江西省吉安一中高二数学12月第二次段考试题 理 新人教A版.doc

江西省吉安一中2013-2014学年度上学期高二第二次段考数学试卷（理科）第卷（选择题）一、选择题（每小题5分，共50分）1. 在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图是全等的矩形如图所示，则这个几何体可以为：斜三棱柱；四棱柱；圆柱其中真命题的个数是a. 0b. 1c. 2d. 32. 双曲线与抛物线有一个公共焦点f，过点f且垂直于实轴的弦长为，则双曲线的离心率等于a. b. c. d. 3. 关于直线及平面，下列命题中正确的是a. 若，则b. 若，则c. 若，则d. 若，则4. 下列命题中正确的是a. 经过点的直线都可以用方程表示b. 经过定点的直线都可以用方程表示c. 经过任意两个不同点的直线都可用方程表示d. 不经过原点的直线都可以用方程表示5. 入射光线在直线上，经过轴反射到直线上，再经过y轴反射到直线上，则直线的方程为a. b. c. d. 6. 若向量a在y轴上的坐标为0，其他坐标不为0，那么与向量a平行的坐标平面是a. xoy平面b. xoz平面c. yoz平面d. 以上都有可能7. 已知双曲线c：的焦距为10，点在c的渐近线上，则c的方程为a. b. c. d. 8. 对于常数，“”是“方程的曲线是椭圆”的a. 充分不必要条件b. 必要不充分条件c. 充分必要条件d. 既不充分也不必要条件9. 已知圆c：及直线当直线被c截得的弦长为时，则a. b. c. d. 10. 如图所示，已知球o为棱长为1的正方体的内切球，则平面截球o的截面面积为a. b. c. d. 二、填空题（每小题5分，共25分）11. 椭圆的左、右顶点分别是a，b，左、右焦点分别是。若成等比数列，则此椭圆的离心率为_。12. 已知抛物线方程，则它的焦点坐标为_。13. 已知正三棱锥，点p，a，b，c都在半径为的球面上，若pa，pb，pc两两互相垂直，则球心到截面abc的距离为_。14. 已知命题“存在，使得成立”是假命题，则实数的取值范围是_。15. 下列命题中正确的是_。如果幂函数的图象不过原点，则或；定义域为r的函数一定可以表示成一个奇函数与一个偶函数的和；已知直线两两异面，则与同时相交的直线有无数条；方程表示经过点的直线；方程表示的曲线不可能是椭圆。三、解答题16. （12分）如图，在四棱锥中，底面abcd是矩形，adpd，。（）求异面直线pa与bc所成角的正切值；（）证明平面pdc平面abcd。17.（12分）已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：双曲线的离心率；若“”为真，“”为假，求实数m的取值范围。18.（12分）已知与曲线相切的直线交x轴、y轴于a、b两点，o为原点，且。（1）求证：曲线c与直线相切的条件是；（2）求线段ab中点的轨迹方程。19. （12分）如图，已知三棱锥oabc的侧棱oa，ob，oc两两垂直，且，e是oc的中点。（1）求o点到面abc的距离；（2）求异面直线be与ac所成角的余弦值；（3）求二面角的余弦值。20.（13分） 已知抛物线的焦点f以及椭圆（）的上、下焦点及左、右顶点均在圆o：上。（1）求抛物线和椭圆的标准方程；（2）过点f的直线交抛物线于a，b两不同点，交y轴于点n，已知，则是否为定值？若是，求出其值；若不是，说明理由。21.（14分）已知椭圆，离心率为的椭圆经过点。（1）求该椭圆的标准方程；（2）过椭圆的一个焦点且互相垂直的直线分别与椭圆交于a，b和c，d，是否存在常数，使得？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由。【试题答案】一、选择题：1. b2. a3. c4. c5. b6. b7. a8. b9. c10. a二、填空题： 11. 12. 13. 14. 或15. 三、解答题：16. （12分）解：（1）如图在四棱锥中，因为底面abcd是矩形，所以adbc，且adbc，又因为adpd，故pad或其补角是异面直线pa与bc所成的角。在rtpda中，tanpad，所以异面直线pa与bc所成角的正切值为2。（2）证明：由于底面abcd是矩形，故adcd，又由于adpd，因此ad平面pdc，而平面abcd，所以平面pdc平面abcd。17. 解： p真q假，则空集；p假q真，则故m的取值范围为18. 解：（1）略（2）19. 解：（1）取bc的中点d，连ad、odoboc，则odbc、adbc，bc面oad，过o点作ohad于h，则oh面abc，oh的长就是所要求的距离。oaob、oaoc，oa面obc，则oaod。，在直角三角形oad中，有。（另解：由知，。）（2）取oa的中点m，连em、bm，则emac，bem是异面直线be与ac所成的角。求得：，。cosbem。（3）连结ch并延长交ab于f，连结of、ef。oc面oab，ocab。又oh面abc，cfab，efab，则efc就是所求二面角的平面角，作egcf于g，则，在直角三角形oab中，在直角三角形oef中，sinefg（或表示为）方法二：（1）以o为原点，ob、oc、oa分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系。20. 解析：（1）；（2）1试题分析：（1）根据抛物线的焦点坐标满足圆的方程确定等量关系，求解抛物线方程；根据椭圆的焦点和右定点也在圆上，确定椭圆方程；（2）利用已知的向量关系式进行坐标转化求出，然后通过直线与抛物线方程联立，借助韦达定理进行化简并求值。试题解析：（1）由抛物线的焦点在圆o：上得：抛物线3分同理由椭圆的上、下焦点及左、右顶点均在圆o：上可解得：。得椭圆。6分（2）是定值，且定值为1。设直线ab的方程为，则。联立方程组，消去y得：，且，9分由得：，整理得：，13分21. 解：（1）设椭圆方程为，则，即，由此得，故椭圆方程是，将点的坐标代入，得，解得，故椭圆方程是。4分（2）问题等价于，即是否是定值问题。椭圆的焦点坐标是，不妨取焦点（2，0），（i）当直线ab的