江西省吉安一中高二数学上学期第一次段考试卷 文（含解析）.doc

江西省吉安一中2014-2015学年高二上学期第一次段考数学试卷（文科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1（5分）在直角坐标系中，直线x+y3=0的倾斜角（）abcd2（5分）已知点a（1，2），b（3，1），则线段ab的垂直平分线的方程是（）a4x+2y=5b4x2y=5cx+2y=5dx2y=53（5分）空间直角坐标系中，点a（3，4，0）与点b（x，1，6）的距离为，则x等于（）a2b8c2或8d8或24（5分）设m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：若m，n，则mn 若，m，则m若m，n，则mn 若，则其中正确命题的序号是（）a和b和c和d和5（5分）在如图的正方体中，m、n分别为棱bc和棱cc1的中点，则异面直线ac和mn所成的角为（）a30b45c60d906（5分）如图，在斜三棱柱abca1b1c1中，bac=90，又bc1ac，过c1作c1h底面abc，垂足为h，则点h一定在（）a直线ac上b直线ab上c直线bc上dabc的内部7（5分）已知某几何体的三视图如图，其中正视图中半圆半径为1，则该几何体体积为 （）a24b24c24d248（5分）已知x，y满足约束条件，则z=2x+4y的最小值为（）a10b10c6d69（5分）已知点p（a，b）关于直线l的对称点为p（b+1，a1），则圆c：x2+y26x2y=0关于直线l对称的圆c的方程为（）a（x2）2+（y2）2=10b（x2）2（y2）2=10c（x2）2+（y+2）2=10d（x+2）2+（y2）2=1010（5分）若直线y=kx1与曲线有公共点，则k的取值范围是（）a（0，b，c0，d0，1二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11（5分）已知直线3x+4y3=0与直线6x+my+11=0平行，则实数m的值是12（5分）一平面截一球得到直径为2cm的圆面，球心到这个平面的距离是2cm，则该球的体积是13（5分）圆心在直线2xy7=0上的圆c与y轴交于两点a（0，4）、b（0，2），则圆c的方程为14（5分）已知点p（x，y）满足，过点p的直线l与圆c：x2+y2=14相交于a、b两点，则ab的最小值为15（5分）正三棱锥pabc的底面边长为1，e，f，g，h分别是pa，ac，bc，pb的中点，四边形efgh的面积为s，则s的取值范围是三、解答题（共6小题，满分75分）16（12分）如图，在平行四边形abcd中，边ab所在直线方程为2xy2=0，点c（2，0）（1）求直线cd的方程；（2）求ab边上的高ce所在直线的方程17（12分）如图，已知四边形abcd和bceg均为直角梯形，adbc，cebg，且bcd=bce=，平面abcd平面bceg，bc=cd=ce=2ad=2bg=2求证：（）eccd；（）求证：ag平面bde；（）求：几何体egabcd的体积18（12分）已知点m（1，m），圆c：x2+y2=4（1）若过点m的圆c的切线只有一条，求m的值及切线方程；（2）若过点m且在两坐标轴上的截距相等的直线被圆c截得的弦长为2，求m的值19（12分）如图，abc内接于圆o，ab是圆o的直径，ab=2，bc=1，dc=，四边形dcbe为平行四边形，dc平面abc（1）求三棱锥cabe的体积；（2）证明：平面acd平面ade；（3）在cd上是否存在一点m，使得mo平面ae？证明你的结论20（13分）已知点p（x，y）为圆c：x2+y24x+3=0上一点，c为圆心（1）求x2+y2的取值范围；（2）求的最大值；（3）求（o为坐标原点）的取值范围21（14分）已知p是直线l：3x+4y+8=0上的动点，pa，pb是圆c：x2+y22x2y+1=0的两条切线，a、b是切点（1）求四边形pacb面积的最小值；（2）直线l上是否存在点p，使bpa=60？