2013中国计量学院第五届数学建模竞赛优秀论文格式参考.doc

中国计量学院第五届大学生数学建模竞赛2013年5月13日10时5月20日10时答卷编号（竞赛指导组填写）：论文题目：（必填，同时标明A、B） 参赛队员信息(必填)： 参赛队员1参赛队员2参赛队员3姓名学号学院班级电话Email 答卷编号（竞赛指导组填写）： 评阅情况（评阅专家填写）：序号成绩签名评阅1评阅2评阅3太阳能小屋的设计摘要本文研究的是在太阳能小屋外表面铺设光伏电池的优化问题，以全年太阳能光伏发电尽可能大，单位发电量费用尽可能小为指标，分别对贴附安装、架空安装时的电池铺设及逆变器的选择进行研究。针对问题1，仅考虑贴附安装的方式。首先对电池进行选择，建立多目标规划模型，可通过主要目标法将该多目标规划转化为单目标处理。但是由于软件无法对不连续的面积进行求解，因此考虑采用贪婪算法，以每个型号电池的转化效率和单位面积的价格为评判指标，综合考虑，对各个表面进行铺设。然后考虑光伏电池的分组连接方式，结合各逆变器的电压、功率指标，使得分组连接方式下，满足发电量尽可能大，价格尽可能低，同时对逆变器进行选配。最终得到若考虑六个面全部铺设，35年的总的发电量为705159千瓦，经济效益为9103.85元，回收年限为34年；若不考虑产出较小、亏损较为严重的北面和北边倾斜面，则可得到35年的总的发电量为672448.61千瓦，经济效益为25993.51元，回收年限为33年。 针对问题2，考虑到架空方式安装光伏电池，本文分两步来处理。首先确定光伏电池板的朝向和倾角，根据大同市的纬度值，通过第一问相关公式求解得到南向最佳倾斜角度为37.9。然后分析大同典型气象年气象数据可知一天中在中午12.85h时辐射强度最大，为了能够在此时让光伏电池板能够与太阳光垂直以获得最大的辐射强度，电池板还需要向西偏转一定的角度，最佳偏转角度为12.74。第二步是确定最佳的电池铺设方案及逆变器的选配方案，同问题一中采用相同方式，得到35年的发电总量为725516.96KW，经济效益为81237.69元，在27年可以回收成本。 针对问题3，首先需要确定所设计的太阳能小屋的长、宽、高，使得面积最大。利用小屋的建筑要求所需要满足的条件，建立规划模型求解得到最佳的长宽高分别为9.45m、5.4m、7.83m。另外考虑房子摆放的方向，根据问题二可知房子需正南偏西12.74。然后同样采用贪婪算法，对小屋进行光伏电池和逆变器的选配和排列，最终得到有表12可知小屋光伏电池35年寿命期内的发电总量为923152.31KW,所产生的经济效益为103014.56元，且第n=27年开始收回成本。最后对模型的优缺点进行评价，并对在实际操作中电池板之间可能出现重叠的现象进行了讨论。关键词：太阳能小屋；光伏电池；发电量；贪婪算法一、 问题的重述太阳能小屋是通过在建筑物外表面（屋顶及外墙）铺设光伏电池，将产生的直流电经过逆变器转换成220V交流电供家庭使用，并将剩余电量输入电网。不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大，且每峰瓦的实际发电效率或发电量还受诸多因素的影响，因此，在太阳能小屋的设计中，研究光伏电池在小屋外表面的优化铺设是很重要的问题。根据附件提供的数据，分别给出小屋外表面光伏电池的铺设方案，使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小，并计算出小屋光伏电池35年寿命期内的发电总量、经济效益（当前民用电价按0.5元/kWh计算）及投资的回收年限。同时要求在同一表面采用两种或两种以上类型的光伏电池组件时，同一型号的电池板可串联，而不同型号的电池板不可串联。在不同表面上，即使是相同型号的电池也不能进行串、并联连接。应注意分组连接方式及逆变器的选配。（1）根据山西省大同市的气象数据，仅考虑贴附安装方式，选定光伏电池组件，对小屋的部分外表面进行铺设，并根据电池组件分组数量和容量，选配相应的逆变器的容量和数量；（2）电池板的朝向与倾角均会影响到光伏电池的工作效率，选择架空方式安装光伏电池，重新考虑问题1；（3）根据小屋建筑要求，为大同市重新设计一个小屋，要求画出小屋的外形图，并对所设计小屋的外表面优化铺设光伏电池，给出铺设及分组连接方式，选配逆变器，计算相应结果。