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江西省南昌市2013届高三数学第二次模拟测试试题 理（南昌二模，扫描版）20122013学年度南昌市高三第二次模拟测试卷数学(理科)参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题目12345678910答案aabacbdacd二、填空题（本大题共4小题，每小题5，共20分）11. 3； 12. ； 13. 4 14. 三、选做题（本题共5分）15. 或四、解答题（本大题共6小题，共75分）16.解：（1）由题意可知，第3组的人数为，第4组的人数为，第5组的人数为。3分所以利用分层抽样在名志愿者中抽取名志愿者，每组抽取的人数为：第3组，第4组，第5组6分（2）的所有可能取值为0,1,2,3，10分所以，的分布列为：0123所以的数学期望12分17解：（1），所以，3分即，4分当时，所以当时，函数的值域是；6分（2）由，得，又，所以，8分因此”, 9分由余弦定理，得， 11分所以：。12分18解：（1）设第一行依次组成的等差数列的公差是，等比数列的公比是，则， 2分 ， 4分解得：，所以：；6分（2），8分记，则，两式相减得:,所以,10分所以为偶数时，为奇数时，。12分19（1）证明：在菱形中，因为，所以是等边三角形，又是线段的中点，所以，因为平面平面，所以平面，所以；2分在直角梯形中，得到：，从而，所以，4分所以平面，又平面，所以平面平面；6分（2）由（1）平面，如图，分别以所在直线为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，则，7分设点的坐标是，则共面，所以存在实数使得：，得到:.即点的坐标是:, 8分由（1）知道：平面的法向量是，设平面的法向量是，则：，9分令，则，即，所以，11分即平面与平面所成角的余弦值是。12分20解：（1）由，2分又点在椭圆上， 4分所以椭圆方程是：；5分（2）当垂直轴时，则的方程是：，的方程是：，交点的坐标是：，猜测:存在常数,即直线的方程是:使得与的交点总在直线上, 6分证明：设的方程是，点，将的方程代入椭圆的方程得到：，即：，7分从而：，8分因为：，共线所以：，9分又，要证明共线，即要证明，10分即证明：，即：，即：因为：成立，12分所以点在直线上。综上:存在定直线:,使得与的交点总在直线上,的值是。13分21解：（1）1分当即时，函数在定义域上是增函数；2分当即时,由得到或，4分所以：当时，函数的递增区间是和，递减区间是；5分当即时，由得到：，所以:当时,函数的递增区间是,递减区间是；7分（2）若函数是“中值平衡函数”，则存在（）使得即，即，（*）4分当时，（*）对任意的都成立，所以函数是“中值平衡函数”，且函数的“中值平衡切线”有无数条； 8分当时
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