江苏省扬州市高邮中学高三数学上学期10月月考试卷 文（含解析）.doc

2014-2015学年江苏省扬州市高邮中学高三（上）月考数学试卷（文科）（10月份）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在答卷纸上1在复平面内，复数（其中i为虚数单位）对应的点位于第象限2函数y=3tan（2x）的最小正周期为3已知向量=（+1，1），=（+2，2），若（）（），则=4已知数列an是等差数列，且a1+a7+a13=，则sina7=5已知函数f（x）是定义在r上的奇函数，且f（x+2）=f（x），若f（1）=1，则f（3）f（4）=6已知向量，满足|=1，|=2，与的夹角为60，则|=7在等比数列an中，a5+a6=3，a15+a16=6，则a25+a26=8函数y=x+2cosx在区间上的最大值是9在abc中，内角a，b，c所对的边长分别为a，b，casinbcosc+csinbcosa=且ab，则b=10由动点p向圆x2+y2=1引两条切线pa，pb，切点分别为a，b，apb=60，则p（x，y）中x，y满足的关系为11已知两个正数x，y满足x+y=4，则使不等式恒成立的实数m的范围是 12设等差数列an的首项及公差均是正整数，前n项和为sn，且a11，a46，s312，则a2015=13如图，半圆的直径ab=2，o为圆心，c为半圆上不同于a，b的任意一点，若p为半径oc上的动点，则的最小值是14已知实数数列an中，a1=1，a6=32，an+2=，把数列an的各项排成如右图的三角形状记a（m，n）为第m行从左起第n个数，则若a（m，n）a（n，m）=250，则m+n=二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15在abc中，角a、b、c所对的边分别为a、b、c，且c2=a2+b2ab（）若tanatanb=（1+tanatanb），求角b；（）设=（sina，1），=（3，cos2a），试求的最大值16已知an是等差数列，其前n项和为sn，bn是等比数列（bn0），且a1=b1=2，a3+b3=16，s4+b3=34（1）求数列an与bn的通项公式； （2）记tn为数列anbn的前n项和，求tn17近年来，某企业每年消耗电费约24万元，为了节能减排，决定安装一个可使用15年的太阳能供电设备接入本企业电网，安装这种供电设备的工本费（单位：万元）与太阳能电池板的面积（单位：平方米）成正比，比例系数约为0.5为了保证正常用电，安装后采用太阳能和电能互补供电的模式假设在此模式下，安装后该企业每年消耗的电费c（单位：万元）与安装的这种太阳能电池板的面积x（单位：平方米）之间的函数关系是c（x）=（x0，k为常数）记f为该村安装这种太阳能供电设备的费用与该村15年共将消耗的电费之和（1）试解释c（0）的实际意义，并建立f关于x的函数关系式；（2）当x为多少平方米时，f取得最小值？最小值是多少万元？18已知圆c经过点a（1，3）、b（2，2），并且直线m：3x2y=0平分圆c（1）求圆c的方程；（2）若过点d（0，1），且斜率为k的直线l与圆c有两个不同的交点m、n（）求实数k的取值范围；（）若=12，求k的值19已知函数f（x）=exx2ax（ar）（）若函数f（x）的图象在x=0处的切线方程为y=2x+b，求a，b的值；（）若函数在r上是增函数，求实数a取值范围；（）如果函数g（x）=f（x）（a）x2有两个不同的极值点x1，x2，证明：a20设函数f（x）=（x0），数列an满足（nn*，且n2）（1）求数列an的通项公式；（2）设tn=a1a2a2a3+a3a4a4a5+（1）n1anan+1，若tntn2对nn*恒成立，求实数t的取值范围；（3）是否存在以a1为首项，公比为q（0q5，qn*）的数列a，kn*，使得数列a中每一项都是数列an中不同的项，若存在，求出所有满足条件的数列nk的通项公式；若不存在，说明理由2014-2015学年江苏省扬州市高邮中学高三（上）月考数学试卷（文科）（10月份）参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在答卷纸上1在复平面内，复数（其中i为虚数单位）对应的点位于第一象限考点： 