江苏省新沂市第二中学高三数学复习 专题38 双曲线学案 理 苏科版.doc

学案38双曲线【导学引领】（一）考点梳理1双曲线的概念(1)第一定义：平面内与两个定点f1，f2(f1f22c0)的距离的差的绝对值为常数(小于f1f2且不等于零)的点的轨迹叫做双曲线这两个定点叫双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距(2)第二定义：平面内到一个定点f与到一条定直线l(f不在l上)的距离的比等于常数e(e1)的点的轨迹叫做双曲线，定点f为焦点，定直线l称为准线，定比e称为离心率2双曲线的标准方程和几何性质标准方程1(a0，b0)1(a0，b0)图形续表性质范围xa或xa，yrxr，ya或ya对称性对称轴：坐标轴对称中心：原点顶点a1(a,0)，a2(a,0)a1(0，a)，a2(0，a)渐近线yxyx离心率e，e(1，)，其中c准线xy实虚轴线段a1a2叫做双曲线的实轴，它的长a1a22a；线段b1b2叫做双曲线的虚轴，它的长b1b22b；a叫做双曲线的实半轴长，b叫做双曲线的虚半轴长a、b、c的关系c2a2b2(ca0，cb0)两种方法(1)定义法：由题目条件判断出动点轨迹是双曲线，由双曲线定义确定2a、2b或2c，从而求出a2、b2，写出双曲线方程(2)待定系数法：先确定焦点是在x轴上还是在y轴上，设出标准方程，再由条件确定a2、b2的值，即“先定型，再定量”；如果焦点位置不好确定，可将双曲线方程设为(0)，再根据条件求的值【自学检测】1双曲线2x2y28的实轴长是_2设双曲线1(a0，b0)的虚轴长为2，焦距为2，则双曲线的渐近线方程为_3设p是双曲线1上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x2y0，f1、f2分别是双曲线的左、右焦点，若pf13，则pf2_.4与双曲线1有公共渐近线，且经过点a(3,2)的双曲线的方程是_5已知双曲线y21的一条渐近线方程为x2y0，则该双曲线的离心率为_【合作释疑】5双曲线的定义【训练1】 (1)在平面直角坐标系xoy中，已知a，b分别是双曲线x21的左、右焦点，abc的顶点c在双曲线的右支上，则的值是_(2)设点p是双曲线1(a0，b0)与圆x2y2a2b2在第一象限的交点，f1、f2分别是双曲线的左、右焦点，且pf13pf2，则双曲线的离心率为_【训练2】 设f1、f2是双曲线x21的左、右焦点，p在双曲线上，且0，则pf1f2的面积为_，|的值为_双曲线的标准方程【训练1】 (1)设椭圆c1的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为26.若曲线c2上的点到椭圆c1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线c2的标准方程为_(2)已知双曲线1(a0，b0)的两条渐近线均和圆c：x2y26x50相切，且双曲线的右焦点为圆c的圆心，则该双曲线的方程为_【训练2】已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线方程是yx，它的一个焦点与抛物线y216x的焦点相同则双曲线的方程为_双曲线的几何性质【训练1】 (1)已知双曲线1的右焦点与抛物线y212x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于_(2)设f是双曲线1的右焦点，双曲线两条渐近线分别为l1、l2，过f作直线l1的垂线，分别交l1、l2于a、b两点若oa，ab，ob成等差数列，且向量与同向，则双曲线的离心率e的大小为_【训练2】已知椭圆c1：1(ab0)与双曲线c2：x21有公共的焦点，c2的一条渐近线与以c1的长轴为直径的圆相交于a，b两点若c1恰好将线段ab三等分，则b2_.【当堂达标】1已知双曲线c：1的焦距为10，点p(2,1)在c的渐近线上，则c的方程为_2等轴双曲线c的中心在原点，焦点在x轴上，c与抛物线y216x的准线交于a，b两点，|ab|4，则c的实轴长为_3在平面直角坐标系xoy中，若双曲线1的离心率为，则m的值为_4已知双曲线c1：1(a0，b0)与双曲线c2：1有相同的渐近线，且c1的右焦点为f(，0)，则a_，b_.5已知双曲线x2y21，点f1、f2为其两个焦点，点p为双曲线上一点，若pf1pf2，则pf1pf2的值为_【课后作业】1若双曲线1(a0)的离心率为2，则a_.2若双曲线1(a0，b0)的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为_3已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线方程是yx，它的一个焦点在抛物线y224x的准线上，则双曲线的方程为_4设双曲线1(a0)的渐近线方程为3x2y0，则a_.5过椭圆1(ab0)的焦点垂直于x轴的弦长为，则双曲线1的离心率为_6已知双曲线c：1(a0，b0)的右顶点、右焦点分别为a、f，它的左准线与x轴的交点为b，若a是线段bf的中点，则双曲线c的离心率为_7设双曲线1(ba0)的半焦距为c，直线l过(a,0)，(0，b)两点，且原点到直线l的距离为c，求双曲线的离心率8设中心