江西省吉安市泰和七中高二数学上学期第一次月考试卷（含解析）.doc

2015-2016学年江西省吉安市泰和七中高二（上）第一次月考数学试卷一选择题（每小题5分，共60分，每小题有且只有一个正确答案）1已知直线m平面，直线n在内，则m与n的关系为（）a平行b相交c相交或异面d平行或异面2已知abpq，bcqr，abc=30，则pqr等于（）a30b300或1500c1500d以上都不对3已知几何体的三视图如图，则这个几何体自上而下依次是（）a四棱台，圆台b四棱台，四棱台c四棱柱，四棱柱d不能判断4若直线ab，bc=a，则a与c的位置关系是（）a异面b相交c平行d异面或相交5下列说法正确的是（）a三点确定一个平面b四边形一定是平面图形c梯形一定是平面图形d平面和平面有不同在一条直线上的三个交点6下列条件中，能判断两个平面平行的是（）a一个平面内的一条直线平行于另一个平面b一个平面内的两条直线平行于另一个平面c一个平面内有无数条直线平行于另一个平面d一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面7如图，oab是水平放置的oab的直观图，则oab的面积是（）a6b3c6d128经过平面外一点和平面内一点与平面垂直的平面有 （）a1个b0个c无数个d1个或无数个9已知l，m，n为两两垂直的三条异面直线，过l作平面与m垂直，则n与的关系是（）anbn或ncn或n与不平行dn10若有平面与，且=l，p，pl，则下列命题中的假命题为（）a过点p且垂直于的直线平行于b过点p且垂直于l的平面垂直于c过点p且垂直于的直线在内d过点p且垂直于l的直线在内11若l、m、n是互不相同的空间直线，是不重合的平面，则下列选项中正确的是（）a若，l，n，则lnb若，l，则lc若l，l，则d若ln，mn，则lm12在正方形sg1g2g3中，e、f分别是g1g2及g2g3的中点，d是ef的中点，现在沿se、sf及ef把这个正方形折成一个四面体，使g1、g2、g3三点重合，重合后的点记为g，那么，在四面体sefg中必有（）asgefg所在平面bsdefg所在平面cgfsef所在平面dgdsef所在平面二填空题（每小题5分，共20分，将正确答案填在横线上）13点a，b，c，则平面abc与平面的位置关系是14在底面是正方形的长方体abcda1b1c1d1中，mn是在平面acca内，且mnac，则mn和bb1的位置关系是15四边形oabc是上底为2，下底为6，底角为45的等腰梯形，由斜二测法，画出这个梯形的直观图o1a1b1c1，在直观图中梯形的高为16一个圆台的母线长为12cm，两底面面积分别为4cm2和25 cm2求：（1）圆台的体积；（2）截得此圆台的圆锥的母线长三解答题（共6小题，满分70分，要求写出必要的文字说明，推理程和演算步骤）17正方体abcda1b1c1d1中，异面直线a1b与b1c所成角的大小为18如图：平行四边形abcd和平行四边形cdef有一条公共边cd，m为fc的中点，证明：af平面mbd19如图，三棱柱abca1b1c1中，侧面bb1c1c为菱形，b1c的中点为o，ac=ab1（1）文字叙述平面与平面垂直判定定理；（2）求证：平面abo平面acb120如图，四棱锥pabcd中，底面abcd为矩形，pa底面abcd，pa=ab，点e是棱pb的中点求证：aepc21如图，abcd为空间四边形，点e，f分别是ab，bc的中点，点g，h分别在cd，ad上，且dh=ad，dg=cd求：（1）判断efgh的形状；（2）证明直线eh，fg必相交于一点，且这个交点在直线bd上22如图，在四棱锥pabcd中，abcd，abad，cd=2ab，平面pad底面abcd，paade和f分别是cd和pc的中点，求证：（）pa底面abcd；（）be平面pad；（）平面bef平面pcd2015-2016学年江西省吉安市泰和七中高二（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一选择题（每小题5分，共60分，每小题有且只有一个正确答案）1已知直线m平面，直线n在内，则m与n的关系为（）a平行b相交c相交或异面d平行或异面【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系【专题】空间位置关系与距离【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解【解答】解：直线m平面，直线n在内，则m与n没有交点，m与n的关系为平行或异面故选：d【点评】本题考查空间中两直线的位置关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养2已知abpq，bcqr，abc=30，则pqr等于（）a30b300或1500c1500d以上都不对【考点】平行公理【专题】规律型；空间位置关系与距离【分析】由题意abpq，bcqr，abc=30，由平行公理知，pqr与abc相等或互补，答案易得【解答】解：由题意知abpq，bcqr，abc=30，根据空间平行公理知，一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角相等或互补所以pqr等于30或150故选：b【点评】本题考查空间图形的公理，记忆“在空间中一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