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第二章基本初等函数 习题课 五 对数函数与幂函数 1 熟练应用对数的运算性质 对数恒等式与换底公式 2 熟练掌握对数函数与幂函数的概念 图象特征 并能灵活地解决相关问题 3 能准确应用对数函数与幂函数的性质解决一些综合问题 4 体会函数与方程思想 数形结合思想 分类讨论思想及换元法等数学思想方法在解决问题时的应用 学习目标 4 函数y log2x 1 x 8 的值域是 对数的运算 在化简求值过程中 出现不同底数的对数不能运用运算法则时 可统一化成以同一个实数为底的对数 再根据运算法则进行化简与求值 并且这个底数不是唯一的 可根据题目的实际情况选择恰当的底数 对数函数与幂函数图象的应用 解析 a b c互不相等 不妨设a b c 画出函数f x 的图象 如图 因为f a f b f c 所以由图象可知0 a 1 1 b 10 10 c 12 解答这类题目 关键是确定采用的解题方法 方法一是利用不等式 组 求范围 方法二是分离参数求范围 方法三是数形结合求参数的取值范围 2 当x 1 2 时 不等式 x 1 2 logax恒成立 则a的取值范围是 对数函数与幂函数性质的应用 分段函数的值域是各段函数值的范围的并集 第 2 问中函数在r上递减需满足各段递减且相邻的两段之
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