江苏省新沂市第二中学高中数学 第41课时 函数的模型教案 苏教版必修1.doc_第1页
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江苏省新沂市第二中学2014-2015学年高中数学 第41课时 函数的模型教案 苏教版必修1课题第三十四课时函数模型及其应用（2）课型新授课教学目标1能用指数函数、对数函数解决如复利、人口增长等与增长率有关的问题，2提高学生根据实际问题建立函数关系的能力.重点根据实际问题建立函数关系难点根据实际问题建立函数关系教法讲授法、讨论法、探究法教学过程教 学 内 容 个案调整教师主导活动学生主体活动 自学评价1.复利把前一期的利息和本金加在一起做本金，再计算下一期的利息（就是人们常说的“利滚利”）设本金为，每期利率为，存期为，则本金与利息和 2.单利在计算每一期的利息时，本金还是第一期的本金设本金为，每期利率为，存期为，则本金与利息和 3在实际问题中，常常遇到有关平均增长率的问题，如果原来产值的基础数为，平均增长率为，则对于时间的总产值，可以用公式 表示【精典范例】例1：物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述:设物体的初始温度是,经过一定时间后的温度是,则,其中表示环境温度,称为半衰期.现有一杯用热水冲的速容咖啡,放在的房间中,如果咖啡降到需要,那么降温到时,需要多长时间?【解】由题意知,即,解之,得,故 , 当时,代入上式, 得 , 即 ， 两边取对数,用计算器求得因此,约需要,可降温到点评: 本题是利用已知的函数模型来解决物理问题，需由已知条件先确定函数式，然后再求解.本题的实质为已知自变量的值，求对应的函数值的数学问题，由于运算比较复杂，要求学生借助计算器进行计算.例2：现有某种细胞个，其中有占总数的细胞每小时分裂一次，即由个细胞分裂成个细胞，按这种规律发展下去，经过多少小时，细胞总数可以超过个？（参考数据：）.分析：现有细胞个，先考虑经过、个小时后的细胞总数，【解】小时后，细胞总数为；小时后，细胞总数为；小时后，细胞总数为；小时后，细胞总数为;可见，细胞总数与时间（小时）之间的函数关系为： ，待定系数法服务函数模型（指、对数）实际问题（增长率）函数模型的结果由，得，两边取以10为底的对数，得， ， ，. 答：经过小时，细胞总数超过个 追踪训练一1某工厂的一种产品的年产量第二年比第一年增加，第三年比第二年增加，求这两年的平均增长率 解：设该产品第一年的年产量为，两年的平均增长率为，则 解得 2在银行进行整存整取的定期储蓄，当到期时，银行会将本息和进行自动转存，某人年月日在银行存入元的一年定期，年利为，若他暂时不取这笔钱，当到年月日时，该笔存款的本息和为多少元？（精确到元）答案：元.3. 已知镭经过年剩留原来质量的，计算经过多少年剩留原来质量的一半？分析：设原来的质量为，由题意可知经过乘年剩留，经过乘年剩留，经过乘年剩留，依题意有【解】设经过乘年后剩留原来
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