二、 问题的分析本文需要在贴附和架空两种安装方式下，建立起太阳能小屋的外表面光伏电池铺设方案。铺设要求根据大同市的气象情况，结合光伏电池、逆变器的相应参数，及光伏电池组件的分组与逆变器选择的要求，使得满足发电量最大，单位发电量费用尽可能小的原则，因此需要建立多目标规划，对光伏电池进行排布，并相应的选用合适的逆变器，使得满足要求。对于问题（1），仅考虑贴附安装，即将光伏电池完全贴在屋顶和外墙上，不考虑电池随着光照发生旋转。首先对光伏电池进行选择，建立多目标规划模型，由于每两个面之间不能串、并联，因此可以分6个表面分别进行规划。由于每个表面都有门窗，使得规划并不连续，因此还需要采用贪婪算法，对屋顶及外墙上光伏电池的配置进行规划。然后根据现有规划对逆变器进行选择，使得满足逆变器电压和功率的限制条件。最终分别计算出每个平面上光伏电池、逆变器的使用情况，计算35年的发电总量、经济效益及投资回收年限；对于问题（2），考虑用贴附的方式对光伏电池进行排布，需要考虑在大同市的纬度条件及光照条件影响下的最佳倾斜角，这个倾斜角会包括向南北方向的倾斜和向东西方向的倾斜。主要对南面倾斜面上的光伏电池排布进行重新的规划，将电池以最优倾斜角排布后，简化为一个整体进行讨论，不考虑产生阴影对实际辐射量的影响。排布过程采用同问题一相同的策略，以贪婪算法得到相应的电池、逆变器使用情况，并对经济效益进行计算；对于问题（3），问题三要求参照附件7给出的建筑要求，为大同市重新设计一个太阳能小屋。由附件7数据可知小屋的设计尺寸要求分析可知，这里需要确定一个目标函数，然后转化为一个线性规划来考虑。在确定了各边长的尺寸之后在根据前两问得到的结论求得此时小屋光伏电池35年寿命期内的发电总量、经济效益（当前民用电价按0.5元/kWh计算）及投资的回收年限。三、 模型的假设与符号的说明3.1模型的假设（1） 不考虑光伏电池板之间、光伏电池板和逆转换器之间连接线的费用；（2）假设任何时候电池板的温度是固定的，对发电量没有影响；（3）假设不考虑逆变器所占用的外表面的面积。3.2符号的说明：为直射辐射量；：为天空散射辐射量；：为地面反射辐射量；：倾斜面与水平面的夹角；：太阳光的入射角度；：当地纬度值，大同的纬度值为40.1；：倾斜面方位角；：时角；：赤纬角；：垂直于太阳光线平面上的直射辐射强度；：水平面散射辐射强度；：表示水平面总辐射量；:倾斜面上的太阳辐射强度；：倾斜面上与水平面上直射辐射量之比；：大气层外水平面太阳辐射；：太阳常数，取为；：水平面上日落时角；：地面反射率；：第个面上使用第种电池的数量，；依次表示为 东面、西面、南面、北面、向阳斜面、背阳斜面；：第个平面上大于80的全年的总辐射量；：第个平面上大于30的全年的总辐射量；：第个型号光伏电池的面积；：第个想好光伏电池的转换效率；：光伏电池的价格，用每峰瓦的价格乘以组件功率表示；表示屋顶或外墙除去门窗后的面积；：逆变器参考价格 ；：逆变效率；：额定电压；：额定电流；：逆变器允许输入的电压最小值；：逆变器允许输入的电压最大值。四、 模型的建立与求解4.1问题（1）的模型建立与求解4.1.1 倾斜面上太阳辐射量模型建立与求解倾斜面上太阳辐射量模型的建立对于一个倾斜面上所能接受到的太阳辐射主要包括了直射辐射、散射辐射和地面反射辐射。 （1）其中，为直射辐射量，为天空散射辐射量，为地面反射辐射量，分别对三类辐射进行计算。1、直射辐射当倾斜面与水平面的夹角为时，计算可得太阳光的入射角度：其中为I当地纬度值；为倾斜面方位角；为时角；为赤纬角。根据附件中数据可知：大同市的纬度值为40.10。 时角是以正午12点为0度开始算，每一小时为15度，上午为负下午为正，即10点和14点分别为-30度和30度。因此，时角的计算公式为 (3) 其中为太阳时（单位：小时）。赤纬角即为太阳直射纬度，其计算公式近似为： （4） 其中为日期序号。当时，可得水平面的太阳光入射角为： (5)则得到水平面和倾斜面上接受到的直射辐射分别为： （6） （7）其中为垂直于太阳光线平面上的直射辐射强度。