湖南省湘潭市凤凰中学高中数学 1.1任意角和弧度制学案 新人教A版必修4.doc

湖南省湘潭市凤凰中学2014年高中数学 1.1任意角和弧度制学案 新人教a版必修4【知识点总结】1、 角的概念：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。其中叫做始边，叫做终边，点叫做角的顶点。记作：。2、 对任意角的概念的理解：按逆时针旋转形成的角叫正角；按顺时针旋转形成的角叫负角；如果一个角没有做任何旋转，我们称它形成了一个零角。注意：锐角的取值范围是，钝角的取值范围是.3、 手表的时针每分钟旋转；手表的分针每分钟旋转. 注意：手表上的指针正常旋转形成的角是负角。4、 象限角的概念：今后我们常在直角坐标系内讨论角，为了讨论问题方便，我们使角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合。那么，角的终边在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限。5象限角的表示： （1）是第一象限角可表示为； （2）是第二象限角可表示为； （3）是第三象限角可表示为； （4）是第四象限角可表示为. 注意： 象限角的范围，特别是第一象限角和锐角的区别；第二象限角和钝角的区别。 5、 （1）终边在轴上的角的集合为； （2）终边在轴上的角的集合为.【基础例题欣赏】例题1：填空（1） 是第 象限的角；是第 象限的角；是第 象限的角. （2） 与角终边相同的角的集合为： 。（3） 今天是星期三，天天后的那一天是星期 ；天天前的那一天是星期 ；天后的那一天是星期 . 例题2：钟表走了30分钟，时针转了多少度？分针转了多少度？例题3：下列各组的两个角中，终边不相同的一组是 ()a. 与 b. 与 c. 与 d. 与例题4：在与之间，找出与终边相同的角.例题5：写出终边在直线上的角的集合。例题6：已知是第二象限角，求是第几象限角？【基础题型练习】1若是第一象限角，则是()a. 第一象限角 b. 第二象限角 c. 第三象限角d. 第四象限角2已知是第一象限角，那么是第象限角()a. 第一象限角 b. 第二象限角 c. 第一或第二象限角 d. 第一或第三象限角3下列命题正确的是()a. 第二象限角一定大于第一象限角 b. 第一象限角都是锐角c. d. 小于的角都是锐角4集合，则()a. b.c. d.5已知数集，则之间的关系是()a. b. c. d. 6填空（1）钟表走过10分钟，时针转了 度，分针转了 度；（2）将钟表拨慢40分钟，时针转了 度，分针转了 度；（3）与的终边相同且绝对值最小的角是 ；（4）写出终边在轴上的角的集合： .7.写出与终边相同的角的集合s，并把s中适合不等式的元素写出来。1.1.2 弧度制学习目标1.理解弧度制的意义，正确地进行弧度制与角度制的换算，熟记特殊角的弧度数.2.了解角的集合与实数集r之间可以建立起一一对应关系.3.掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式，会利用弧度制、弧长公式、扇形面积公式解决某些简单的实际问题.课前准备（预习教材p6 p9，找出疑惑之处）在初中，我们常用量角器量取角的大小，那么角的大小的度量单位为什么？新课导学问题1：什么叫角度制？问题2：角度制下扇形弧长公式是什么？扇形面积公式是什么？问题3：什么是1弧度的角？弧度制的定义是什么？问题4：弧度制与角度制之间的换算公式是怎样的？问题5：角的集合与实数集r之间建立了_对应关系。问题6：用弧度分别写出第一象限、第二象限、第三象限、第四象限角的集合.问题7：回忆初中弧长公式，扇形面积公式的推导过程。回答在弧度制下的弧长公式，扇形面积公式。典型例题例1：把下列各角进行弧度与度之间的转化（1） （2）3.5 （3）252 （4）1115例2: 已知扇形半径为10cm,圆心角为60，求扇形弧长和面积已知扇形的周长为8cm , 圆心角为2rad,求扇形的面积变式训练（1）：一扇形的周长为20cm，当扇形的圆心角等于多少弧度时，这个扇形的面积最大，并求此扇形的最大面积.变式训练 (2)：a=,b=则a、b之间的关系为 . 动手试试1、将下列弧度转化为角度：（1）= ；（2）= ；（3）= ；2、将下列角度转化为弧度：（1）36= rad； （2）105= rad；（3）3730= rad；3、已知集合m =xx = , z，n =xx = , kz，则 （ ） a集合m是集合n的真子集 b集合n是集合m的真子集 cm = n d集合m与集合n之间没有包含关系4、圆的半径变为原来的2倍，而弧长也增加到原来的2倍，则( ) a扇形的面积不变 b扇形的圆心角不变 c扇形的面积增大到原来的2倍 d扇形的圆心角增大到原来的2倍 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1、把表示成的形式，使最小的为（ ）a、 b、 c、 d、2、角的终边落在区间（3,）内,则角所在象限是 （ ） a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限3、已知扇形的周长是，面积为