固训练 当m 7 n 3时 执行如图所示的程序框图 输出的s值为 a 7b 42c 210d 840 解析 选c 程序框图的执行过程如下 m 7 n 3时 m n 1 5 k m 7 s 1 s 1 7 7 k k 1 6 5 s 6 7 42 k k 1 5 s 5 42 210 k k 1 4 5 输出s 210 考点二 抽样方法的应用应用抽样方法抽取样本时 应注意以下几点 1 用随机数法抽样时 对个体所编的号码位数要相等 当问题所给位数不相等时 以位数较多的为准 在位数较少的数前面添 0 凑齐位数 2 用系统抽样法抽样时 如果总体容量n能被样本容量n整除 抽样间隔为k 如果总体容量n不能被样本容量n整除 先用简单随机抽样法剔除多余个体 抽样间隔为k 典例2 某工厂生产a b c三种不同型号的产品 其数量之比依次是3 4 7 现在用分层抽样的方法抽出样本容量为n的样本 样本中a型号产品有15件 那么n等于 a 50b 60c 70d 80 解析 选c 根据分层抽样的定义和方法 可得解得n 70 规律总结 选用抽样方法的方法技巧 1 当总体容量较小 样本容量也较小时 可采用抽签法 2 当总体容量较大 样本容量较小时 可采用随机数法 3 当总体容量较大 样本容量也较大时 可采用系统抽样 当总体中个体差异较显著时 可采用分层抽样 巩固训练 为了了解参加某种知识竞赛的1000名学生的成绩 采用什么抽样方法比较恰当 简述抽样过程 解析 适宜选用系统抽样 抽样过程如下 1 随机地将这1000名学生编号为1 2 3 1000 2 将总体按编号顺序均分成50部分 每部分包括20个个体 3 在第一部分的个体编号1 2 3 20中 利用简单随机抽样抽取一个号码 比如是18 4 以18为起始号码 每间隔20抽取一个号码 这样得到一个容量为50的样本 18 38 58 978 998 考点三 用样本的频率分布估计总体分布利用样本的频率分布表和频率分布直方图对总体情况作出估计 有时也利用频率分布折线图和茎叶图对总体情况作出估计 直方图能够很容易地表示大量数据 非常直观地表明分布的形状 使我们能够看到在分布表中看不清楚的数据模式 这样根据样本的频率分布 我们 可以大致估计出总体的分布 在样本数据较少时 用茎叶图表示数据的效果较好 它不但可以保留原始信息 而且可以随时记录 这给数据的记录和表示带来方便 1 用样本频率分布估计总体频率分布时 通常要对给定的一组数据进行列表 作图处理 作频率分布表与频率分布直方图时要注意其方法步骤 2 茎叶图刻画数据有两个优点 一是所有信息都可以从图中得到 二是便于记录和表示 但数据位数较多时不方便 典例3 从高三学生中抽取50名同学参加数学竞赛 成绩的分组及各组的频数如下 单位 分 40 50 2 50 60 3 60 70 10 70 80 15 80 90 12 90 100 8 1 列出样本的频率分布表 2 画出频率分布直方图和频率分布折线图 3 估计成绩在 60 90 分的学生比例 4 估计成绩在85分以下的学生比例 解析 1 频率分布表如下 2 频率分布直方图和折线图为 3 所求的学生比例为0 2 0 3 0 24 0 74 74 4 所求的学生比例为1 0 12 0 16 1 0 28 0 72 72 规律总结 画频率分布直方图的三个步骤第一步 画平面直角坐标系 第二步 在横轴上均匀标出各组分点 在纵轴上标出单位长度 第三步 以组距为宽 各组的频率与组距的商为高 分别画出各组对应的小长方形 巩固训练 某学校随机抽取部分新生调查其上学路上所需时间 单位 分钟 并将所得数据绘制成频率分布直方图 如图 其中 上学路上所需时间的范围是 0 100 样本数据分组为 0 20 20 40 40 60 60 80 80 100 1 求直方图中x的值 2 如果上学路上所需时间不少于40分钟的学生可申请在学校住宿 