由此根据式（6）、（7）可以得到： （8）2、 散射辐射 根据ray异质分布模型可知：倾斜面上空气辐射辐射量是由太阳光盘的辐射量和其他天空穹顶均匀分布的散射辐射量两部分组成，计算公式可以表示为： （9）其中为水平面散射辐射强度；为倾斜面上与水平面上直射辐射量之比；为大气层外水平面太阳辐射，计算如下： （10）其中为太阳常数，取为;为水平面上日落时角，可通过以下公式确定： （11）3、 地面反射辐射运用Lambert定律，把地面的反射辐射看成是各向性的，可以计算得到： （12)其中，表示水平面总辐射量；为地面反射率，这里近似取为0.2。根据（8）式、（9）式、（12）式，可以得到倾斜面上的太阳辐射强度为： （13） 倾斜面上太阳辐射量模型的求解运用matlab软件，带入大同典型气象年气象数据中水平面总辐射强度及水平面散射辐射强度在一年中不同时刻的数据，求解得到两个倾斜面上的辐射强度情况，表1中列举了部分时刻的辐射强度值：表1 斜面上太阳辐射强度（部分）日期时间南面屋顶辐射强度日期时间背面屋顶辐射强度1月1号8时11.031月1号8时8.911月1号9时94.691月1号9时82.721月1号10时214.911月1号10时113.8212月31号15时291.5112月31号15时236.5412月31号16时157.3412月31号16时114.7412月31号17时8.8712月31号17时7.304.1.2光伏电池组件的安装模型的建立与求解根据附件4中给出的山西大同典型气象年逐时参数及各方向辐射强度表，通过选择单晶硅光伏电池、多晶硅光伏电池及非晶硅薄膜光伏电池，在仅考虑贴附的安装方式的情况下，对指定小屋的屋顶及外墙进行铺设方案，同时满足小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，且单位发电量费用尽可能的小。这是一个很典型的多目标规划问题，可以建立多目标规划方程，对问题进行求解。但考虑到实际的小屋屋顶和外墙不是一个连续的整体，因此还需要借助于贪婪算法对光伏电池的安排进行排列。对光伏电池组件进行排放时，需要考虑到以下因素：（1）由于还需要选配逆变器，对是否要将逆变器安置在外墙表面进行讨论，根据光伏逆变器安装位置的要求，规定不能将逆变器安装在阳光直射处，否则可能会导致额外的逆变器内部温度，逆变器为保护内部元件将降额运行，甚至温度过高引发逆变器温度故障。因此在外表面仅考虑光伏电池的铺设情况。 （2）在对光伏电池进行排列时，先不考虑电池的串并联及电压、功率对逆变器选择的影响。仅考虑发电量的最大化及发电费用尽可能最小化。（3）在计算小屋的全年太阳能光伏电池总量时，因为不同表面的任何电池都是不能进行串联或并联的，所以将六个平面的发电量进行分开考虑，然后求六个面的综合发电量。（4）在确定某类电池时，以一年的数据为为整体考虑，对单晶硅和多精硅电池来说，单晶硅和多晶硅电池表面总辐射量小于，薄膜电池表面总辐射量小于30，电池不能正常工作，所以将其分开考虑。光伏电池组件安装的规划模型的建立根据附件3，共三种类型，24个型号的光伏电池，根据每种型号电池的转换效率、表面积、价格等对光伏电池的选择建立多目标整数规划。设第个面上使用第种电池的数量为。1、 目标函数：（1） 小屋的全年太阳能光伏发电总量最大： ； （14） 其中表示第个面上的全年光照强度，为第个型号光伏电池的面积，为第个想好光伏电池的转换效率；（2） 光伏电池组的单位发电量费用最小： （15）其中表示光伏电池的价格，用每峰瓦的价格乘以组件功率表示。2、 约束条件：(1) 所选用的光伏电池面积之和应当小于屋顶或外墙除去门窗后的面积： ； （16）其中表示屋顶或外墙除去门窗后的面积；（2） 取整 因此该多目标规划模型可以写为： （17） 多目标规划转化为单目标规划对于所要求满足的两个目标，可以采用主要目标法将多目标规划转化为单目标规划进行求解。以光伏电池发电总量为主要目标，并将单位发电量费用作为约束条件处理，给定其界限，满足单位发电量费用小于当前民用电价0.5元/kWh。即（17）式可以改为：通过主要目标法可以求得该多目标规划的弱有效解或有效解。