江苏省新沂市第二中学高三数学复习 专题47 立体几何中的向量方法(Ⅰ)证明平行与垂直学案 理 苏科版.doc

学案47立体几何中的向量方法()证明平行与垂直 【导学引领】（一）考点梳理1直线的方向向量与平面的法向量(1)直线的方向向量：l是空间一直线，a，b是直线l上任意两点，则称为直线l的方向向量，与平行的任意非零向量也是直线l的方向向量(2)平面的法向量：可利用方程组求出，设a，b是平面内两不共线向量，n为平面的法向量，则求法向量的方程组为2用向量证明空间中的平行关系(1)设直线l1和l2的方向向量分别为v1和v2，则l1l2(或l1与l2重合)v1v2.(2)设直线l的方向向量为v，与平面共面的两个不共线向量v1和v2，则l或l存在两个实数x，y，使vxv1yv2.(3)设直线l的方向向量为v，平面的法向量为u，则l或lvu.(4)设平面和的法向量分别为u1，u2，则u1u2.3用向量证明空间中的垂直关系(1)设直线l1和l2的方向向量分别为v1和v2，则l1l2v1v2v1v20.(2)设直线l的方向向量为v，平面的法向量为u，则lvu.(3)设平面和的法向量分别为u1和u2，则u1u2u1u20.向量法【自学检测】1已知两不重合直线l1和l2的方向向量分别为v1(1,0，1)，v2(2,0,2)，则l1与l2的位置关系是_2已知平面内有一个点m(1，1,2)，平面的一个法向量是n(6，3,6)，给出下列四个p点，则点p在平面内的是_p(2,3,3)；p(2,0,1)；p(4,4,0); p(3，3,4)3已知点a，b，c平面，点p平面，则0，且0是0的_条件4已知a(2，3,1)，b(2,0,4)，c(4，6,2)，则下列给出的四个结论ac，bc；ab，ac；ac，ab；以上都不对其中正确结论的序号是_5已知(2,2,1)，(4,5,3)，则平面abc的单位法向量是_【合作释疑】利用空间向量证明平行问题【训练1】 如图所示，已知直三棱柱abca1b1c1中，abc为等腰直角三角形，bac90，且abaa1，d、e、f分别为b1a、c1c、bc的中点求证：(1)de平面abc；(2)b1f平面aef.【训练2】 如图所示，平面pad平面abcd，abcd为正方形，pad是直角三角形，且paad2，e、f、g分别是线段pa、pd、cd的中点求证：pb平面efg.利用空间向量证明垂直问题【训练1】如图所示，在四棱锥pabcd中，pa底面abcd，abad，accd，abc60，paabbc，e是pc的中点证明：(1)aecd；(2)pd平面abe.【训练2】如图，四边形abcd为正方形，pd平面abcd，pdqa，qaabpd.证明：平面pqc平面dcq；利用空间向量解决探索性问题【训练1】 如图，四棱锥pabcd中，pa平面abcd，pb与底面所成的角为45，底面abcd为直角梯形，abcbad90，pabcad1.(1)求证：面pac面pcd；(2)在棱pd上是否存在一点e，使ce面pab？若存在，请确定e点的位置；若不存在，请说明理由【训练2】如图所示，四棱锥sabcd的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，p为侧棱sd上的点(1)