江西省吉安一中高三数学最后一模 理 新人教A版.doc

江西省吉安一中2013届高三高考模拟（最后一模）数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 设，则“”是“复数为纯虚数”的（ ）a. 充分不必要条件b. 必要不充分条件c. 充分必要条件d. 既不充分也不必要条件2. 设集合，若集合只有一个子集，则k的取值范围是（ ）a. b. c. d. 3. 已知一个算法的程序如图所示，若输出的结果为3，则可输入的实数x值的个数是 a. 1b. 2c. 3d. 44. 函数（共中）的图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象（ ）a. 向右平移个单位长度b. 向左平移个单位长度c. 向右平移个单位长度d. 向左平移个单位长度5. 已知p：存在，使；q：对任意，恒有。若p或q为假命题，则实数m的取值范围为（ ）a. b. c. d. 6. 如图，已知某几何体的三视图，其中正（主）视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为（ ）a. b. c. d. 7. 已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆的焦点与顶点，若双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，则椭圆的离心率为（ ）a. b. c. d. 8. 某观察者站在点o观察练车场上匀速行驶的小车p的运动情况，小车从点a出发的运动轨迹如下图所示。设观察者从点a开始随动点p变化的视角为aof（0），练车时间为t，则函数的图象大致为9. 某铁路货运站对6列运煤列车进行编组调度，决定将这6列列车编成两组，每组3列，且甲与乙两列列车不在同一小组，如果甲所在小组3列列车先开出，那么这6列列车先后不同的发车顺序共有（ ）a. 162种b. 216种c. 108种d. 432种10. 给出定义：若（其中m为整数），则m叫做实数x的“亲密的整数”，记作，在此基础上给出下列关于函数的四个命题：函数在上是增函数；函数的图象关于直线对称；函数是周期函数，最小正周期为1；当时，函数有两个零点。其中正确命题的序号是（ ）a. b. c. d. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11. 已知向量，的夹角为60，且，则向量与的夹角为_。12. 设的展开式的各项系数和为m，二项式系数和为n，若，则展开式中x的系数为_。13. 已知数列是以3为公差的等差数列，是其前n项和，若是数列中的唯一最小项，则数列的首项的取值范围是_。14. 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x（元）88.28.48.68.89销量y（件）908483807568由表中数据，求得线性回归方程为。若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线左下方的概率为_。三、选做题（请在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按第一题评阅计分，本题5分）15. （1）（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，设圆（为参数）上的点到直线的距离为d，则d的最大值是_。（2）（不等式选做题）不等式的解集是_。四、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16. （本小题满分12分）已知函数。（1）求函数在上的单调递增区间；（2）设abc的内角a，b，c的对应边分别为，且，若向量与向量共线，求的值。17. （本小题满分12分）已知数列满足。（1）求数列的通项公式；（2）令，记数列的前n项和为，若恒为一个与n无关的常数，试求常数a和。18. （本小题满分12分）正四棱柱的底面边长为1，侧棱长为。从正四棱柱的12条棱中任取两条，设为随机变量，当两条棱相交时，记；当两条棱平行时，的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，记。（1）求概率；（2）求的分布列，并求其数学期望。19. （本小题满分12分）如图，在长方形abcd中，ab2，bc1，e为cd的中点，f为ae的中点，现在沿ae将三角形ade向上折起，在折起的图形中解答下列两问：（1）在线段ab上是否存在一点k，使bc面dfk？若存在，请证明你的结论：若不存在，请说明理由；（2）若面ade面abce，求二面角eadb的余弦值。20. （本小题满分13分）在直角坐标平面中，三角形abc的两个顶点的坐标分别为，两动点m，n满足，向量与共线。（1）求abc的顶点c的轨迹方程；（2）若过点p（0，a）的直线与（1）的轨迹相交于e、f两点，求的取值范围；（3）若g（a，0）、h（2a，0），q为c点轨迹在第一象限内的任意一点，则是否存在常数，使得qhgqgh恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。21.（本小题满分14分）已知函数，。（1）求函数的单调区间；（2）若函数上是减函数，求实数a的最小值；（3）若存在，使，求实数a的取值范围。【试题答案】1-5 cbcca6-10 addba11. 3012. 15013. （30，27）14. 三、选做题（本题共5分）15. 216. 解：（1）3分由得：所以，在上的单调递增区间为6分（2），则8分向量与向量共线，由正弦定理得，10分由余弦定理得，即 12分17. 解：（1）由题由得：，即3分当时，所以，数列是首项为1，公比为2的等差数列，故5分（2） 2，是以为首项，以为公差的等差数列，8分10分恒为一个与n无关的常数解之得：12分18. 解：（）若两条棱相交，则交点必为正四棱柱8个顶点中的一个，过任意一个顶点恰有3条棱，共有24对相对棱。所以，即任取两条棱相交的概率为。5分（）若两条棱平行时，则它们的距离有4种，分别是：距离是的有4对，距离是2的有4对，距离是的有2对，距离为1的共有8对，两条棱为异面的共有24对，于是=。随机变量的分布列是：0123p10分所以数学期望。12分19. 解：（1）线段ab上存在一点k，且当时，bc面dfk1分证明如下：设h为ab的中点，连结eh，则bceh，又因为，f为ae的中点所以kfeh，所以kfbc，4分5分（2）h为ab的中点，为ae的中点，。面ade面abce，面abce由此可以fa，fh，fd分别为轴，建立坐标系如图7分因为df面abce，所以dffh，又fhae，面ade，则为面ade的一个法向量。因为，所以，9分又可得：，所以设面adb的法向量为由，即，令，则11分所以，故二面角eadb的余弦值为12分20. 提示：（）设，由，知，是abc的重心，。1分又且向量与共线，在边ab的中垂线上，。2分而，即。3分（）设，过点的直线方程为，代入得，即。6分。8分（）设，则，即。当轴时，即qhg2qgh，故猜想。9分当qh不垂直x轴时，。又与同在内，。故存在，使恒成立。13分21. （1）解：由已知函数的定义域均为，且。1分函数，当且时，；当时，。所以函数的单调减区间是（0，1），增区间是。3分（2）因在上为减函数，故在上恒成立。所以当时，。又，故当，即时，。所以，于是，故a的最小值为。6分（3）命题“若，使成立”等价于“当时，有”。由（2），当时，。问题等价于：“当时，有”。8分