6 解析几何复习1--直线的方程doc.doc

第六单元 平面解析几何初步一、知识梳理：1、直线的倾斜角和斜率（1）当直线和x轴相交时，我们取x轴作为基准，_之间所成的角叫做直线的倾斜角。当直线与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为_。倾斜角的范围_（2）把一条直线的倾斜角的_叫做这条直线的斜率，用小写字母表示，即：_，倾斜角是_的直线没有斜率。（3）经过两点、（）的直线的斜率公式_2、直线的方程（1）直线经过点，且斜率为。直线的点斜式方程为_（2）直线的斜率为，在y轴上的截距为b。直线的斜截式方程为_（3）直线经过两点、（其中，），直线的两点式方程为_（4）直线在x轴上的截距为，在y轴上的截距为，（其中，），直线的截距式方程为_（5）直线的一般式方程为_（其中_）3、两条直线的位置关系（1）对于两条直线，_;_;与重合_.（2）已知两条直线， ，将两条直线的方程联立，得方程组，若方程组有惟一解，则两条直线_，此解就是_；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线_，若方程组有无数个解，此时两条直线_。（3）平面上两点、间的距离公式 _（4）平面上点到直线：的距离公式： _（5）平面上两条平行线间的距离可以转化为_二、典型例题例1.已知一条直线的倾斜角满足下列条件，求这条直线的斜率。（1）倾斜角； （2）倾斜角的正弦值是。练习1已知直线的倾斜角，求直线的斜率：； ；。2已知直线斜率的绝对值等于1，则此直线的倾斜角为_例2求经过下列两点的直线的斜率，并求出倾斜角。（1）A（16，8），B（4，-4）； （2）A（0，0），B（-1，）；（3）A（1，3），B（-4，3）； （4）A（-3，1），B（-3，-2）。练习3（1）当m=_时，经过两点、的直线的斜率是12。（2）当m=_时，经过两点、的直线的倾斜角是60。4如图，若直线，的斜率分别为，则（ ）A；B；C；D。例3 根据下列条件写出直线的方程：斜率是，经过点； 过点，且与x轴垂直；斜率为，在y轴上的截距为7； 经过两点、；在y轴上的截距是2，且与x轴平行； 在x轴和y轴上的截距分别是、。（7）经过两点， （8）x轴所在的直线例4判断下列各对直线平行还是垂直：（1）经过两点A（2，3），B（-1，0）的直线，与经过点P（1，0）且斜率为1的直线；（2）经过两点C（3，1），D（-2，0）的直线，与经过点M（1，-4）且斜率为-5的直线。练习：5过点A（m，1），B（-1，m）的直线与过点P（1，2），Q（-5，0）的直线。（1）平行时，m的值为_；（2）垂直时，m的值为_。6判断下列各对直线平行还是垂直：（1）直线经过点A（3，3），B（-5，3），直线平行于x轴，但不经过P，Q两点。（2）直线经过点M（1，0），N（1，3），直线经过点P（1，2），Q（-5，2）例5 在ABC中，已知点A（5，2）、B（7，3），且边AC的中点M在y轴上，边BC的中点N在x轴上.（1）求点C的坐标；（2）求直线MN的方程.练习7、 已知ABC的三个顶点是A（3，4）、B（0，3）、C（6，0），求它的三条边所在的直线方程.三、课后巩固1、求直线的倾斜角是2、ABC的顶点是、，求BC边上的中线所在直线的方程。3、已知直线l经过两点，且倾斜角为135，那么m的值为4、过点且倾斜角的余弦是的直线方程是5、若，则过点的直线的斜率是6.过两点（1，1）和（3，9）的直线在x轴上的截距是7、过点A(-2,a)和B(a,4)的直线的斜率等于1, 则a的值为8、一直线经过点，它的倾斜角等于直线的倾斜角的2倍，求这条直线的方程。9、一条直线和y轴相交于点，它的倾斜角的正弦值是，求这条直线的方程。这样的直线有几条？10、已知三角形的顶点是、，求经过每两边中点的三条直线的方程。ABC的顶点是、，求BC边上的中线所在直线的方程。11、求过点，并且在两轴上的截距相等的直线方程。12、直线方程的系数A、B、C满足什么关系时，这条直线有以下性质？与两条坐标轴都相交； 只与x轴相交；只与y轴相交； 是x轴所在直线； 是y轴所在直线。体验高考：1（2003年全国文，9）已知点到直线的距离为1，则 .2（2003年河南，1）在同一直角坐标系中，表示直线与正确的是xyOxyOxyOxyOABDC 3（2001年上海，14）若直线的倾斜角为，则等于A. B. C. D.不存在 4（2001年天津理，6）设是轴上的两点，点的横坐标为且，若直线的方程为，则直线的方程为A. B. C. D. 5（2000年北京、安徽，6）直线和直线的位置关系是A.相交不垂直 B. 垂直 C.平行 D.重合 6（1998年上海，）设、分别是中、所对边的边长，则直线与的位置关系是A.平行 B.重合 C.垂直 D.相交但不垂直 7（1997年全国，2）如果直线与直线平行，那么系数等于A. B. C. D. 8（2004年春季北京文，11）直线的倾斜角的大小是 。9（2003年上海文，11）已知定点，点在直线上运动，当线段最短时，点的坐标是 。10. (2005全国卷III理2题)已知过点A(-2，m)和B(m，4)的直线与直线2x+y-1=0平行，则m的值为（A）0 （B）-8 （C）2 （D）1011 (2005浙江卷理第2) 点(1，1)到直线xy10的距离是(A) (B) (C) (D)12（2006年北京卷）若三点共线，则的值等于_.13.（07全国一10）若直线通过点，则（ ）ABCD14.（08全国二11）等腰三角形两腰所在直线的方程分别为与，原点在等腰三角形的底边上，则底边所在直线的斜率为（ ）A3 B2 C D15.（2010安徽文数）过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（A）x-2y-1=0 (B)x-2y+1=0 (C)2x+y-2=0 （D）x+2y-1=016（2002年北京理，6）若直线与直线的交点位于第一象限，则直线的倾斜角的取值范围是A. B. C. D. 13、根据17（2000年全国文，8）已知两条直线，其中为实数，当这两条直线的夹角在