请估计学校1000名新生中有多少名学生可以申请住宿 解析 1 由 x 0 0125 0 0065 0 003 2 20 1 解得x 0 025 2 上学所需时间不少于40的学生的频率为 0 0065 0 003 2 20 0 25 估计学校1000名新生中有 1000 0 25 250 名 答 估计学校1000名新生中有250名学生可以申请住宿 考点四 用样本的数字特征估计总体的数字特征为了从整体上更好地把握总体的规律 我们还可以通过样本数据的众数 中位数 平均数和标准差等数字特征对总体的数字特征作出估计 众数就是样本数据中出现次数最多的那个数 中位数就是把样本数据按照由小到大 或由大到小 的顺序排列 如果数据的个数是奇数 则是处于中间位置的数 如果数据的个数是偶数 则是中间两个数据的平均数 平均数就是所有样本数据的平均值 用表示 标准差是反映样本数据分散程度大小的最常用统计量 其计算公式如下 s 有时也用标准差的平方s2 方差来代替标准差 实质一样 典例4 为了参加奥运会 对自行车运动员甲 乙两人在相同的条件下进行了6次测试 测得他们的最大速度的数据如表所示 1 分别求甲 乙两运动员最大速度的平均数及方差 2 根据 1 所得数据阐明 谁参加这项重大比赛更合适 解析 1 运动员甲的最大速度的平均数 运动员乙的最大速度的平均数 运动员甲的最大速度的方差 27 33 2 38 33 2 30 33 2 37 33 2 35 33 2 31 33 2 15 7 运动员乙的最大速度的方差 33 33 2 29 33 2 38 33 2 34 33 2 28 33 2 36 33 2 12 7 2 因为所以甲 乙二人的平均速度相同 乙比甲的成绩更稳定些 故乙参加这项重大比赛更合适 规律总结 方差在实际问题中的应用技巧在实际问题中 仅靠平均数不能完全反映问题 还要研究方差 方差描述了数据相对平均数的离散程度 在平均数相同的情况下 方差越大 离散程度越大 数据波动性越大 稳定性越差 方差越小 数据越集中 越稳定 巩固训练 为从甲 乙两名运动员中选拔一人参加跳水项目 对甲 乙两名运动员进行培训 现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取6次 得出茎叶图如图所示 从平均成绩及发挥稳定性的角度考虑 你认为选派哪名运动员合适 解析 根据茎叶图 可得甲 乙两名运动员的6次预赛成绩如下 甲 78 79 81 84 93 95 乙 75 80 83 85 92 95 70 2 80 2 90 2 8 9 1 4 3 5 85 70 1 80 3 90 2 5 0 3 5 2 5 85 78 85 2 79 85 2 81 85 2 84 85 2 93 85 2 95 85 2 75 85 2 80 85 2 83 85 2 85 85 2 92 85 2 95 85 2 因为所以甲运动员的成绩较稳定 派甲运动员参赛比较合适 考点五 互斥事件与对立事件 1 判断事件间的关系时 一是要考虑试验的前提条件 无论是包含 相等 还是互斥 对立 其发生的前提条件都是一样的 二是考虑事件的结果是否有交事件 可考虑利用venn图分析 对于较难判断的关系 也可考虑列出全部结果 再进行分析 2 应用互斥事件的概率加法公式 一定要注意首先确定各事件彼此是否互斥 然后求出各事件分别发生的概率 再求和 典例5 现有8名数理化成绩优秀者 其中a1 a2 a3数学成绩优秀 b1 b2 b3物理成绩优秀 c1 c2化学成绩优秀 从中选出数学 物理 化学成绩优秀者各1名 组成一个小组代表学校参加竞赛 1 求c1被选中的概率 2 求a1和b1不全被选中的概率 解析 1 从8人中选出数学 物理 化学成绩优秀者各1名 其一切可能的结果组成的基本事件空间 a1 b1 c1 a1 b1 c2 a1 b2 c1 a1 