复数的代数表示法及其几何意义专题： 计算题分析： 由复数的除法运算把复数化简为a+bi（a，br）的形式，求出对应的点，则答案可求解答： 解：由=所以复数（其中i为虚数单位）对应的点为位于第一象限故答案为一点评： 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的几何意义，是基础题2函数y=3tan（2x）的最小正周期为考点： 三角函数的周期性及其求法专题： 计算题分析： 利用正切函数的周期公式t=即可求得答案解答： 解：函数y=3tan（2x）的最小正周期t=，故答案为：点评： 本题考查三角函数的周期性及其求法，属于基础题3已知向量=（+1，1），=（+2，2），若（）（），则=3考点： 数量积判断两个平面向量的垂直关系专题： 平面向量及应用分析： 由向量的坐标加减法运算求出（），（）的坐标，然后由向量垂直的坐标运算列式求出的值解答： 解：由向量=（+1，1），=（+2，2），得，由（）（），得（2+3）（1）+3（1）=0，解得：=3故答案为：3点评： 本题考查了平面向量的坐标加法与减法运算，考查了数量积判断两个向量垂直的条件，是基础的计算题4已知数列an是等差数列，且a1+a7+a13=，则sina7=考点： 等差数列的性质分析： 由等差数列的性质求得a7即可解答： 解：由等差数列的性质得：a1+a13=2a7a1+a7+a13=3a7=a7=sina7=故答案是点评： 本题主要考查等差数的性质和三角函数求值5已知函数f（x）是定义在r上的奇函数，且f（x+2）=f（x），若f（1）=1，则f（3）f（4）=1考点： 函数奇偶性的性质专题： 函数的性质及应用分析： 根号函数的奇函数得f（0）=0，然后再根据f（x+2）=f（x）和f（1）=1，求f（3）即可解答： 解：函数f（x）是定义在r上的奇函数，所以f（0）=0，又f（x+2）=f（x），f（1）=1，故f（3）=f（1+2）=f（1）=1，f（4）=f（2+2）=f（2）=f（0+2）=f（0）=0，f（3）f（4）=1点评： 本题主要考查函数的奇函数的性质f（0）=0和函数的新定义，属于基础题6已知向量，满足|=1，|=2，与的夹角为60，则|=考点： 向量的模专题： 计算题；数形结合分析： 根据题意和根据向量的减法几何意义画出图形，再由余弦定理求出|的长度解答： 解：如图，由余弦定理得：|=故答案为：点评： 本题考查的知识点有向量的夹角、向量的模长公式、向量三角形法则和余弦定理等，注意根据向量的减法几何意义画出图形，结合图形解答7在等比数列an中，a5+a6=3，a15+a16=6，则a25+a26=12考点： 等比数列的性质专题： 等差数列与等比数列分析： 根据等比数列的性质可知a5+a6，a15+a16，a25+a26也成等比数列，进而根据等比中项的性质可求得答案解答： 解：数列an为等比数列，a5+a6，a15+a16，a25+a26也成等比数列，a25+a26=12，故答案为：12点评： 本题主要考查了等比数列的性质解题的关键是利用了在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列8函数y=x+2cosx在区间上的最大值是考点： 利用导数求闭区间上函数的最值专题： 计算题分析： 对函数y=x+2cosx进行求导，研究函数在区间上的极值，本题极大值就是最大值解答： 解：y=x+2cosx，y=12sinx令y=0而x则x=，当x0，时，y0当x，时，y0所以当x=时取极大值，也是最大值；故答案为点评： 