高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.3.1 双曲线及其标准方程课件 北师大版选修11.ppt

3双曲线3 1双曲线及其标准方程 第二章圆锥曲线与方程 学习导航 第二章圆锥曲线与方程 1 双曲线的定义平面内到两定点f1 f2的距离 的点的集合叫作双曲线 定点f1 f2叫作双曲线的焦点 两个焦点之间的距离叫作双曲线的焦距 之差的绝对值等于常数 大于零且小于 f1f2 注意 1 在此定义中 常数要大于0且小于 f1f2 这一限制条件十分重要 不可去掉 2 如果定义中常数改为等于 f1f2 此时动点轨迹是以f1 f2为端点的两条射线 包括端点 3 如果定义中常数改为大于 f1f2 此时动点轨迹不存在 4 如果定义中常数改为等于0 此时动点轨迹为线段f1f2的垂直平分线 5 如果定义中 差的绝对值 中的 绝对值 去掉的话 点的轨迹成为双曲线的一支 6 定义中 平面内 这一前提条件也不能去掉 否则就成了空间曲线 2 双曲线的标准方程 c 0 c 0 c 0 0 c 0 c c 0 a2 b2 3 椭圆与双曲线的比较 1 区别 p pf1 pf2 2a p pf1 pf2 2a a2 b2 c2 c2 a2 b2 封闭的连续曲线 分两支 不封闭 不连续 2 已知f1 8 3 f2 2 3 动点p满足 pf1 pf2 10 则p点的轨迹是 a 双曲线b 双曲线的一支c 直线d 一条射线解析 f1f2 10 表示以f2为端点的一条射线 d d 16 解析 焦点在x轴上 c 5 25 9 m m 16 求双曲线的标准方程 双曲线的定义及应用 2 1 在本例 1 中 条件改为 若双曲线上一点m到它的一个焦点的距离为8 如何求解 2 在本例 2 中 条件改为 若p是双曲线上一点 且 f1pf2 60 如何求解 与双曲线有关的轨迹问题 方法归纳求解与双曲线有关的点的轨迹问题 常见的方法有两种 1 列出等量关系 化简得到方程 2 寻找几何关系 若符合双曲线的定义 从而得出对应的方程 求解双曲线的轨迹问题时要特别注意 1 双曲线的焦点所在的坐标轴 2 检验所求的轨迹对应的是双曲线的一支还是两支 3 如图所示 已知定圆f1 x 5 2 y2 1 定圆f2 x 5 2 y2 42 动圆m与定圆f1 f2都外切 求动圆圆心m的轨迹方程 某工程需要开挖一个横截面为半圆的柱形隧道 挖出的土只能沿道路ap bp运到p处 如图 ap 100m bp 150m apb 60 试说明怎样运土才能最省工 链接教材第二章3 1例2 双曲线的实际应用 解 如图 以ab所在直线为x轴 ab的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系 设m是分界线上的点 则 ma pa mb pb 于是有 ma mb pb pa 150 100 50 这说明分界线是以a b为焦点的双曲线的右支 方法归纳 1 实际问题常需根据图形特征建立适当的坐标系 2 实际问题求得的方程注意考虑实际意义 常需对方程加上限制条件 4 在相距1400m的a b两个观察哨所测得炮弹爆炸声的时差为3s 已知当时声音的速度为340m s 求炮弹爆炸点所在曲线的方程 m 33 a 解 双曲线中 a 4 由双曲线的定义得 pf1 pf2 8 所以 9 pf2 8 所以 pf2 1或17 因为 f1f2 12 当 pf2 1时 pf1 pf2 10 f1f2 不符合公理 两点之间线段最短 应舍去 故 p