辽宁省五校协作体高二数学上学期期中试题 文.doc

辽宁省五校协作体2014-2015学年高二上学期期中考试数学文试题一选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 命题“任意,都有”的否定为( )a对任意,都有 b不存在,都有 c存在,使得d存在,使得2. 某高级中学有高一、二、三三个年级的学生共1600名，其中高三学生400名，如果通过分层抽样的方法从全体高中学生中抽取一个容量为80人的样本，则应从高三年级学生中抽取的人数是( )a40 b30 c20 d103. 原命题：“设、，若则”和它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题共有( )a1个b2个c3个d 0个4. 执行下边的程序框图,若,则输出的( )开始?是输入p结束输出否a5 b2 c3 d45. 若动点到点的距离等于它到直线距离，则点的轨迹方程是( )abcd6.函数在区间内是增函数,则实数的取值范围是( )a. b. c. d. 7. 与椭圆 共焦点,且渐近线为的双曲线方程是( )abcd8. 已知,则“”是“”的( ) a.充分不必要条件 b.必要不充分条件c.充要条件 d.既不充分也不必要条件9.已知是椭圆的两焦点，过点的直线交椭圆于点，若，则( )a.3 b.8 c.13 d.1610.过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，如果=6，那么( ) a. 10 b. 9 c. 8 d. 6 11. 已知点是双曲线的左焦点,点是该双曲线的右顶点,过且垂直于轴的直线与双曲线交于两点,若是锐角三角形,则该双曲线的离心率的取值范围是( )abcd12. 已知动点在椭圆上,为椭圆的右焦点,若点满足且,则的最小值为( )ab3cd 1二填空题：本大题共4小题，每小题5分13. 设抛物线的顶点在原点,准线方程为,则抛物线方程为_.14. 设变量满足约束条件,则目标函数的最小值为_.15. 已知命题 “”,命题 “”,若命题“”是真命题,则实数的取值范围是_ . 16. 与圆，圆同时外切的动圆圆心的轨迹方程是_.三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）设命题实数满足,其中,命题实数满足.(1)若且为假,求实数的取值范围;(2)若是的必要不充分条件,求实数的取值范围.18.（本小题满分12分）在中，角所对边分别为、，的外接圆半径且满足.(1)求角的大小；(2)求的面积的最大值.19.（本小题满分12分）已知数列的前项和.(1)求数列的通项公式；(2)令，求数列的前项和.20.（本小题满分12分）已知函数(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)讨论函数的单调性与极值21.（本小题满分12分）椭圆的离心率为,其右焦点到点的距离为.(1)求椭圆的标准方程;(2)若直线与椭圆相交于,两点(不是左右顶点),且以为直径的圆过椭圆的左顶点.求证直线过定点,并求出该定点的坐标.22.（本小题满分12分）设，(1)当时，求的最大值和最小值；(2)如果对任意的，都有成立，求实数的取值范围20142015学年度上学期省五校协作体高二期中考试数学（文科）参考答案一、选择题题号123456789101112答案dcbddaabacba二、填空题13、 14、9 15、 16、三、解答题17、解：（1）由，得当时，即为真时，实数的取值范围是 1分 由，得，即为真时，实数的取值范围是3分若为假，则假，假，所以， 4分所以实数的取值范围是：. 5分（2）是的必要不充分条件， 设集合，则 6分 ， 8分解得， 因此，实数的取值范围是. 10分18、解：（1）方法一：由正弦定理得： 4分6分 方法二：由余弦定理得： 4分 6分（2）方法一： 8分 10分 12分方法二： 8分 10分 12分19、解：（1）当时， 2分 当时， 4分 又也符合上式， 5分 因此， 6分（2） . -得 9分整理得 12分20、解：（1）时， ， 2分又，故切线方程为：即. 4分（2）函数的定义域为， 6分 当时，在上单调递增，无极值； 9分 当时，在上单调递减，在上单调递增， 无极大值. 12分21、解 (1)由题;右焦点到点的距离为. 由可解得. 2分所求椭圆的方程为 4分(2)设,由得 , ,. 6分 以为直径的圆过椭圆的左顶点，因此 即，展开得 9分解得 或，且满足10分当时，直线过定点，与已知矛盾；11分当时，直线过定点.综上可知,直线过定点,定点坐标为.12分22、解：(1) 对于函数， ，令，得或 2分 当变化时，变化情况如下表：2递减极（最）小值递增1由上表可知： ，