高中数学 第一章 集合与函数概念 1.1.2 集合间的基本关系课件 新人教A版必修1.ppt

1 1 2集合间的基本关系 主题1子集 真子集观察下面给出的集合a中的元素与集合b中的元素 思考下列问题 a 1 2 3 b 1 2 3 4 5 a a b c b a b c d a x x 2 b x x 1 1 三组中集合a中元素与集合b中元素有什么关系 提示 对于集合a中的任意一个元素都是集合b中的元素 2 中集合b中元素与集合a有什么关系 提示 集合b中的元素a b c都在集合a中 但元素d不在集合a中 结论 1 子集的定义对于两个集合a b 如果集合a中 则称集合a为集合b的子集 记作 或 读作 a含于b 或 b包含a 任意一个元素都是 集合b中的元素 a b b a 2 真子集的定义如果集合a b 但存在元素 称集合a是集合b的真子集 记作 ab 或ba x b 且x a 微思考 1 符号 与 各反映的是什么关系 提示 表示元素与集合之间的关系 表示集合与集合之间的关系 2 若a b b c 则a与c的关系怎样 提示 若a b b c 则a c 主题2集合相等及空集观察下面给出的集合a与集合b中的元素 a x x是两条边相等的三角形 b x x是等腰三角形 a 根据观察思考下列的问题 1 中集合a中的元素与集合b中元素存在什么关系 提示 a中的元素都是b中的元素 b中的元素也都是a中的元素 2 中集合a有什么特点 提示 满足x 3且x 1的x不存在 故 中集合a是空集 结论 1 集合相等的定义如果集合a是集合b的 且集合b是集合a的 则称集合a与集合b相等 记作a b 子集 a b 子集 b a 2 空集的定义不含任何元素的集合叫做空集 记作 规定 空集是任何集合的 子集 微思考 集合a是集合b的真子集与集合a是集合b的子集之间有什么区别 提示 区别在于集合a是集合b的子集存在着a b的可能 但集合a是集合b的真子集就不存在a b的可能 预习自测 1 下列关系中不正确的是 a 1 1 2 b 0 1 2 c 2 1 2 d 1 1 2 解析 选b 选项b中 集合 1 2 中没有元素0 因而 0 1 2 错误 2 已知集合a x 1 x 2 b x 0 x 1 则 a b ab abc bad a b 解析 选c 由集合a b可看出x b x a 但x a x b不成立 所以ba 3 下列四个集合中 是空集的是 a 0 b x x 8 且x4 解析 选b 选项a c d都含有元素 而选项b无元素 4 已知集合a 2 3 6m 6 若 6 a 则实数m 解析 因为 6 a 所以6 a 所以6m 6 6 m 2 答案 2 5 已知m 0 2 n a 2 若m n 则a 解析 因为m n 所以两集合中元素相同 所以a 0 答案 0 6 试写出满足条件 m 0 1 2 的所有集合m 解析 因为 m 0 1 2 所以m为 0 1 2 的非空真子集 所以m中的元素个数为1或2 当m中含有1个元素时 m可以是 0 1 2 当m中含有2个元素时 m可以是 0 1 0 2 1 2 所以m可以是 0 1 2 0 1 0 2 1 2 类型一集合与集合间关系的判定 典例1 1 2017 广州高一检测 已知集合m x x2 3x 2 0 n 0 1 2 则集合m与n的关系是 a m nb nmc mnd n m 2 已知集合a x 1 x 4 b x x 5 则 a a bb abc bad b a 解题指南 1 先求出集合m 再由集合中元素判断集合间关系 2 画出数轴 借助于数轴判断 解析 1 选c 由m x x2 3x 2 0 1 2 所以mn 2 选b 如图在数轴上分别作出集合a b 由图可知 ab 方法总结 判断集合关系的方法 1 观察法 一一列举观察 2 元素特征法 首先确定集合元素是什么 弄清集合元素特征 再利用集合元素特征判断 3 数形结合法 利用数轴或venn图 巩固训练 1 2017 北京高一检测 如果a x x 1 那么正确的结论是 a 0 