本题考查了利用导数求闭区间上函数的最大值问题，属于导数的基础题9在abc中，内角a，b，c所对的边长分别为a，b，casinbcosc+csinbcosa=且ab，则b=30考点： 正弦定理；两角和与差的正弦函数专题： 解三角形分析： 利用正弦定理化简已知等式，整理后求出sinb的值，由a大于b得到a大于b，利用特殊角的三角函数值即可求出b的度数解答： 解：利用正弦定理化简得：sinasinbcosc+sincsinbcosa=sinb，sinb0，sinacosc+cosasinc=sin（a+c）=sinb=，ab，ab，b=30故答案为：30点评： 此题考查了正弦定理，两角和与差的正弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键10由动点p向圆x2+y2=1引两条切线pa，pb，切点分别为a，b，apb=60，则p（x，y）中x，y满足的关系为x2+y2=4考点： 圆的切线方程专题： 计算题；直线与圆分析： 由apo（o为圆心）=apb=30，知po=2oa=2所以p的轨迹是一个以原点为圆心，半径为2的圆，由此可知点p的轨迹方程解答： 解：apo（o为圆心）=apb=30，po=2oa=2p的轨迹是一个以原点为圆心，半径为2的圆，轨迹方程为x2+y2=4故答案为：x2+y2=4点评： 本题考查轨迹方程的求法，解题时注意分析题条件，寻找数量间的相互关系，合理建立方程11已知两个正数x，y满足x+y=4，则使不等式恒成立的实数m的范围是 考点： 基本不等式专题： 计算题；整体思想分析： 由题意将x+y=4代入进行恒等变形和拆项后，再利用基本不等式求出它的最小值，根据不等式恒成立求出m的范围解答： 解：由题意知两个正数x，y满足x+y=4，则=+1=，当=时取等号；的最小值是，不等式恒成立，故答案为：点评： 本题考查了利用基本不等式求最值和恒成立问题，利用条件进行整体代换和合理拆项再用基本不等式求最值，注意一正二定三相等的验证12（5分）（2014秋高邮市校级月考）设等差数列an的首项及公差均是正整数，前n项和为sn，且a11，a46，s312，则a2015=4030考点： 等差数列的性质专题： 计算题；等差数列与等比数列分析： 利用等差数列的通项公式和前n项和公式，由a11，a46，s312，得到an=2n，由此能够求出a2015解答： 解：由题意可得设an=a1+（n1）d，则sn=na1+d，由a11，a46，s312，得a1+3d6，3a1+3d12，解得63da112d，因为首项及公差均是正整数，所以a1=2，d=2所以an=2n，a2015=4030故答案为：4030点评： 本题考查学生会利用等差数列的通项公式解决数学问题的能力，灵活运用等差数列性质的能力13如图，半圆的直径ab=2，o为圆心，c为半圆上不同于a，b的任意一点，若p为半径oc上的动点，则的最小值是考点： 平面向量数量积的运算专题： 计算题分析： 由向量的加法，可得，将其代入中，变形可得=2（|）2，由二次函数的性质，计算可得答案解答： 解：根据题意，o为圆心，即o是ab的中点，则，则，即的最小值是；故答案为点评： 本题考查数量积的运算，关键是根据o是ab的中点，得到，将求的最小值转化为一元二次函数的最小值问题14已知实数数列an中，a1=1，a6=32，an+2=，把数列an的各项排成如右图的三角形状记a（m，n）为第m行从左起第n个数，则若a（m，n）a（n，m）=250，则m+n=11考点： 数列的应用专题： 计算题分析： 由题意可知，an是等比数列，且an=2n1a（m，n）a（n，m）=250由此可知m+n=11解答： 解：由题意可知，an是等比数列，且an=2n1，a（m，n）a（n，m）=250，m2+n2mn=50，m+n=11答案：11点评： 