江西省吉安一中高二数学12月第二次段考试题 文 新人教A版.doc

江西省吉安一中2013-2014学年度上学期高二第二次段考数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共50分）1. 在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图是全等的矩形如图所示，则这个几何体可以为：三棱柱；四棱柱；圆柱其中真命题的个数是a. 0b. 1c. 2d. 32. 双曲线与抛物线有一个公共焦点f，过点f且垂直于实轴的弦长为，则双曲线的离心率等于a. b. c. d. 3. 关于直线及平面，下列命题中正确的是a. 若，则b. 若，则c. 若，则d. 若，则4. 下列命题中正确的是a. 经过点的直线都可以用方程表示b. 经过定点的直线都可以用方程表示c. 经过任意两个不同点的直线都可用方程表示d. 不经过原点的直线都可以用方程表示5. 入射光线在直线上，经过轴反射到直线上，再经过y轴反射到直线上，则直线的方程为a. b. c. d. 6. 过抛物线的焦点f作一直线交抛物线于p、q两点，线段pe与qf的长分别是与，则a. b. c. d. 7. 已知双曲线c：的焦距为10，点在c的渐近线上，则c的方程为a. b. c. d. 8. 对于常数，“”是“方程的曲线是椭圆”的a. 充分不必要条件b. 必要不充分条件c. 充分必要条件d. 既不充分也不必要条件9. 已知圆c：及直线当直线被c截得的弦长为时，则a. b. c. d. 10. 一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为a. b. c. d. 二、简答题（每小题5分，共25分）11. 椭圆的左、右顶点分别是a，b，左、右焦点分别是。若成等比数列，则此椭圆的离心率为_。12. 已知抛物线方程，则它的焦点坐标为_。13. 曲线在处的切线方程为_。14. 已知命题“存在，使得成立”是假命题，则实数的取值范围是_。15. 下列命题中正确的是_。如果幂函数的图象不过原点，则或；定义域为r的函数一定可以表示成一个奇函数与一个偶函数的和；已知直线两两异面，则与同时相交的直线有无数条；方程表示经过点的直线；方程表示的曲线不可能是椭圆。三、解答题16. 如图，在四棱锥中，底面abcd是矩形，adpd，。（）求异面直线pa与bc所成角的正切值；（）证明平面pdc平面abcd。17. 已知，若是的必要而不充分条件，求实数m的取值范围。18. 已知与曲线相切的直线交x轴、y轴于a、b两点，o为原点，且。（1）求证：曲线c与直线相切的条件是；（2）求线段ab中点的轨迹方程。19. 已知抛物线，a、b是抛物线上的两点。求证：直线ab经过点m的充要条件是oaob，其中o是坐标原点。20. 已知椭圆c：经过点是椭圆c的两个焦点，且为椭圆c的中心。（1）求椭圆c的方程；（2）设p，q是椭圆c上不同的两点，且o为mpq的重心，试求mpq的面积。21. 已知椭圆，离心率为的椭圆经过点。（1）求该椭圆的标准方程；（2）过椭圆的一个焦点且互相垂直的直线分别与椭圆交于a，b和c，d，是否存在常数，使得？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由。14. 或15. 三、解答题（75分）16. （12分）（1）adpd故异面直线pa与bc所成角的正切值为2面pcd面abcd17. （12分）即18. （12分）（1）略（2）19. （12分）证明：（1）若ab过m点，设直线ab： 设即oaob（2）若oaob时，设直线ab： 即直线ab：过定点（）20. （13分）（1）（2）由点差法得又即21. （14分）（