高中数学 第一章 三角函数 1.6 余弦函数的图像与性质课件 北师大版必修4(1).ppt_第1页
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1 6余弦函数的图像与性质 1 能由正弦函数的图像变换得到余弦函数的图像 2 掌握余弦函数的图像与性质 3 能够利用余弦函数的图像与性质解决一些简单的问题 1 2 1 余弦函数的图像 1 2 做一做1 1 从函数y cosx x 0 2 的图像来看 满足a 0个b 1个c 2个d 3个答案 c 做一做1 2 在区间 0 2 内 函数y cosx图像的五个关键点是 1 2 2 余弦函数的性质 1 2 名师点拨余弦函数y cosx的图像的对称轴为直线x k k z 并且对称轴与余弦曲线的交点的纵坐标是余弦函数的最值 对称中心余弦曲线与x轴的交点均是余弦曲线的对称中心 相邻两对称轴 或对称中心 间的距离为半个周期 1 2 做一做2 1 函数f x cosx x r是 a 最小正周期为 的偶函数b 最小正周期为 的奇函数c 最小正周期为2 的偶函数d 最小正周期为2 的奇函数解析 最小正周期为2 因为f x cos x cosx f x 所以f x 是偶函数 答案 c 做一做2 2 函数y 2cosx 3的递增区间是 解析 函数y 2cosx 3的递增区间就是y cosx的递增区间 答案 2k 2k k z 题型一 题型二 题型三 题型四 分析 1 函数y cosx在区求其值域可利用函数y cosx的图像 2 转化为求二次函数的最大值 最小值问题 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 反思形如y acos2x bcosx c a 0 的函数的最值问题 常利用二次函数的思想转化成在给定区间 m n 上二次函数最值的问题 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 分析直接利用奇函数 偶函数的定义判断函数的奇偶性 题型一 题型二 题型三 题型四 反思判断函数的奇偶性时 应先确定函数的定义域的对称性 再化简 最后根据定义判断 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 例3 求下列函数的单调区间 分析 灵活运用y cosx的单调性求解 解 1 令u cosx 则y 2cosx 3是由y 2u 3和u cosx复合而成的 而y 2u 3在r上是减少的 故y 2cosx 3的递增区间为 2k 2k k z 递减区间为 2k 2k 2 k z 题型一 题型二 题型三 题型四 反思记准y cosx的单调区间及复合函数的单调性规律是求解此类问题的关键 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 1 2 3 4 5 1 函数y cosx在区间 上 a 是增加的b 是减少的c 先是增加的后是减少的d 先是减少的后是增加的答案 d 6 1 2 3 4 5 2 函数y 2cosx 1的最大值 最小值分别是 a 2 2b 3 1c 1 1d 2 1解析 当x 2k k z 时 cosx 1 ymax 3 当x 2k k z 时 cosx 1 ymin 1 答案 b 6 1 2 3 4 5 6 答案 b 1
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