角相等或互补”这一结论，是解题的关键，本题是基本概念题，规律型3已知几何体的三视图如图，则这个几何体自上而下依次是（）a四棱台，圆台b四棱台，四棱台c四棱柱，四棱柱d不能判断【考点】简单空间图形的三视图【专题】应用题；对应思想；分析法；空间位置关系与距离【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是两个四棱台构成的【解答】解：根据几何体的三视图，正视图与侧视图都是两个等腰梯形，俯视图是正方形，符合四棱台柱的结构特征，所以该几何体是两个四棱台构成的故选：b【点评】本题考查了几何体三视图的应用问题，解题的关键是根据三视图判断几何体的形状，是基础题目4若直线ab，bc=a，则a与c的位置关系是（）a异面b相交c平行d异面或相交【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【专题】计算题；数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离【分析】以正方体为载体，列举各种可能发生的情况，能求出结果【解答】解：在正方体abcda1b1c1d1中，abdc，abad=d，dc与ad相交，abdc，abaa1=a，dc与aa1异面，直线ab，bc=a，则a与c的位置关系相交或异面故选：d【点评】本题考查两直线的位置关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用5下列说法正确的是（）a三点确定一个平面b四边形一定是平面图形c梯形一定是平面图形d平面和平面有不同在一条直线上的三个交点【考点】平面的基本性质及推论【专题】常规题型【分析】不共线的三点确定一个平面，两条平行线确定一个平面，得到a，b，c三个选项的正误，根据两个平面如果相交一定有一条交线，确定d选项是错误的，得到结果【解答】解：a不共线的三点确定一个平面，故a不正确，b四边形有时是指空间四边形，故b不正确，c梯形的上底和下底平行，可以确定一个平面，故c正确，d两个平面如果相交一定有一条交线，所有的两个平面的公共点都在这条交线上，故d不正确故选c【点评】本题考查平面的基本性质即推论，考查确定平面的条件，考查两个平面相交的性质，是一个基础题，越是简单的题目，越是不容易说明白，同学们要注意这个题目6下列条件中，能判断两个平面平行的是（）a一个平面内的一条直线平行于另一个平面b一个平面内的两条直线平行于另一个平面c一个平面内有无数条直线平行于另一个平面d一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面【考点】平面与平面平行的判定【专题】空间位置关系与距离【分析】利用两个平面平行的判定定理判断即可【解答】解：对于a，一个平面内的一条直线平行于另一个平面，这两个平面可能相交对于b，一个平面内的两条直线平行于另一个平面，如果这两条直线平行，则这两个平面可能相交对于c，一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，如果这无数条直线平行，则这两个平面可能相交对于d，一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，满足平面与平面平行的判定定理，所以正确故选：d【点评】本题考查平面与平面平行的判定定理的应用，基本知识的考查7如图，oab是水平放置的oab的直观图，则oab的面积是（）a6b3c6d12【考点】平面图形的直观图【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】由直观图和原图的之间的关系，由直观图画法规则，还原oab是一个直角三角形，直角边oa=6，ob=4，直接求解其面积即可【解答】解：由直观图画法规则，可得oab是一个直角三角形，直角边oa=6，ob=4，soab=oaob=64=12故选：d【点评】本题考查斜二测画法中原图和直观图之间的关系，属基本概念、基本运算的考查8经过平面外一点和平面内一点与平面垂直的平面有 （）a1个b0个c无数个d1个或无数个【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【专题】计算题；分类讨论；分类法；空间位置关系与距离【分析】分平面外一点和平面内一点连线不垂直于平面和平面外一点和平面内一点连线垂直于平面两种情况分类讨论，能求出结果【解答】解：当平面外一点和平面内一点连线不垂直于平面时，此时过此连线存在唯一一个与平面垂直的平面；当平面外一点和平面内一点连线垂直于平面时，则根据面面垂直的判定定理，可作无数个与平面垂直的平面故选：d【点评】本题考查满足条件的平面个数的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意分类讨论思想和空间思维能力的培养9已知l，m，n为两两垂直的三条异面直线，过l作平面与m垂直，则n与的关系是（）anbn或ncn或n与不平行dn【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】由已知得l，且l与n异面，m，nm，由此能推导出n【解答】解：l，m，n为两两垂直的三条异面直线，过l作平面与m垂直，l，且l与n异面，n，又m，nm，n故选：a【点评】本题考查直线与平面的位置关系的