b2 c2 a1 b3 c1 a1 b3 c2 a2 b1 c1 a2 b1 c2 a2 b2 c1 a2 b2 c2 a2 b3 c1 a2 b3 c2 a3 b1 c1 a3 b1 c2 a3 b2 c1 a3 b2 c2 a3 b3 c1 a3 b3 c2 由18个基本事件组成 由于每一个基本事件被抽取的机会均等 因此这些基本事件的发生是等可能的 用m表示 c1恰被选中 这一事件 则m a1 b1 c1 a1 b2 c1 a1 b3 c1 a2 b1 c1 a2 b2 c1 a2 b3 c1 a3 b1 c1 a3 b2 c1 a3 b3 c1 事件m由9个基本事件组成 因而p m 2 用n表示 a1 b1不全被选中 这一事件 则其对立事件表示 a1 b1全被选中 这一事件 由于 a1 b1 c1 a1 b1 c2 事件由2个基本事件组成 所以p 由对立事件的概率公式得p n 1 p 规律总结 正难则反 在求概率中的应用在求有关事件的概率时 若从正面分析 包含的事件较多或较烦琐 而其反面却较容易入手时 可以利用对立事件求解 巩固训练 一个袋中装有四个形状大小完全相同的球 球的编号分别为1 2 3 4 1 从袋中随机取出两个球 求取出的球的编号之和不大于4的概率 2 先从袋中随机取一个球 该球的编号为m 将球放回袋中 然后再从袋中随机取一个球 该球的编号为n 求n m 2的概率 解题指南 对于取球问题 列举基本事件时要注意是 有放回地取 还是 不放回地取 解析 1 从袋子中随机取两个球 其一切可能的结果组成的基本事件有 1 2 1 3 1 4 2 3 2 4 3 4 共6个 从袋中随机取出的两个球的编号之和不大于4的基本事件有 1 2 1 3 两个 因此所求事件的概率为 2 先从袋中随机取一个球 记下编号为m 放回后 再从袋中随机取一个球 记下编号为n 其一切可能的结果 m n 有 1 1 1 2 1 3 1 4 2 1 2 2 2 3 2 4 3 1 3 2 3 3 3 4 4 1 4 2 4 3 4 4 共16个 不满足条件n m 2的事件为 1 3 1 4 2 4 共3个 所以不满足条件n m 2的事件的概率p 故满足条件n m 2的事件的概率为1 p 考点六 古典概型与几何概型古典概型是一种最基本的概率模型 也是学习其他概率模型的基础 在高考题中 经常出现此种概率模型的题目 解题时要紧紧抓住古典概型的两个基本特征 即有限性和等可能性 在应用公式p a 时 关键是正确理解基本事件与事件a的关系 求出n m 几何概型同古典概型一样 是概率中最具有代表性的试验概型之一 在高考命题中占有非常重要的位置 我们要理解并掌握几何概型试验的两个基本特征 即 每次试验中基本事件的无限性和每个事件发生的等可能性 并能求简单的几何概型试验的概率 典例6 已知关于x的一元二次方程x2 2 a 2 x b2 16 0 1 若a b是一枚骰子先后投掷两次所得到的点数 求方程有两个正实数根的概率 2 若a 2 6 b 0 4 求一元二次方程没有实数根的概率 解析 1 基本事件 a b 共有36个 且a b 1 2 3 4 5 6 方程有两个正实数根等价于a 2 0 16 b2 0 0 即a 2 4 b 4 a 2 2 b2 16 设 一元二次方程有两个正实数根 为事件a 则事件a所包含的基本事件数为 6 1 6 2 6 3 5 3 共4个 故所求的概率为p a 2 试验的全部结果构成区域 a b 2 a 6 0 b 4 其面积为s 16 设 一元二次方程无实数根 为事件b 则构成事件b的区域为b a b 2 a 6 0 b 4 a 2 2 b2 16 其面积为s b 42 4 故所求的概率为p b 规律总结 解决古典概型与几何概型问题的方法技巧 1 利用古典概型概率公式p 计算概率时 关键是求出m n 2 求基本事件个数常用列举法 列