本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15在abc中，角a、b、c所对的边分别为a、b、c，且c2=a2+b2ab（）若tanatanb=（1+tanatanb），求角b；（）设=（sina，1），=（3，cos2a），试求的最大值考点： 余弦定理；平面向量数量积的运算专题： 解三角形分析： （i）利用余弦定理、两角和差的正切公式、正切函数的单调性即可得出（ii）利用数量积运算、倍角公式、二次函数的单调性即可得出解答： 解：（i）c2=a2+b2ab，cosc=c（0，），c=tanatanb=（1+tanatanb），tan（ab）=，a，b，ab=b=，解得b=（2）=3sina+cos2a=2sin2a+3sina+1=，由（i）可得，当sina=时，取得最大值点评： 本题考查了余弦定理、两角和差的正切公式、正切函数的单调性、数量积运算、倍角公式、二次函数的单调性，考查了推理能力和计算能力，属于中档题16已知an是等差数列，其前n项和为sn，bn是等比数列（bn0），且a1=b1=2，a3+b3=16，s4+b3=34（1）求数列an与bn的通项公式； （2）记tn为数列anbn的前n项和，求tn考点： 等差数列与等比数列的综合；数列的求和专题： 等差数列与等比数列分析： （1）设数列an的公差为d，数列bn的公比为q，由已知q0，利用等差数列和等比数列的通项公式即可得出；（2）利用“错位相减法”即可得出解答： 解：（1）设数列an的公差为d，数列bn的公比为q，由已知q0，a1=b1=2，a3+b3=16，s4+b3=34（2），两式相减得=点评： 本题考查了等差数列和等比数列的通项公式及其前n项和公式、“错位相减法”等基础知识与基本技能方法，属于中档题17近年来，某企业每年消耗电费约24万元，为了节能减排，决定安装一个可使用15年的太阳能供电设备接入本企业电网，安装这种供电设备的工本费（单位：万元）与太阳能电池板的面积（单位：平方米）成正比，比例系数约为0.5为了保证正常用电，安装后采用太阳能和电能互补供电的模式假设在此模式下，安装后该企业每年消耗的电费c（单位：万元）与安装的这种太阳能电池板的面积x（单位：平方米）之间的函数关系是c（x）=（x0，k为常数）记f为该村安装这种太阳能供电设备的费用与该村15年共将消耗的电费之和（1）试解释c（0）的实际意义，并建立f关于x的函数关系式；（2）当x为多少平方米时，f取得最小值？最小值是多少万元？考点： 函数最值的应用专题： 应用题；函数的性质及应用分析： （1）c（0）的实际意义是安装这种太阳能电池板的面积为0时的用电费用，依题意，c（0）=24，可求得k，从而得到f关于x的函数关系式；（2）利用基本不等式即可求得f取得的最小值及f取得最小值时x的值解答： 解：（1）c（0）的实际意义是安装这种太阳能电池板的面积为0时的用电费用，即未安装电阳能供电设备时全村每年消耗的电费（2分）由c（0）=24，得k=2400 （3分）所以f=15+0.5x=+0.5x，x0（7分）（2）因为+0.5（x+5）2.522.5=57.5，（10分）当且仅当=0.5（x+5），即x=55时取等号 （13分）所以当x为55平方米时，f取得最小值为57.5万元（14分）点评： 本题考查函数最值的应用，着重考查分析与理解能力，考查基本不等式的应用，属于难题18已知圆c经过点a（1，3）、b（2，2），并且直线m：3x2y=0平分圆c（1）求圆c的方程；（2）若过点d（0，1），且斜率为k的直线l与圆c有两个不同的交点m、n（）求实数k的取值范围；（）若=12，求k的值考点： 圆的标准方程；平面向量数量积的运算专题： 