高中数学 第三章 不等式 3.4 简单线性规划 3.4.2.2 求非线性目标函数的最值课件 北师大版必修5.ppt_第1页
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文档简介

第2课时求非线性目标函数的最值 1 会求目标函数为非线性函数的线性规划问题 2 会求线性规划问题中的参数值或取值范围 答案 1 2 目标函数 答案 d 题型一 题型二 题型一求非线性目标函数的最值 分析 先将目标函数变形找到它的几何意义 再利用解析几何知识求最值 题型一 题型二 解 如图所示 作出可行域 求得点a 1 3 b 3 1 c 7 9 1 z x2 y2 10y 25 x2 y 5 2表示可行域内任一点 x y 到点m 0 5 的距离的平方 过点m作直线ac的垂线 易知垂足在ac上 设为n 故 题型一 题型二 题型一 题型二 答案 5 题型一 题型二 题型二已知目标函数的最值求参数 题型一 题型二 答案 b反思这是一道线性规划的逆向思维问题 解答此类问题必须明确线性目标函数的最值一般在可行域的顶点或边界处取得 运用数形结合的思想方法求解 同时 要注意边界直线的斜率与目标函数的斜率的关系 题型一 题型二 解 由约束条件画出可行域如图阴影部分所示 一般情况下 当z取最大值时 直线所经过的点都是唯一的 但若直线平行于边界直线 如图所示 即直线z ax y a 0 平行于直线ac 则直线经过线段ac上任意一点时 z均取得最大值 此时有无数多个点使函数取得最大值 分析知当直线y ax z刚好移动到直线ac时 将会有无数多个点使函数取得最大值 1 2 3 4 5 答案 b 1 2 3 4 5 2点p x y 在直线4x 3y 0上 且满足 14 x y 7 则点p到坐标原点距离的取值范围是 a 0 5 b 0 10 c 5 10 d 5 15 解析 画出不等式 14 x y 7表示的平面区域 由图像知最小值为0 最大值是点a到原点的距离 答案 b 1
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