江西省南昌市第三中学高三数学上学期第四次月考试题 理.doc

南昌三中2015-2016学年度上学期第四次月考高三数学（理）试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。1. 设复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，则（ ）a. -5 b. 5 c. -4+i d. -4-i2. 已知集合ax|x23x20，xr，bx|0x0时方程f(x)0只有一个实数根；yf(x)的图象关于点(0,c)对称；方程f(x)=0至多有两个实数根.上述命题中，所有正确命题的序号是_.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.已已知向量m(cosx，1)，n(sinx，)，设函数f(x)(mn)m.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)已知a、b、c分别为三角形abc的内角对应的三边长，a为锐角，a1，c，且f(a)恰是函数f(x)在0，上的最大值，求a，b和三角形abc的面积18. 某旅行社为3个旅游团提供甲、乙、丙、丁共4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条(1)求恰有2条线路没有被选择的概率；(2)设选择甲旅行线路的旅游团数为，求的分布列和数学期望19. 若不等式对一切正整数都成立，由特殊值猜测正整数的最大值，并用数学归纳法证明你的结论.20.如图，在几何体abca1b1c1中，点a1、b1、c1在平面abc内的正投影分别为a、b、c，且abbc，aa1bb14，abbccc12，e为ab1的中点(1)求证：ce平面a1b1c1；(2)求二面角b1ac1c的大小；(3)设点m为abc所在平面内的动点，em平面ab1c1，求线段bm的长21. 已知数列an满足a1，an2(n2)，sn是数列bn的前n项和，且有1bn.(1)证明：数列为等差数列；(2)求数列bn的通项公式；(3)设cn，记数列cn的前n项和为tn，求证：tn1.22.已知二次函数h(x)=ax2+bx+c(其中c3)，其导函数的图象如图，f(x)=6lnx+h(x).（1）求f(x)在x=3处的切线斜率；（2）若f(x)在区间(m,m+)上是单调函数，求实数m的取值范围；（3）若对任意k-1,1，函数y=kx(x(0,6)的图象总在函数yf(x)图象的上方， 求c的取值范围.南昌三中2015-2016学年度上学期第四次月考高三数学（理）试卷命题：黎欣 审题：邱焱明一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。1. 设复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，则（ ）a. - 5 b. 5 c. - 4+ i d. - 4 - i答案 a2. 已知集合ax|x23x20，xr，bx|0x216. 函数f(x)=x|x|+bx+c，给出四个命题：当c0时，yf(x)是奇函数；当b=0，c0时方程f(x)0只有一个实数根；yf(x)的图象关于点(0,c)对称；方程f(x)=0至多有两个实数根.上述命题中，所有正确命题的序号是_.答案三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.已已知向量m(cosx，1)，n(sinx，)，设函数f(x)(mn)m.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)已知a、b、c分别为三角形abc的内角对应的三边长，a为锐角，a1，c，且f(a)恰是函数f(x)在0，上的最大值，求a，b和三角形abc的面积解析(1)f(x)(mn)mcos2xsinxcosxsin2xcos2xsin2x2sin(2x)2，因为2，所以最小正周期t.(2)由(1)知f(x)sin(2x)2，当x0，时，2x.由正弦函数图象可知，当2x时，f(x)取得最大值3，又a为锐角，所以2a，a.由余弦定理a2b2c22bccosa得，1b232bcos，所以b1或b2，经检验均符合题意从而当b1时，abc的面积s1sin；当b2时，s2sin.18. 某旅行社为3个旅游团提供甲、乙、丙、丁共4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条(1)求恰有2条线路没有被选择的概率；(2)设选择甲旅行线路的旅游团数为，求的分布列和数学期望解析(1)恰有2条线路没有被选择的概率为p.(2)0,1,2,3，p(0)，p(1)，p(2)，p(3).所以的分布列为：0123p所以e()0123.19. 若不等式对一切正整数都成立，由特殊值猜测正整数的最大值，并用数学归纳法证明你的结论.解析：取n=1,令a26,而an*,取a=25.下面用数学归纳法证明：+.(1)n=1时，已证结论正确.(2)假设n=k(kn*)时,+,则当n=k+1时，有+=(+)+(+)+-.+=，+-0.+，即n=k+1时，结论也成立.由(1)(2)可知，对一切nn*,都有+,故a最大=25.20.如图，在几何体abca1b1c1中，点a1、b1、c1在平面abc内的正投影分别为a、b、c，且abbc，aa1bb14，abbccc12，e为ab1的中点(1)求证：ce平面a1b1c1；(2)求二面角b1ac1c的大小；(3)设点m为abc所在平面内的动点，em平面ab1c1，求线段bm的长解析因为点b1在平面abc内的正投影为b，所以b1bba，b1bbc，又abbc，如图建立空间直角坐标系bxyz，b(0,0,0)，a(2,0,0)，c(0,2,0)，a1(2,0,4)，b1(0,0,4)，c1(0,2,2)，e(1,0,2)，(1)证明：设平面a1b1c1的法向量n1(x，y，z)，(2，0,0)，(0,2，2)，由，即，取y1，得n1(0,1,1)，又(1，2,2)，因为n1011(2)210，所以n1，所以ce平面a1b1c1.(2)设平面ab1c1的法向量n2(x，y，z)，(2,0，4)，(0,2，2)，由，即，取y1，得n2(2,1,1)，同理，平面acc1的法向量n3(1,1,0)，所以cosn2，n3，由图知，二面角b1ac1c的平面角是钝角，所以二面角b1ac1c的平面角是.(3)设点m的坐标为(a，b,0)，则(a1，b，2)，由em平面ab1c1，得，即解得，所以m(3，2,0)，|.21. 已知数列an满足a1，an2(n2)，sn是数列bn的前n项和，且有1bn.(1)证明：数列为等差数列；(2)求数列bn的通项公式；(3)设cn，记数列cn的前n项和为tn，求证：tn1.解析(1)证明：an(n2)，an11，1(n2)，1(n2)，数列是以2为首项，1为公差的等差数列(2)当n2时，bnsnsn1(2bn)(2bn1)bnbn1，bn1，即(n2)，n2n1，当n1时，b1s12，bnn2n.(3)由(1)知：2(n1)1n1，an1，，tni(1)()()11.22.已知二次函数h(x)=ax2+bx+c(其中c3)，其导函数的图象如图，f(x)=6lnx+h(x).（1）求f(x)在x=3处的切线斜率；（2）若f(x)在区间(m,m+)上是单调函数，求实数m的取值范围；（3）若对任意k-1,1，函数y=kx(x(0,6)的图象总在函数yf(x)图象的上方，求c的取值范围.答案：（1），于是，故，f(