光伏电池组件安装的贪婪算法模型的建立 在lingo对规划模型的求解中发现，由于每个外表面均存在门窗，使得面积的排布不是连续的变化，因此，无法求得最优解，因此采用贪婪算法进行排布。电池组件的安装需要考虑到电池组件的面积、电池组件的价格、光伏电池发电量等，因此在设计贪婪算法时，可以采用分治法的思想。这里主要考虑光伏电池的发电量和电池单位面积的价格，其中光伏电池的发电量通过转换效率表示;电池单位面积的价格通过以下公式求得：由于转换效率为正向指标，即需要满足得到尽可能大的转换效率，而单位面积价格为负向指标，即需要满足价格的最小化，根据以下式子进行归一化处理：正向指标，即转换效率采用： （18)负向指标，即价格采用： （19）考虑到这两个目标函数并没有明显的主次之分，因此给予相同的权重，对归一化后的数据给定权值进行计算，得到如下表格：表2 各型号电池综合评价型号综合得分表面积型号综合得分表面积型号综合得分表面积A10.481.28B30.410.96C40.551.54A20.461.93B40.591.86C50.571.54A30.581.27B50.642.27C60.500.11A40.481.64B60.562.04C70.500.11A50.471.64B70.481.41C80.500.22A60.471.94C10.581.43C90.500.33B10.511.47C20.560.94C100.510.29B20.622.34C30.571.58C110.511.17然后采用分治法和贪婪算法结合的思想：根据分治法思想，将电池铺设问题分为电池选择和空间面积分配两个阶段；依据贪婪算法，总在尚未安排电池的位置的空间里选择电池综合效益最好的电池，而在空间位置不足时，考虑重新选择光伏电池以解决冲突。光伏电池组件安装的求解 在通过贪婪算法进行求解过程中，考虑到单晶硅和多晶硅电池启动发电的表面总辐射量80W/m2、薄膜电池表面总辐射量30W/m2 ，考虑到东、南、西、北及两个倾斜屋顶的辐射强度发现，东面、南面、西面和南面斜面的总辐射强度均80W/m2，而北面和北面斜面的总辐射强度30W/m280W/m2之间的居多，因此在北面斜面和北面的电池铺设薄膜电池。 同时根据表2，对于单晶硅电池，综合效益最好的是A3；对于多晶硅电池，综合效益最好的为B2；对于薄膜电池，综合效益最好的C3，C5。但考虑到面积，C6、C7、C8面积较小且综合效率较高，可以在空间较小的位置进行铺设。 通过贪婪算法，最终可以求解出各个方向上的光伏电池的铺设情况，以南面和南面斜面为例，得到它们的具体电池铺设情况，如下图所示： 门图1 南面电池铺设情况得到南面使用A3共8块，C7共34块，C8共11块。图2 南面屋顶电池铺设情况 统计得到，在南面屋顶共使用了42块A3。 其余方向的电池铺设情况可见附录1。统计得到各个方向上的电池型号如表3所示：表3 各面铺设电池型号及个数面所用电池型号及个数型号个数东面A3 15西面B5 C7 C8 91825南面A3 C7 C8 83411北面C1 C5 C10 6618南面斜面A3 42北面斜面C2 144.1.3 逆变器选择模型的建立与求解逆变器最大串并联个数的求解在对逆变器进行选择时，同样考虑采用贪婪算法。根据给定的光伏电池的排布位置，对每个面上的光伏电池串并联情况进行分析，选择合适的逆变器。考虑到逆变器的电压、功率存在一定的限制，并串联不能任意安排，因此首先考虑18种逆变器对于主要使用的7种光伏电池的可以满足的可串联的个数范围及可并联的最大个数，计算方式如下：可串联的个数范围=允许输入电压范围/电池开路电压可并联的个数范围=额定电流/电池短路电流从而得到如下表格的部分值，具体见附录3：表4 逆变器最大串并联最大范围（部分）A3B5C1C2逆变器型号可串联个数可并联的最大值可串联个数可并联的最大值可串联个数可并联的最大值可串联个数可并联的最大值SN10 5 0 3 0 20 0 16 SN20 9 0 6 0 41 0 32 SN31 4 1 3 0 20 1 16 SN176177 6175 2533 51226 SN188177 8175 2533 61226 逆变器型号C7C8C10可串联个数可并联的最大值可串联个数可并联的最大值可串联个数可并联的最大值SN12 36 1 36 1 28 SN22 71 1 71 1 56 SN34534 2 34 2 27 SN17206357 102957 304444 SN18206357 132957 304444 逆变器选择模型的贪婪算法建立在对逆变器进行选择时，需要考虑到在满足电压、功率要求的情况下，尽可能降低逆变器的总的成本，同时总的发电量最大。