若存在，求出点p的坐标，若不存在，说明理由江西省吉安一中2014-2015学年高二上学期第一次段考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1（5分）在直角坐标系中，直线x+y3=0的倾斜角（）abcd考点：直线的倾斜角 专题：直线与圆分析：设直线x+y3=0的倾斜角为，直线方程变形为斜截式：可得，即可得出解答：解：设直线x+y3=0的倾斜角为，直线方程变形为：，0，）故选：c点评：本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系，属于基础题2（5分）已知点a（1，2），b（3，1），则线段ab的垂直平分线的方程是（）a4x+2y=5b4x2y=5cx+2y=5dx2y=5考点：直线的点斜式方程；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系；中点坐标公式 专题：计算题分析：先求出中点的坐标，再求出垂直平分线的斜率，点斜式写出线段ab的垂直平分线的方程，再化为一般式解答：解：线段ab的中点为，kab=，垂直平分线的斜率 k=2，线段ab的垂直平分线的方程是 y=2（x2）4x2y5=0，故选b点评：本题考查两直线垂直的性质，线段的中点坐标公式，以及用直线方程的点斜式求直线方程的求法3（5分）空间直角坐标系中，点a（3，4，0）与点b（x，1，6）的距离为，则x等于（）a2b8c2或8d8或2考点：空间两点间的距离公式 专题：计算题分析：直接利用空间两点间的距离公式求解即可解答：解：因为空间直角坐标系中，点a（3，4，0）与点b（x，1，6）的距离为，所以=，所以（x+3）2=25解得x=2或8故选c点评：本题考查空间两点间的距离公式的应用，基本知识的考查4（5分）设m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：若m，n，则mn 若，m，则m若m，n，则mn 若，则其中正确命题的序号是（）a和b和c和d和考点：空间中直线与平面之间的位置关系；命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系 专题：证明题；压轴题；空间位置关系与距离分析：根据线面平行性质定理，结合线面垂直的定义，可得是真命题；根据面面平行的性质结合线面垂直的性质，可得是真命题；在正方体中举出反例，可得平行于同一个平面的两条直线不一定平行，垂直于同一个平面和两个平面也不一定平行，可得不正确由此可得本题的答案解答：解：对于，因为n，所以经过n作平面，使=l，可得nl，又因为m，l，所以ml，结合nl得mn由此可得是真命题；对于，因为且，所以，结合m，可得m，故是真命题；对于，设直线m、n是位于正方体上底面所在平面内的相交直线，而平面是正方体下底面所在的平面，则有m且n成立，但不能推出mn，故不正确；对于，设平面、是位于正方体经过同一个顶点的三个面，则有且，但是，推不出，故不正确综上所述，其中正确命题的序号是和故选：a点评：本题给出关于空间线面位置关系的命题，要我们找出其中的真命题，着重考查了线面平行、面面平行的性质和线面垂直、面面垂直的判定与性质等知识，属于中档题5（5分）在如图的正方体中，m、n分别为棱bc和棱cc1的中点，则异面直线ac和mn所成的角为（）a30b45c60d90考点：异面直线及其所成的角 专题：常规题型分析：连接c1b，d1a，ac，d1c，将mn平移到d1a，根据异面直线所成角的定义可知d1ac为异面直线ac和mn所成的角，而三角形d1ac为等边三角形，即可求出此角解答：解：连接c1b，d1a，ac，d1c，mnc1bd1ad1ac为异面直线ac和mn所成的角而三角形d1ac为等边三角形d1ac=60故选c点评：本小题主要考查异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，考查转化思想，属于基础题6（5分）如图，在斜三棱柱abca1b1c1中，bac=90，又bc1ac，过c1作c1h底面abc，垂足为h，则点h一定在（）a直线ac上b直线ab上c直线bc上dabc的内部考点：棱柱的结构特征 专题：证明题分析：由已知中斜三棱柱abca1b1c1中，bac=90，又bc1ac，由线面垂直的判定定理可得ac平面abc1，故ac平面abc1内的任一直线，则当过c1作c1h底面abc时，垂足为h，c1h平面abc1，进而可以判断出h点的位置解答：解：在斜三棱柱abca1b1c1中，bac=90，abac又bc1ac，bc1ab=bac平面abc1，则c1作c1h底面abc，故c1h平面abc1，故点h一定在直线ab上故选b点评：本题考查的知识点是棱柱的结构特征，线面垂直的判定定理和性质定理，其中熟练掌握线面垂直的性质定理和判定定理，并熟练掌握它们之间的相互转化是解答本题的关键7（5分）已知某几何体的三视图如图，其中正视图中半圆半径为1，则该几何体体积为 （）a24b24c24d24考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题分析：由三视图知几何体是一个长方体截去一个半圆柱，长方体的长宽高分别是4，2，3，截取的半圆柱的底面圆的半径是1，高是3，体积做差得到结果解答：解：由三视图知几何体是一个长方体截去一个半圆柱，长方体的长宽高分别是4，2，3长方体的体积是423=24，截取的半圆柱的底面圆的半径是1，高是3，半圆柱的体积是要求的几何体的体积是24故选a点评：本题考查由三视图还原几何体并且求几何体的体积，本题解题的关键是看出几何体各个部分的长度，本题是一个基础题8（5分）已知x，y满足约束条件，则z=2x+4y的最小值为（）a10b10c6d6考点：简单线性规划 专题：解题思想分析：根据约束条件，作出平面区域，平移直线2x+4y=0，推出表达式取得最小值时的点的坐标，求出最小值解答：解：作出不等式组 ，所表示的平面区域作出直线2x+4y=0，对该直线进行平移，可以发现经过点c（3，3）时z取得最小值6；故选d点评：本题主要考查线性规划中的最值问题，属于中档题，考查学生的作图能力，计算能力，在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：由约束条件画出可行域求出可行域各个角点的坐标将坐标逐一代入目标函数验证，求出最优解9（5分）已知点p（a，b）关于直线l的对称点为p（b+1，a1），则圆c：x2+y26x2y=0关于直线l对称的圆c的方程为（）a（x2）2+（y2）2=10b（x2）2（y2）2=10c（x2）2+（y+2）2=10d（x+2）2+（y2）2=10考点：与直线关于点、直线对称的直线方程 专题：计算题；直线与圆分析：依题意，将圆c：x2+y26x2y=0的方程化为标准方程（x3）2+（y1）2=10，可知圆心（3，1）关于直线l的对称点，即圆c的圆心，从而可得答案解答：解：点p（a，b）关于直线l的对称点为p（b+1，a1），圆c：x2+y26x2y=0的标准方程为：（x3）2+（y1）2=10，圆心（3，1）关于直线l的对称点为（1+1，31）即为（2，2），圆c的方程为（x2）2+（y2）2=10故选：a点评：本题考查与直线关于点、直线对称的直线方程，求得圆c的圆心是关键，考查等价转化思想与运算求解能力，属于中档题10（5分）若直线y=kx1与曲线有公共点，则k的取值范围是（）a（0，b，c0，d0，1考点：直线与圆的位置关系 专题：计算题；数形结合分析：曲线表示圆心为（2，0），半径为1的x轴下方的半圆，直线与曲线有公共点，即直线与半圆有交点，根据题意画出相应的图形，求出直线的斜率的取值范围解答：解：曲线表示圆心为（2，0），半径为1的x轴下方的半圆，直线y=kx1为恒过（0，1）点的直线系，根据题意画出图形，如图所示：则直线与圆有公共点时，倾斜角的取值范围是0，1故选：d点评：此题考查了直线与圆的位置关系，考查转化及数形结合的思想，其中根据题意画出相应的图形是解本题的关键二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11（5分）已知直线3x+4y3=0与直线6x+my+11=0平行，则实数m的值是8考点：直线的一般式方程与直线的平行关系 专题：计算题分析：由直线3x+4y3=0与直线6x+my+11=0平行，可得=，解得m的值解答：解：直线3x+4y3=0与直线6x+my+11=0平行，=，m=8，故答案为 8点评：本题考查两直线平行的性质，两直线平行，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比12（5分）一平面截一球得到直径为2cm的圆面，球心到这个平面的距离是2cm，则该球的体积是36cm3考点：球的体积和表面积 