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用10若有平面与，且=l，p，pl，则下列命题中的假命题为（）a过点p且垂直于的直线平行于b过点p且垂直于l的平面垂直于c过点p且垂直于的直线在内d过点p且垂直于l的直线在内【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系【专题】压轴题【分析】本题用面面垂直性质定理逐项验证，注意在其中一个平面内作交线的垂线【解答】解：过点p且垂直于的直线一定平行于在内与交线垂直的直线，故a正确；由题意和面面垂直的性质定理知，选项b、c正确；过点p且垂直于l的直线有可能垂直与，d不正确；故选d【点评】本题考查了面面垂直性质定理中的条件缺一不可，加强对定理的理解，属于基础题11若l、m、n是互不相同的空间直线，是不重合的平面，则下列选项中正确的是（）a若，l，n，则lnb若，l，则lc若l，l，则d若ln，mn，则lm【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【专题】数形结合；转化法；空间位置关系与距离【分析】对于a，根据面面平行的性质定理判断命题错误；对于b，根据面面垂直的性质定理判断命题错误；对于c，根据线面垂直的性质定理与面面垂直的判定定理，证明命题正确；对于d，根据两条直线的位置关系与线线垂直的判定问题，得出命题错误【解答】解：对于a，与直线l、n的位置关系无关，所以直线l、n的位置关系不确定，a错误；对于b，由，l，得出l或l或l，所以b错误；对于c，由l，l，过l作平面=a，所以la，所以a，从而，c正确；对于d，mn，ln，直线m、l的位置关系是平行或相交或异面，所以d错误故选：c【点评】本题考查了空间直线位置关系问题，考查了面面平行的判定，线面垂直的判定以及空间想象能力与逻辑思维能力，是基础题目12在正方形sg1g2g3中，e、f分别是g1g2及g2g3的中点，d是ef的中点，现在沿se、sf及ef把这个正方形折成一个四面体，使g1、g2、g3三点重合，重合后的点记为g，那么，在四面体sefg中必有（）asgefg所在平面bsdefg所在平面cgfsef所在平面dgdsef所在平面【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】根据题意，在折叠过程中，始终有sg1g1e，sg3g3f，即sgge，sggf，由线面垂直的判定定理，易得sg平面efg，分析四个答案，即可给出正确的选择【解答】解：在折叠过程中，始终有sg1g1e，sg3g3f，即sgge，sggf，所以sg平面efg故选a【点评】线线垂直可由线面垂直的性质推得，直线和平面垂直，这条直线就垂直于平面内所有直线，这是寻找线线垂直的重要依据垂直问题的证明，其一般规律是“由已知想性质，由求证想判定”，也就是说，根据已知条件去思考有关的性质定理；根据要求证的结论去思考有关的判定定理，往往需要将分析与综合的思路结合起来二填空题（每小题5分，共20分，将正确答案填在横线上）13点a，b，c，则平面abc与平面的位置关系是相交【考点】平面与平面之间的位置关系【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】由已知得平面abc与平面有公共点，且不重合，由此能判断平面abc与平面的位置关系【解答】解：点a，b，c，平面abc与平面有公共点，且不重合，平面abc与平面的位置关系是相交故答案为：相交【点评】本题考查两个平面的位置关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用14在底面是正方形的长方体abcda1b1c1d1中，mn是在平面acca内，且mnac，则mn和bb1的位置关系是平行【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【专题】综合题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】利用底面是正方形的长方体abcda1b1c1d1，证明mnbd，根据mnac，证明mn平面abcd，利用bb1平面abcd，即可得出mnbb1【解答】解：由长方体的性质知，aa1平面abcd，aa1bd，bdac，aa1ac=a，bd平面acca，mn在平面acca内，mnbd，mnac，mn平面abcd，bb1平面abcd，mnbb1，故答案为：平行【点评】本题考查线面垂直，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题15四边形oabc是上底为2，下底为6，底角为45的等腰梯形，由斜二测法，画出这个梯形的直观图o1a1b1c1，在直观图中梯形的高为【考点】平面图形的直观图【专题】计算题；转化思想；空间位置关系与距离；立体几何【分析】由已知求出原图的面积，进而根据原图面积与直观图面积的关系，求出直观图的关系，设直观图的高为h，结合直观图中梯形的两底长不变，构造关于h的方程，可得答案【解答】解：四边形oabc是上底为2，下底为6，底角为45的等腰梯形，故oabc的高为2，面积s=（2+6）2=8，故其直观图的面积s=8=2，设直观图的高为h，则（2+6）h=2，解得：h=，故答案为：【点评】本题考查的知识点是平面图形的直观图，其中正理理解直观图中梯形的两底长不变，是解答的关键16一个圆台的母线长为12cm，两底面面积分别为4cm2和25 