高中数学 第一章 计数原理 1.5 二项式定理 1.5.2 二项式系数的性质课件 北师大版选修23.ppt

5 2二项式系数的性质 1 掌握二项式系数的性质 并利用二项式系数的性质解答相关问题 2 会用赋值法求展开式中系数的和 1 2 1 杨辉三角当n依次取1 2 3 时 a b n展开式的二项式系数如下图所示 1 2 做一做1 a b n的展开式中 第4项与第8项的二项式系数相等 则n的值为 a 7b 8c 9d 10答案 d 1 2 题型一 题型二 题型三 例1 如图所示 在杨辉三角中 斜线ab上方箭头所示的数组成一个锯齿形的数列 1 2 3 3 6 4 10 记这个数列的前n项和为sn 求s20 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 反思解决与杨辉三角有关的问题的一般思路是 通过观察找出每一行数据间的相互联系以及行与行间数据的相互联系 然后将数据间的这种联系用数学式子表达出来 使问题得解 注意观察方向 横看 竖看 斜看 连续看 隔行看 从多角度观察 题型一 题型二 题型三 变式训练1 如图数表满足 1 第n行首尾两数均为n 2 图中的递推关系类似杨辉三角 则第n n 2 行的第2个数是 题型一 题型二 题型三 1 a0 2 a1 a2 a3 a4 a100 3 a1 a3 a5 a99 4 a0 a2 a100 2 a1 a3 a99 2 5 a0 a1 a100 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 反思二项式定理是一个恒等式 即对a b的一切值都成立 因此 可将a b设定为一些特殊值 一般取 1 0 1来解决展开式中系数的和或差的问题 题型一 题型二 题型三 变式训练2 若多项式x3 x10 a0 a1 x 1 a9 x 1 9 a10 x 1 10 1 求a0 a1 a10的值 2 求a0 a1 a2 a3 a9 a10的值 3 求a0 解 1 令x 1 1 即令x 0 得0 a0 a1 1 a10 110 即a0 a1 a10 0 2 令x 1 1 即令x 2 得 2 3 2 10 a0 a1 a2 a3 a9 a10 即a0 a1 a2 a3 a9 a10 1016 3 令x 1 0 即令x 1 得a0 0 题型一 题型二 题型三 1 求展开式中二项式系数最大的项 2 求展开式中系数最大的项 分析 1 先根据赋值法求出各项系数之和 根据题中条件求出n的值 再根据展开式中二项式系数的性质得解 2 只需让系数最大的项的系数大于其前一项的系数也大于其后一项的系数 列出不等式组 求解出项数即可 题型一 题型二 题型三 解 令x 1 则展开式中各项系数的和为 1 3 n 22n 展开式中二项式系数的和为2n 22n 2n 992 n 5 1 n 5 展开式共6项 二项式系数最大的项为第三 四两项 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 反思1 求展开式系数的最大值问题时 首先要区分 展开式系数最大 二项式系数最大 以及 最大项 项数 等 2 当二项式系数与系数的值不相等时 系数的最值问题可采用本例的方法进行 即比较相邻两项的系数 列出不等式组 求出r的值即可 题型一 题型二 题型三 1 2 3 4 5 6 1 3x 2 7展开式中各项系数的和为 a 1b 1c 27d 57答案 a 1 2 3 4 5 6 2 设 x2 1 2x 1 9 a0 a1 x 2 a2 x 2 2 a11 x 2 11 则a0 a1 a2 a11的值为 a 2b 1c 1d 2解析 令x 2 1 则x 1 将x 1代入 x2 1 2x 1 9 得a0 a1 a2 a11 2 答案 a 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 5 如图是一个类似 杨辉三角 的递推式 则其第n行的首尾两个数均为 13356571111791822189 解析 由1 3 5 7 9 可知它们成等差数列