在安排串并联情况时需要满足：（1） 并联的光伏组件端电压相差不应超过10%。（2） 光伏分组阵列的端电压应满足逆变器直流输入电压范围（3） 光伏阵列的最大功率不能超过逆变器的额定容量因此在安排光伏电池串并联情况时，应当根据逆变器的最大串联个数，将相同的电池尽可能多的串联起来，以满足电压的要求；同时将满足组建端电压相差不超过10%的进行并联，使得达到其额定电流。而对逆变器的选择上，如同光伏电池评价指标的设定，这里选用逆变器的逆变效率和价格两方面，建立综合评价指标，得到各种类型逆变器的综合评价得分如表5所示：表5各型号逆变器综合指标型号综合指标型号综合指标型号综合指标SN11.00 SN71.33 SN131.63 SN20.97 SN81.25 SN141.55 SN31.12 SN91.07 SN151.44 SN41.08 SN100.60 SN161.22 SN51.03 SN111.73 SN171.33 SN61.25 SN121.69 SN181.15 逆变器选择模型的贪婪算法求解根据贪婪算法对逆变器进行选择，最终得到各个面上选择的逆变器种类及个数。在所选用的光伏电池和逆变器的基础上，可以得到总共所需的成本，如下表所示：表6 各个面上逆变器类型及个数与总的成本面成本(元)逆变器类型及个数电池型号及个数型号个数型号个数东面60000.00 SN14 1A3 15西面47505.60 SN7 SN11 12B5C7 C8 91825南面42615.20 SN1SN11SN15111A3 C7 C8 83411北面20296.80 SN11 3C1 C5 C10 6618南面斜面160160.0SN16 1A3 42背面斜面12897.60 SN11 2C2 14电池分组：2串并联输出电压：184.4V输出功率：1600W同时绘出各个面上的电池组件连接分布阵列情况示意图，同样以南面为例，可以得到三组的电池排布和逆变器使用情况，如下所示：SN15电池分布电池分组：2串并联输出电压：293.7V输出功率：176WSN11电池分组SN1电池分组：6串并联输出电压：25.2V输出功率：48W 电池分组图2 南面电池串并联及逆变器选择情况4.1.4 经济效益及收回成本年限的求解考虑六个面全部铺设电池时首先求得每年的发电量及35年总的发电量，然后根据当前民用电价（0.5元/kWh）计算35年内若不使用太阳能，则需要的总电费，从而得到最终的盈利情况。35年的总的发电量还需要考虑到光伏电池的效率随着使用年限变化所发生的变化，即满足在010年效率为100%，1025年效率为90%，2535年的效率为80%，计算公式如下：经济效益即为总发电量当前民用电价。通过计算得每个面上的盈利情况如下表：表7 每个面上的发电量及利润情况每年发电（KW）35年总的发电(KW)成本(元)电费（元）盈利东面3739.10 117781.65 60000.00 58890.83 -1109.18 西面2193.02 69080.00 47505.60 34540.00 -12965.60 南面2029.03 63914.47 42615.20 31957.24 -10657.96 北面323.46 10188.86 20296.80 5094.00 -15202.80 南面斜面13389.6 421772.49 160160.0210886.2550726.25北面斜面711.79 22421.49 12897.60 11210.74 -1686.86 总量22386705159 343475352579 9103.85 根据六个面的总盈利，可得35年总共盈利为9103.85元。