计算题；直线与圆分析： （1）设圆c的标准方程为（xa）2+（yb）2=r2由圆c被直线平分可得3a2b=0，结合点a、b在圆上建立关于a、b、r的方程组，解出a、b、r的值即可得到圆c的方程；（2）（i）由题意，得直线l方程为kxy+1=0，根据直线l与圆c有两个不同的交点，利用点到直线的距离建立关于k的不等式，解之即可得到实数k的取值范围；（ii）直线l方程与圆c方程联解消去y，得（1+k2）x2（4+4k）x+7=0设m（x1，y1）、n（x2，y2），利用根与系数的关系、直线l方程和向量数量积的坐标运算公式，化简=12得到关于k的方程，解之即可得到k的值解答： 解：（1）设圆c的标准方程为（xa）2+（yb）2=r2圆c被直线m：3x2y=0平分，圆心c（a，b）在直线m上，可得3a2b=0，又点a（1，3）、b（2，2）在圆上，将联解，得a=2，b=3，r=1圆c的方程是（x2）2+（y3）2=1； （2）过点d（0，1）且斜率为k的直线l方程为y=kx+1，即kxy+1=0，（i）直线l与圆c有两个不同的交点m、n，点c（2，3）到直线l的距离小于半径r，即，解之得k；（ii）由消去y，得（1+k2）x2（4+4k）x+7=0设直线l与圆c有两个不同的交点坐标分别为m（x1，y1）、n（x2，y2），可得x1+x2=，x1x2=，y1y2=（kx1+1）（kx2+1）=k2x1x2+k（x1+x2）+1=+1，=+（+1）=12，解之得k=1点评： 本题着重考查了圆的标准方程、直线的方程、直线与圆的位置关系、向量的坐标运算公式和一元二次方程根与系数的关系等知识，属于中档题19已知函数f（x）=exx2ax（ar）（）若函数f（x）的图象在x=0处的切线方程为y=2x+b，求a，b的值；（）若函数在r上是增函数，求实数a取值范围；（）如果函数g（x）=f（x）（a）x2有两个不同的极值点x1，x2，证明：a考点： 函数在某点取得极值的条件；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程专题： 导数的综合应用分析： （1）根据导数的几何意义，可以求出a的值，再根据切点坐标在曲线上和切线上，即可求出b的值，从而得到答案；（2）将函数f（x）在r上是增函数，转化为f（x）0在r上恒成立，利用参变量分离转化成aexx在r上恒成立，利用导数求h（x）=exx的最小值，即可求得实数a的取值范围；（3）根据x1，x2是g（x）的两个极值点，可以得到x1，x2是g（x）=0的两个根，根据关系，利用分析法，将证明不等式转化为，即求的最小值问题，利用导数即可证得结论解答： 解：（）f（x）=exx2ax，f（x）=exxa，根据导数的几何意义可得，切线的斜率k=f（0）=1a，切线方程为y=2x+b，则k=2，1a=2，解得a=1，f（x）=exx2+x，f（0）=1，即切点（0，1），1=20+b，解得b=1；（）由题意f（x）0即exxa0恒成立，aexx恒成立设h（x）=exx，则h（x）=ex1当x变化时，h（x）、h（x）的变化情况如下表：x （，0） 0 （0，+）h（x） 0 +h（x） 减函数 极小值 增函数h（x）min=h（0）=1，a1；（）g（x）=f（x）（a）x2，g（x）=exx2axax2+x2=exax2ax，g（x）=ex2axa，x1，x2是函数g（x）的两个不同极值点（不妨设x1x2），ex2axa=0（*）有两个不同的实数根x1，x2当时，方程（*）不成立则，令，则由p（x）=0得：当x变化时，p（x），p（x）变化情况如下表：x p（x） 0 +p（x） 单调递减 单调递减极小值 单调递增当时，方程（*）至多有一解，不合题意；当时，方程（*）若有两个解，则所以，点评： 本题考查了利用导数研究在曲线某点处的切线方程，利用导数研究函数的极值，利用导数研究函数的单调性同时考查了不等式的证明，证明过程中运用了构造函数的思想，是综合性较强的一道导数应用题属于难题20设函数f（x）=（x0），数列an满足（nn*，且n2）（1）求数列an的通项公式；（2）设tn=a1a2a2a3+a3a4a4a5+（1）n1anan+1，若tntn2对nn*恒成立，求实数t的取值范围；（3）