高中数学 第三章 导数及其应用 3.2 导数的计算课件 新人教A版选修11.ppt

3 2导数的计算3 2 1几个常用函数的导数3 2 2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则 新知探求 课堂探究 新知探求素养养成 知识点一 问题1 怎样用定义求函数的导数 答案 分三步 1 求函数值的改变量 y f x2 f x1 基本初等函数的导数公式 x 1 cosx sinx axlna ex 知识点二 问题2 应用导数的运算法则求导数时有哪些注意点 答案 1 正确记忆函数的导数公式与运算法则 2 分析函数的组成与结构特点 3 对一些较复杂的函数应该先将函数进行化简 再求导 导数运算法则 梳理导数的运算法则 1 f x g x 2 f x g x f x g x f x g x f x g x 2 af x bg x af x bg x 题型一 利用导数公式求函数的导数 课堂探究素养提升 解 1 y x8 8x8 1 8x7 3 y 4x 4xln4 5 y cosx sinx 方法技巧用公式求函数导数的方法 1 直接用公式 若所求函数符合基本初等函数导数公式 则直接利用公式求解 解 1 y 5x 5xln5 3 y ln3 0 题型二 导数的运算法则 3 y tanx 4 y 3xex 2x e 4 y 3xex 2x e 3x ex 3x ex 2x 3x ln3 ex 3xex 2xln2 ln3 1 3e x 2xln2 方法技巧导数的运算方法 1 连乘积形式 先展开化为多项式的形式 再求导 2 分式形式 观察函数的结构特征 先化为整式函数或较为简单的分式函数 再求导 3 对数形式 先化为和 差的形式 再求导 4 根式形式 先化为分数指数幂的形式 再求导 5 三角形式 先利用三角函数公式转化为和或差的形式 再求导 即时训练2 求下列函数的导数 1 y x4 3x2 4x 5 2 y x2tanx 3 y x 1 x 2 x 3 解 1 y x4 3x2 4x 5 x4 3x2 4x 5 4x3 6x 4 3 y x 1 x 2 x 3 x 1 x 2 x 3 x 1 x 2 x 3 x 1 x 2 x 1 x 2 x 3 x 1 x 2 x 2 x 1 x 3 x 1 x 2 2x 3 x 3 x 1 x 2 3x2 12x 11 题型三 求曲线的切线方程 2 当a 1时 若直线l y kx 1与曲线y f x 相切 求直线l的方程 方法技巧利用导数求切线问题 1 把握三点 切点在曲线上 切点在切线上 导数即斜率 2 注意 在点p处 与 过点p 的区别 其中求出切点坐标是关键 即时训练3 2018 绵阳高二检测 若曲线y xlnx上点p处的切线平行于直线2x y 1 0 则点p的坐标是 答案 e e 备用例题 已知二次函数f x ax2 bx 3 a 0 其导函数f x 2x 8 1 求a b的值 2 设函数g x exsinx f x 求曲线g x 在x 0处的切线方程 解 1 因为f x ax2 bx 3 a 0 所以f x 2ax b 又知f x 2x 8 所以a 1 b 8 2 由 1 可知g x exsinx x2 8x 3 所以g x exsinx excosx 2x 8 所以g 0 e0sin0 e0cos0 2 0 8 7 又知g 0 3 所以曲线g x 在x 0处的切线方程为y 3 7 x 0 即7x y 3 0 题型四 易错辨析 导数公式记忆不清致误 错解 选d 纠错 常数的导数等于零 正解 中y ln2为常数 故y 0 因此 错 其余均正确 选c 学霸经验分享区 1 利用公式求导时要特别注意不要将幂函数的求导公式 xn nxn 1与指数函数的求导公式 ax axlna混淆 2 利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号