还需要计算投资回收年限，假设在第年为回收年限即经济效益等于成本的年份，解得。计算得当n=33时产生的经济效益经过计算为 334670.7元，因此需要取，即第34年时开始回收成本。观察表7发现，北面及北面斜面的年发电量较低，且35年后亏损情况较为严重因此可以考虑不在这两个面上铺设光伏电池。考虑四个面铺设电池时的利润 仅在东面、南面、西面和南面倾斜面上铺设光伏电池此时得到：表8 考虑四个面的利润及每年发电量（KW）35年总的发电量(KW)成本(元)经济效益盈利总计21350.75672548.61310280.80336274.3125993.510此时盈利相对于六个面全部进行铺设时大的多，同样计算得出投资回收年限，到第32年时可以开始回收成本。4.2问题（2）的模型建立与求解4.2.1 单个电池板的最佳朝向与最佳倾角的求解单个电池板最佳朝向的确定 由山西大同市的纬度可知，大同处于北纬40.1，即处在北回归线以北，太阳大部分时间都是在其南方，因此电池板的最佳朝向应当在偏南的方向。同时，以小时为单位，统计一年内每个小时段单位面积接收到的辐射强度总量，如下表所示：表9 各时刻光照强度时刻56789101112光照强度15852083039275908123693158144176703186450时刻13141516171819光照强度1904271850381811471774981451287837437660根据表9可以大致得出，大同市一年内的每个小时段单位面积接收到的辐射强度满足现增加后减少的趋势，并在下午一点左右出现一天内单位面积接收到的辐射强度的最大值。为了在下午出现辐射强度最大值时光伏电池板能够与太阳光垂直，电池板朝向应该还需要考虑偏向西面。综合上述两者，朝向应该选择为西南方向。单个电池板最佳倾角的求解由上可知，对于单个电池板，需要分别考虑南向和西向两个方向的倾斜角。（1）对于南向倾角：运用问题一中对一定倾角下的辐射量的计算公式，即式（13），可以求得在当倾角发生改变时，辐射量的变化情况，从而得到最大辐射量情况下的倾斜角。若单个电池板的南向倾角满足最大辐射量情况下的倾斜角，可以达到产生电量的最大化。运用matlab进行求解，得到如下变化情况：37.9图3 南向倾斜角与总辐射量关系 可以通过图形得出南向最佳的倾斜角度约为37.9。 （2）对于西向倾斜角：根据南向倾斜角，确定光伏电池的排布数量，在此前提下，考虑西向的倾斜角。以正午12点为0，太阳与房子的连线与正午方向的角度是方位角。本文在计算一天内接收到的辐射强度总量是在方位角为0的前提下考虑的，即认为中午12点时候的太阳辐射到地面的辐射强度是最大的。一般来说，一天之内下午的光强会高于上午的，即辐射强度的最大值不是在12点，一次最大的辐射强度还需要进行计算。根据表9中各时刻辐射强度数据，利用SPSS进行拟合，得到单位时间接收到的辐射强度总量与时间的关系式：表10 辐射强度与时间关系方程R方F关系式线性0.1842.922二次0.93485.135三次0.975140.164由表10可知，三次方程的拟合优度最好，较为满足实际的变化趋势，可以用来近似表示出单位时间接受到的辐射强度与时间的关系。通过求导，计算得到最大值出现在中午12.849，即在12.849h时候，光伏电池板单位面积接收到的太阳辐射强度是一天内最大的，此时也是一天能够在大效率低利用太阳辐射强度的时刻。通过调整电池板的角度，将屋顶的电池板均向西调整一定的度数，可以使得光照强度增大。根据附件6可知，时角是指太阳对应地球一小时内转过度数，其值为15，所以在中午12.849时，方位角为15（12.849-12）=12.74，即为光伏电池应该向西偏转的度数。4.2.2 架空式安装光伏电池当光伏电池板的倾斜角与大同市的最佳倾斜角相等时，此时得到效益是最高的，此时用的是法向直射强度来计算年发电总量的。由于法向辐射能够影响到的只有朝向南面的屋顶，所以只考虑南面的电池板翻转最佳倾斜角之后的年发电量。由附录屋顶的长度数据计算可知，屋顶的倾斜度为10.62，而最佳倾斜角为37.9，所以屋顶上架空式安装光伏电池的倾斜度为27.3。将屋顶南边的光伏电池板偏上方的一边向上提高，使得光伏电池与屋顶的夹角达到27.3，然后再整体向西面倾斜12.74。