cm2求：（1）圆台的体积；（2）截得此圆台的圆锥的母线长【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】（1）根据圆台的体积公式求圆台的体积即可（2）作出圆台和圆锥的轴截面，根据相似三角形的性质进行求解即可【解答】解：（1）圆台的轴截面是等腰梯形abcd（如图）由已知可得上底半径o1a=2 cm，下底半径ob=5 cm又腰长为12 cm，高am=3（cm），所求体积为（4+25）3=39 cm3（2）设截得此圆台的圆锥的母线长为l，则由sao1sbo可得=，l=20（cm）即截得此圆台的圆锥的母线长为20 cm【点评】本题主要考查圆台的体积的计算，以及圆锥的母线的计算，考查学生的计算能力，比较基础三解答题（共6小题，满分70分，要求写出必要的文字说明，推理程和演算步骤）17正方体abcda1b1c1d1中，异面直线a1b与b1c所成角的大小为60【考点】异面直线及其所成的角【专题】计算题【分析】连接a1d，根据正方体的几何特征及异面直线夹角的定义，我们可得ba1d即为异面直线a1b与b1c所成的角，连接bd后，解三角形ba1d即可得到异面直线a1b与b1c所成的角【解答】解：连接a1d，由正方体的几何特征可得：a1db1c，则ba1d即为异面直线a1b与b1c所成的角，连接bd，易得：bd=a1d=a1b故ba1d=60故答案为：60【点评】本题考查的知识点是异面直线及其所成的角，其中根据正方体的几何特征及异面直线夹角的定义判断出ba1d即为异面直线a1b与b1c所成的角，是解答本题的关键18如图：平行四边形abcd和平行四边形cdef有一条公共边cd，m为fc的中点，证明：af平面mbd【考点】直线与平面平行的判定【专题】空间位置关系与距离【分析】连接ac，交bd于o，连接mo，根据平行四边形的性质和中位线定理可得omaf，进而由线面平行的判定定理，得到af平面mbd【解答】证明：连接ac，交bd于o，连接mo，四边形abcd为平行四边形，则o为ac的中点，又m为fc的中点，故om为acf的中位线，故omaf，af平面mbd，om平面mbdaf平面mbd【点评】本题考查的知识点是线面平行的判定定理，难度不大，属于基础题，在平面mbd中找到与af平行的线段om是解答的关键19如图，三棱柱abca1b1c1中，侧面bb1c1c为菱形，b1c的中点为o，ac=ab1（1）文字叙述平面与平面垂直判定定理；（2）求证：平面abo平面acb1【考点】平面与平面垂直的判定【专题】综合题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】（1）通过作辅助线，作出二面角，利用定义法证明二面角的平面角的大小为90度即可得到证明；（2）证明b1c平面abo，即可证明平面abo平面acb1【解答】（1）解：两个平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直证明：设ab，ab，=cd，则由ab，知ab、cd共面，ab，cd，abcd，垂足为点b，在平面内过点b作直线becd，则abe是二面角cd的平面角，又abbe，即二面角cd是直二面角，；（2）证明：ac=ab1，三角形acb1为等腰三角形，o为b1c的中点，则aob1c，菱形bb1c1c，则b1cbc1，aobc1=o，ao，bc1平面abo，ao平面abo则有b1c平面abo又因为b1c平面acb1所以平面abo平面acb1【点评】本题考查平面与平面垂直判定的证明与运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题20如图，四棱锥pabcd中，底面abcd为矩形，pa底面abcd，pa=ab，点e是棱pb的中点求证：aepc【考点】直线与平面垂直的性质；空间中直线与直线之间的位置关系【专题】证明题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】由已知得paad，baad，从而ad平面pab，进而bcae，再推导出aebp，由此能证明aepc【解答】证明：pa面abcd，abcd为矩形，paad，baad，ad平面pab，adbc，则bc平面pab，ae在平面pab内，bcae，又e是棱pb的中点，pa=ab，aebp，bc和bp交于b点，ae面pbc，aepc【点评】本题考查异面直线垂直的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养21如图，abcd为空间四边形，点e，f分别是ab，bc的中点，点g，h分别在cd，ad上，且dh=ad，dg=cd求：（1）判断efgh的形状；（2）证明直线eh， fg必相交于一点，且这个交点在直线bd上【考点】直线与平面平行的性质；平面的基本性质及推论【专题】证明题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】（1）由已知推导出efac，ef=ac，hgac，hg=ac，由此得到四边形efgh的形状为梯形，（2）eh和fg为梯形的两腰，从而eh和fg必交于一点，设交点为q，再推导出qbd，由此能证明eh，fg和bd三线交于点q【解答】解：（1）e，f分别是ab，bc的中点，efac，ef=ac，点g，h分别在cd，ad上，且dh=ad，dg=cd，hgdacd