专题：空间位置关系与距离分析：设球心为o，截面圆心为o1，连结oo1，由球的截面圆性质和勾股定理，结合题中数据算出球半径，再利用球的体积公式即可算出答案解答：解：设球心为o，截面圆心为o1，连结oo1，则oo1截面圆o1，平面截一球得到直径为2cm的圆面，球心到这个平面的距离是2cm，rtoo1a中，o1a=cm，oo1=2cm，球半径r=oa=3cm，因此球体积v=36cm3，故答案为：36cm3点评：本题着重考查了球的截面圆性质、球的体积表面积公式等知识，属于基础题13（5分）圆心在直线2xy7=0上的圆c与y轴交于两点a（0，4）、b（0，2），则圆c的方程为（x2）2+（y+3）2=5考点：圆的标准方程 专题：计算题分析：由垂径定理确定圆心所在的直线，再由条件求出圆心的坐标，根据圆的定义求出半径即可解答：解：圆c与y轴交于a（0，4），b（0，2），由垂径定理得圆心在y=3这条直线上又已知圆心在直线2xy7=0上，联立，解得x=2，圆心c为（2，3），半径r=|ac|=所求圆c的方程为（x2）2+（y+3）2=5故答案为（x2）2+（y+3）2=5点评：本题考查了如何求圆的方程，主要用了几何法来求，关键确定圆心的位置；还可用待定系数法14（5分）已知点p（x，y）满足，过点p的直线l与圆c：x2+y2=14相交于a、b两点，则ab的最小值为4考点：简单线性规划 专题：计算题分析：通过约束条件画出可行域，确定p的位置使得到圆心的距离最大，然后求出弦长的最小值解答：解：点p（x，y）满足，p表示的可行域如图阴影部分：原点到直线x+y=4的距离为od，所以当p在可行域的q点时，q到圆心o的距离最大，当aboq时，ab最小q的坐标由确定，q（1，3），oq=，所以ab=2=4故答案为：4点评：本题考查简单的线性规划，正确画出可行域判断p的位置，是解题的关键15（5分）正三棱锥pabc的底面边长为1，e，f，g，h分别是pa，ac，bc，pb的中点，四边形efgh的面积为s，则s的取值范围是（，+）考点：棱柱、棱锥、棱台的体积专题：空间位置关系与距离分析：由已知中正三棱锥pabc的底面边长为1，e，f，g，h，分别是pa，ac，bc，pd的中点，我们可判断出四边形efgh为一个矩形，一边长为，另一边长大于底面的外接圆的半径的一半，进而得到答案解答：解：棱锥pabc为底面边长为1的正三棱锥abpc又e，f，g，h，分别是pa，ac，bc，pd的中点，eh=fg=ab=，ef=hg=pc则四边形efgh为一个矩形又pc，ef，四边形efgh的面积s的取值范围是（，+），故答案为：（，+）点评：本题考查的知识点是棱锥的结构特征，其中根据正三棱锥的结构特征，判断出abpc这，进而得到四边形efgh为一个矩形是解答本题的关键三、解答题（共6小题，满分75分）16（12分）如图，在平行四边形abcd中，边ab所在直线方程为2xy2=0，点c（2，0）（1）求直线cd的方程；（2）求ab边上的高ce所在直线的方程考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的点斜式方程 专题：计算题分析：（1）利用四边形abcd为平行四边形，边ab所在直线方程为2xy2=0，确定cd的斜率，进而我们可以求出直线cd的方程；（2）求出ab边上的高ce的斜率，从而可以求出ab边上的高ce所在直线的方程解答：解：（1）四边形abcd为平行四边形，abcd（1分）kcd=kab=2（3分）点c（2，0）直线cd的方程为y=2（x2），（5分）即2xy4=0（6分）（2）ceab，（8分）点c（2，0）直线ce的方程为（11分）即x+2y2=0点评：本题考查直线方程，考查两直线的平行与垂直，解题的关键在于确定所求直线的斜率，属于基础题17（12分）如图，已知四边形abcd和bceg均为直角梯形，adbc，cebg，且bcd=bce=，平面abcd平面bceg，bc=cd=ce=2ad=2bg=2求证：（）eccd；（）求证：ag平面bde；（）求：几何体egabcd的体积考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定 