根据地球公转的规律，一年四季太阳直射点是会在南北回归线之间移动的，所以光伏电池板在屋顶后面的投影面积大小也是一直变化的。如果在屋顶南面斜边考虑光伏电池直接变成倾斜之后安排的方式，考虑到具体安排时会两块光伏电池板之间可能会因为重叠而产生阴影，最后计算的时候很难考虑，为了简便找到一个可行的方案，我们假设所有光伏电池的倾斜面是在同一水平面的。与问题一中采用相同的方法，得到南面的电池板排布情况，下图为南面倾斜角上单个电池的放置位置及俯视整个平面的分布情况： 图4 单个光伏电池放置 图5 南面倾斜面上排布根据排布情况，对南面倾斜面上光伏电池组件的串并联情况进行排布，并选择合适的逆变器，如下图进行分配：电池分组：9串并联输出电压：46.1V输出功率：1800WSN4 电池分组：9串并联输出电压：276.6V输出功率：6000WSN14图6 南面斜面电池串并联及逆变器选择情况由问题一的分析可知，在北面和北面斜面可以不进行铺设，可以使得最终的盈利更大，因此，在改变了南面斜面的电池的倾角后，也只考虑东面、西面、南面及南面斜面的发电情况和最终的盈利。根据图5、图6的排布情况，得到如下表格：表11 4个平面上的发电量及利润情况每年发电量（KW）35年总的发电量(KW)成本(元)电费（元）盈利东面3739.10 117781.65 60000.00 58890.83 -1109.18 西面2193.02 69080.00 47505.60 34540.00 -12965.60 南面2029.03 63914.47 42615.20 31957.24 -10657.96 南面斜面15071.14 474740.85 131400.00 237370.43 105970.43 总和23032.28725516.97281520.8362758.4881237.69 由此得到35年后的总共可以盈利81237.69元，且计算得出在27年后即可以收回成本。4.3问题（3）的模型建立与求解该问题中要求我们根据附件7给出的小屋建筑要求，为大同市重新设计一个小屋，即用本文前面两问所得到的结论，为大同市定制一个合理的能够获得最大效益的太阳能小屋。一般情况下当该太阳能小屋面积最大的时，它所接收到的太阳辐射也是最大的。当面积确定了之后，本文根据第二问中的结论：朝向选择西南方向，南向倾斜角：37.926，西向倾斜角：12.74，求得小屋光伏电池35年寿命期内的发电总量、经济效益（当前民用电价按0.5元/kWh计算）及投资的回收年限。首先需要求解得到在满足条件下的最大面积。4.3.1 最大面积模型的建立与求解由第一问和第二问求得的六个面的最后吸收的辐射强度可知，屋顶的南面是效率最高的，而屋顶背面和北墙是效率最低的，而南墙、东墙和西墙如果考虑使用单晶和多晶的光伏电池，35年的效益仍是亏损的，所以本文首先确定了屋顶的面积，即建筑要求的建筑总投影面积。根据附件7中条件，建立规划模型，求解得到最佳的长、宽、高，使得总的表面积最大。1、 目标函数：五个面上的表面积最大： 其中为小屋长度，为小屋宽度，为小屋的高度。2、 约束条件：（1） 建筑平面的长、宽、高满足规定的尺寸要求，即最高点距地面高度5.4m, 室内使用空间最低净空高度距地面高度为2.8m；建筑平面体型长边应15m，最短边应3m：；（2）各墙面的窗墙比范围要求，即需满足南墙0.50、东西墙0.35、北墙0.30（3）建筑总投影面积到达74m2：。因此建立的规划模型如下所示： 通过lingo软件求解解得：长度为9.45m，宽度为5.4m，高度为7.83m。4.3.2 小屋设计及光伏电池铺设方案求解为了使第三问设计建造的太阳能小屋能够与前两问中使用的太阳能小屋模型有可比性，所以在第三问设计小屋的门和窗户时，用的是题目中所给的太阳能小屋模型中门窗的尺寸面积，即：第三问设计的太阳能小屋的南墙、东墙和北墙均有门，并且形状大小和题目中所给的太阳能小屋模型是相同的，而南墙、北墙和屋顶的窗户则是先计算得到的文中所给模型小屋对应面的窗户等效面积和，然后在设计第三问太阳能小屋时，将前面得到的面积设计成规则的矩形来代替，简化考虑。