江西省南昌市湾里一中高中数学《抛物线性质》学案 新人教A版必修3.doc

抛物线性质教学内容：1抛物线的几何性质（范围、对称性、顶点、离心率）；2描点画抛物线教学目标：1掌握抛物线的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质；2能根据抛物线的几何性质对抛物线方程进行讨论，在此基础上列表、描点、画抛物线图形；3在对抛物线几何性质的讨论中，注意数与形的结合与转化教学过程一、课题引入先复习抛物线的定义、四类标准方程以及相应的焦点坐标、准线方程然后提出：为了准确而简便地画出抛物线的图形，应对抛物线的标准方程所对应的图形的位置有一个大体的估计，为此要先对抛物线的范围、对称性、截距进行讨论还应明确，把抛物线的定义与椭圆、双曲线的第二定义加以对比，提出抛物线的离心率等于1二、知识讲解1抛物线对学生来说是比较熟悉的，有了讨论椭圆、双曲线几何性质的基础，再讨论抛物线的几何性质（范围、对称性、顶点、离心率）不会遇到什么障碍但要注意：抛物线的性质和椭圆、双曲线比较起来，差别较大，它的离心率等于1，它只有一个焦点、一个顶点、一条对称轴、一条准线，它没有中心，通常称抛物线为无心圆锥曲线，而称椭圆和双曲线为有心圆锥曲线2在抛物线的标准方程y22px（p0）中，令x，则yp这就是说，通过焦点而垂直于x轴的直线与抛物线两交点的坐标为（，p），（，p），连结这两点的线段叫做抛物线的通径，它的长是2p利用抛物线的几何性质及抛物线上坐标为（，p），（，p）的两点，能够方便地画出反映抛物线基本特征的草图三、例题讲解例1已知抛物线的顶点在原点且经过点（5，5），x轴为对称轴，求这抛物线的方程，并画出它的图形分析：首先由已知点坐标代入方程，求参数p解：设抛物线方程为y22px，因为它过点（5，5），故522p5，p所以抛物线方程为y25x列表x01.252234y02.53.23.23.93.9描点，画图，（图略）例2探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处，已知灯的圆的直径60cm，灯深为40cm，求抛物线的标准方程和焦点位置分析：这是抛物线的实际应用题，设抛物线的标准方程后，根据题设条件，可确定抛物线上一点坐标，从而求出p值解：（见课本）例3过抛物线y22px的焦点f任作一条直线m，交这抛物线于p1、p2两点，求证：以p1p2为直径的圆和这抛物线的准线相切分析：运用抛物线的定义和平面几何知识来证比较简捷证明：如图2-15设p1p2的中点为p0，过p1、p0、p2分别向准线l引垂线p1q1，p0q0，p2q2，垂足为q1、q0、q2，则p1fp1q1，p2fp2q2p1p2p1fp2fp1q1p2q22p0q0所以p0q0是以p1p2为直径的圆p0的半径，且p0q0l，因而圆p0和准线l相切例题4 .直线与交于a,b两点，且ab中点坐标是2，则此直线的斜率是 例题5 . 上三点的纵坐标的平方成等差数列，求证：这三点与焦点的连线段长也成等差数列。四、练习与讲评1求满足下列条件的抛物线的方程（1）顶点在原点，焦点是（0，4）（2）顶点在原点，准线是x4（3）焦点是f（0，5），准线是y5（4）顶点在原点，焦点在x轴上，过点a（2，4）2在同一坐标系中，画出下列抛物线的草图（1）y22x（2）y2x（3）（4）y24x比较这些图形，说明抛物线开口大小与方程中x的系数是怎样的关系3一条隧道的顶部是抛物拱形，拱高是1.1m，跨度是2.2m，求拱形的抛物线方程4设抛物线y24x的焦点f，准线l交x轴于r，过抛物线上一点p（4，4）作pql于q求梯形pfrq的面积答案1（1）x216y（2）y216x（3）x220y（4）y28x2（图略）x的系数越大，抛物线张口越