专题：综合题；空间位置关系与距离分析：（）利用面面垂直的性质，证明ec平面abcd，利用线面垂直的性质证明eccd；（）在平面bceg中，过g作gnce交be于m，连dm，证明四边形admg为平行四边形，可得agdm，即可证明ag平面bde；（）利用分割法即可求出几何体egabcd的体积解答：（）证明：由平面abcd平面bceg，平面abcd平面bceg=bc，cebc，ce平面bceg，ec平面abcd，（3分）又cd平面bcda，故eccd（4分）（）证明：在平面bceg中，过g作gnce交be于m，连dm，则由已知知；mg=mn，mnbcda，且，mgad，mg=ad，故四边形admg为平行四边形，agdm（6分）dm平面bde，ag平面bde，ag平面bde（8分）（）解：（10分）=（12分）点评：本题考查面面垂直、线面平行，考查几何体体积的计算，考查学生分析解决问题的能力，正确运用面面垂直、线面平行的判定定理是关键18（12分）已知点m（1，m），圆c：x2+y2=4（1）若过点m的圆c的切线只有一条，求m的值及切线方程；（2）若过点m且在两坐标轴上的截距相等的直线被圆c截得的弦长为2，求m的值考点：直线和圆的方程的应用 专题：综合题；直线与圆分析：（1）根据直线与圆的位置关系，经过圆上一点作圆的切线有且只有一条，因此点a在圆x2+y2=4上，将点a坐标代入圆的方程，解出m再由点a的坐标与直线的斜率公式算出切线的斜率，利用直线方程的点斜式列式，化简即可得到所求切线的方程；（2）由题意，直线不过原点，设方程为x+ya=0，利用直线被圆c截得的弦长为2，可得圆心到直线的距离为1，求出直线的方程，即可求出m的值解答：解：（1）圆x2+y2=4的圆心为o（0，0），半径r=2过点a的圆的切线只有一条，点a（1，m）是圆x2+y2=4上的点，可得12+m2=4，解之得m=当m=时，点a坐标为（1，），可得oa的斜率k=经过点a的切线斜率k=，因此可得经过点a的切线方程为y=（x1），化简得x+y4=0； 同理可得当m=时，点a坐标为（1，），经过点a的切线方程为xy4=0若过点a的圆的切线只有一条，则m的值为，相应的切线方程方程为xy4=0（2）由题意，直线不过原点，设方程为x+ya=0，直线被圆c截得的弦长为2，圆心到直线的距离为1，=1，a=，所求直线方程为x+y=0，m=1点评：本题给出圆的方程与点a的坐标，求经过点a的圆的切线方程着重考查了圆的方程、直线的基本量与基本形式、点到直线的距离公式和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题19（12分）如图，abc内接于圆o，ab是圆o的直径，ab=2，bc=1，dc=，四边形dcbe为平行四边形，dc平面abc（1）求三棱锥cabe的体积；（2）证明：平面acd平面ade；（3）在cd上是否存在一点m，使得mo平面ae？证明你的结论考点：平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积 专题：空间位置关系与距离分析：（1）利用平行四边形的性质得到ac的长度，利用体积公式解答；（2）利用面面垂直的判定定理，只要de平面adc；（3）在cd上存在点m，使得mo平面ade，m为dc 的中点；利用线面平行的判定定理和性质定理解答解答：解：（1）四边形dcbe为平行四边形cdbe，dc平面abc，ab是圆o的直径，bcac，ac=，sabc=acbc=，又be=dc=，vcabe=；（2）dc平面abc，bc平面abc，dcbc，bcac，并且dcac=c，bc平面adcdebc，de平面adc，又debc，de平面adc，平面acd平面ade；（3）在cd上存在点m，使得mo平面ade，m为dc 的中点；证明：取be的中点n，连接mo，mn，no，m，n，o分别为cd，be，ab的中点，mnde，de平面ade，mn平面ade，mn平面ade，同理可得no平面ade，mnno=n，平面mno平面ade，mo平面mno，mo平面ade点评：本题考查了空间线面关系的评定和证明；考查了线面平行是判断和性质定理的运用以及线面垂直的判断和性质20（13分）已知点p（x，y）为圆c：x2+y24x+3=0上一点，c为圆心（1）求x2+y2的取值范围；（2）求的最大值；（3）求（o为坐标原点）的取值范围考点：圆方程的综合应用 专题：综合题；直线与圆分析：（1）将圆c化为标准方程，找出圆心与半径，作出相应的图形，所求式子表示圆上点到原点距离的平方，从而求x2+y2的取值范围；（2）令=k，则y=kx，代入圆的方程，利用0，求的最大值；（3）=（2x，y）（x，y）=x2+y22x=2x3，即可求（o为坐标原点）的取值范围解答：解：（1）圆c化为标准