由此得到小屋的设计方案，同样采用问题一中贪婪算法的思想，对问题进行求解，根据小屋的设计方案和电池的排布情况，绘制出三维立体图形，如图7：7.835.49.45图7 小屋设计立体图 考虑电池的串并联和逆变器的使用，求解得到新设计的小屋的发电量、最终盈利情况。光伏点吃的串并联情况间附录3，最终的盈利情况如表12所示：表12 新设计的小屋发电量与利润每年发电量（KW）35年总的发电量(KW)成本(元)电费(元）盈利东面2900.11 91353.58 62280.00 45676.79 -16603.21 西面4570.09 143957.74 81260.00 71978.87 -9281.13 南面4746.56 149516.64 63301.60 74758.32 11456.72 屋顶17089.66 538324.35 151720.00 269162.18 117442.18 总计29306.42 923152.31 358561.60 461576.16 103014.56 有表12可知小屋光伏电池35年寿命期内的发电总量为923152.31,所产生的经济效益为461576.16元，盈利为103014.56元，且第n=27年开始收回成本。4.3.3 与原小屋发电量、单位发电费用的比较 将问题三中得到的数据与前两问的进行对比，根据题中所给出的目标，比较更改角度、更改小屋设计后的成本和单位发电量费用，具体比较结果如下表所示：表13 三种方式的对比每年发电量（KW）35年总的发电量(KW)成本(元)电费（元）盈利单位发电量费用收回成本年份1 21350.7 672548.6 310280.8 336274.3 25993.51 0.46 32年2 23032.3 725516.9281520.8 362758.481237.69 0.39 27年3 29306.4923152.3 358561.6 461576.1 103014.56 0.39 27年 根据表13，对照三种电池的铺设方式，得到改变了光伏电池的放置角度后，电池的总发电量增大，单位发电量费用减小，得到了显著的优化；在改变了小屋的结构后，也使得结果显著的提升。五、 模型的评价与改进5.1模型的评价5.1.1模型的优点 贪婪法算法是以当前情况为基础根据某个优化测度作最优选择，而不考虑各种可能的整体情况，它省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间，方便快捷。5.1.2模型的缺点 在确定综合评价指标时，是通过主观定义的权重，存在一定的主观性；贪婪法设计算法的特点是一步一步地进行，虽然每一步上都要保证能获得局部最优解，但由此产生的全局解有时不一定是最优的，而是次优解。 5.2模型的改进 在问题2中，在计算得到最佳的倾斜角后，通过改变架空高度，将整个平面作为一个整体进行讨论。实际情况下，更可能是将所有的光伏电池以同样高度同样角度安置在墙面上，随着日照的变化情况，还需要考虑到可能产生的阴影对总的太阳辐射量的影响。因此还需要考虑一年中四季随着太阳在两条回归线中的运动变化情况。六、 模型的应用与推广本文采用了多目标规划及贪婪算法，对光伏电池的排布进行最优化处理，可以应用于其他多指标，非连续的面积排布问题。在求解过程中，还考虑到太阳光角度对辐射的影响，可以应用于其他最优角度处理问题。同时根据求解得到的最优偏角等情况，可以对太阳能小屋进行设计，具有较好的推广性。参考文献1申政,吕建,杨洪兴,蒋英，太阳辐射接受面最佳倾角的计算与分析J，天津城市建设学院学报,2009,(15).2光伏逆变器安装位置要求，太阳能人才网，.2012-08-07 /2012-10-8.3江朝勇,陈子庆,谢赞福，基于优先级贪婪算法的排课系统的研究与实现J，信息科技,2008,(7).4刘保柱,MATLAB7.0从入门到精通(修订版)M,人民邮电出版社,2010.5米尔斯切特,刘来福,数学建模方法与分析M,机械工业出版社,2009. 6刘振宇,冯华,杨仁刚,山西不同地区太阳辐射量及最佳频角分析J,山东农业大学校报(自然科学版),2011.7张景春,AUTOCAD2012中文版基础教程M,中国青年出版社