ab 0 ac 0 ad a 解析 选c 0是元素 与a的关系应用 0 是集合与a的关系应用 故c正确 2 下列各式中 正确的个数是 0 0 1 2 0 1 2 2 1 0 0 1 2 0 0 1 0 1 1 x x 1 a 1b 2c 3d 4 解析 选c 对于 是集合与集合间关系 应为 0 0 1 2 对于 是同一个集合 任何一个集合是它本身的子集 对于 空集是任何集合的子集 对于 0 是含有元素0的集合 空集是不含任何元素的集合 所以 0 对于 0 1 是含两个元素0 1的集合 而 0 1 是以有序数对 0 1 为元素的集合 所以它们不相等 对于 因为1 1成立 所以1 x x 1 故 1 x x 1 所以 正确 补偿训练 1 判断下列每组中的两个集合的关系 1 a x 2 x 4 b x 0 x 1 2 集合a 2n 1 n z 集合b 4k 1 k z 解析 1 将集合a与集合b在数轴上表示出来 如图所示 所以有ba 2 当n 2k时 2n 1 4k 1 当n 2k 1时 2n 1 4k 1 故集合a中的元素也是4k 1 所以a b 2 已知集合m x x 1 a2 a r 集合p x x a2 4a 5 a r 试问集合m与p的关系怎样 解析 因为a r 所以x 1 a2 1 x a2 4a 5 a 2 2 1 1 所以m x x 1 p x x 1 所以m p 类型二子集 真子集问题 典例2 2017 抚州高一检测 写出满足 1 2 a 1 2 3 4 5 的所有集合a 解题指南 由 确定集合a中最基本元素1和2 再由 确定其他元素 解析 由 1 2 a 1 2 3 4 5 可知集合a中必含元素1 2 且至少含有元素3 4 5中的一个 因此根据集合a的元素的个数分类如下 含有3个元素 1 2 3 1 2 4 1 2 5 含有4个元素 1 2 3 4 1 2 3 5 1 2 4 5 含有5个元素 1 2 3 4 5 方法总结 求集合子集 真子集个数的三个步骤 巩固训练 2017 菏泽高一检测 已知集合a x x2 3x 2 0 b x 0 x 6 x n 写出满足a c b的集合c的所有可能情况 解析 由a x x2 3x 2 0 1 2 b x 0 x 6 x n 1 2 3 4 5 又因为a c b 即 1 2 c 1 2 3 4 5 所以c中至少含有元素1 2 故c的所有可能情况是 1 2 1 2 3 1 2 4 1 2 5 1 2 3 4 1 2 3 5 1 2 4 5 1 2 3 4 5 共8个 补偿训练 1 已知集合a 1 2 3 b x x a b a a b a 且a b 则b的子集个数是 a 4b 8c 16d 15 解析 选b 由b x x a b a a b a 且a b 所以b 2 3 6 所以b的子集有 2 3 6 2 3 2 6 3 6 2 3 6 共8个 2 设集合m a b c d n p p m 则集合n的元素有几个 解题指南 由集合n的表示方法可知 n中的元素p即为集合m的子集 解析 因为m中含有4个元素 故集合m的子集有 a b c d a b a c a d b c b d c d a b c a b d a c d b c d a b c d 共16个 所以集合n中含有16个元素 类型三由集合间的关系求参数问题 典例3 已知集合a x 2 x 5 b x m 6 x 2m 1 若a b 求实数m的取值范围 解题指南 根据a b 列出关于m的不等式组 进而求出实数m的取值范围 解析 因为a b 所以所以m的取值范围是 m 3 m 4 延伸探究 1 本例中若将 a b 改为 b a 其他条件不变 求m的取值范围 解析 1 当b 时 m 6 2m 1 即m 5 2 当b 时 由题意可得得m 故实数m的取值范围是 m m 5 2 本例中若将 a x 2 x 5 改为 a x x5 若b a 求实数m的取值范围 解析 1 当b 时 m 6 2m 1 即m11或 5 m 综上 m的取值范围是 方法总结 应用