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江苏省新沂市2014-2015学年高二数学下学期期中试题 理（扫描版） 20142015学年度第二学期期中考试高二数学试题（理科）参考答案1.； 2.小前提； 3.； 4. ； 5. 若数列是一个公比为的等比数列，则数列是公比为的等比数列； 6. ； 7. ；8. （或）；9.； 10.18； 11. 128； 12. 2(2k + 1)； 13.； 14. .15.解：（1）由题意知，在复平面内点、 所对应的坐标分别为， 设点的坐标为，则，-4分四边形abcd是平行四边形，, 即-6分， 解得 -8分点所对应的复数为.-10分（2）在复平面内点、 所对应的坐标分别为、， -14分16.证明：假设成等比数列，-1分则-3分成等比数列， ，-5分将代入，整理得-8分，从而，-12分这与已知矛盾，不可能成等比数列-14分17.解：（1）， 3名男生不相邻有1440种排法；-4分（2）， 甲、乙、丙、丁四人必须站在一起，且甲在乙的左边（不一定相邻）有288种排法；- -8分（3）若甲在最右边，有种排法，若甲不在最右边，有种排法，甲不在最左边、乙不在最右边有3720种排法.-14分18. 解：（1）令，解得-3分令，解得，即展开式中含项的系数为， -6分（2）由（1）知，-8分展开式中有理项为 ，-11分 设展开式中第项系数的绝对值最大，由（1）知解得，又为整数，所以-14分展开式中系数的绝对值最大的项为-16分19.（1）证明：，-1分要证3a，只需证b2ac9a2，-2分只需证b2a(ab)0，只需证6a2 +(ab)(2ab)0，只需证6a2 + (ab)(ac)0. -5分因为abc，所以ab0，ac0，所以6a2 + (ab)(ac)0显然成立故原不等式成立-6分（2）证明：f(1)abc，即3a2b2c0.又3a2c2b，所以3a0,2b0，b2c2b，所以3a3a2b2b，可得3ab0，所以30时，f(0)c0且f(1)0，所以函数f(x)在(0,1)内至少有一个零点-13分ii)当c0时，f(1)0，所以函数f(x)在(1,2)内至少有一个零点-15分综上，f(x)在区间(0,2)内至少有一个零点 -16分20. 解：（1）依题意，由可得（舍去），或，-2分展开式中第五项的二项式系数最大， 二项式系数最大的项为t5=-5分（2）由（1）知，,当时，当时，猜测：当时， -8分证明：时，结论成立，-9分假设时，结论成立，即则时，由可知，即-
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