八年级数学上册 14.2 三角形全等的判定 14.2.4 其他判定两个三角形全等的条件课件 （新版）沪科版.ppt

第14章全等三角形 14 2三角形全等的判定 第4课时其他判定两个三角形全等的条件 1 课堂讲解 判定两三角形全等的定理 角角边不能判定两三角形全等三个对应元素 角角角和边边角 2 课时流程 逐点导讲练 课堂小结 作业提升 1 知识点 判定两三角形全等的定理 角角边 探究我们知道 sas asa sss都可以作为判定两个三角形全等的条件 其实 在三角形的六个基本元素中选择三个元素对应相等 除了可以配成sas asa sss外 还可以配成 aaa ssa aas 想一想 满足下面三组条件中任一组的两个三角形 即 1 三个角分别相等 2 两边和其中一边的对角分别相等 3 两角和其中一角的对边分别相等 能判定这两个三角形全等吗 知1 导 知1 讲 判定两三角形全等的定理 角角边 1 判定方法四 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 简记为 角角边 或 aas 2 证明书写格式 在 abc和 a b c 中 abc a b c 知1 讲 要点精析 1 全等的元素 两角及其中一角的对边 2 用判定方法一 判定方法二及判定方法四证明全等时 要注意图形中隐含的相等的角 例如 对顶角 公共角 同角的余角 补角 都是相等的 虽然已知条件无涉及 但证明中要特别注意挖掘这些重要条件 3 常见的全等三角形类型如图所示 知1 讲 3 三角形全等的判定方法 在两个三角形的六个元素中 三条边和三个角 可以判断两个三角形全等的组合有4个 sas asa sss aas 不能判定两个三角形全等的组合有2个 aaa ssa 4 已知两角和一边对应相等就可判定两三角形全等 即 asa或aas 例1已知 如图 点b f c d在一条直线上 ab ed ab ed ac ef 求证 abc edf 证明 ab ed ac ef 已知 b d acb efd 两直线平行 内错角相等 abc与 edf中 abc edf aas 知1 讲 来自教材 例2如图 ad是 abc的中线 过c b分别作ad的垂线cf be 交ad及ad的延长线于点f e 求证 be cf 导引 要证明be cf 可根据中线及垂线的定义和对顶角的性质来证明 bde和 cdf全等 知1 讲 来自 点拨 证明 ad是 abc的中线 bd cd cf ad be ae cfd bed 90 在 bde和 cdf中 bde cdf aas be cf 知1 讲 来自 点拨 总结 知1 讲 来自 点拨 判定两三角形全等 先根据已知条件或求证的结论确定三角形 然后再根据三角形全等的判定方法看缺什么条件 再去证什么条件 简言之 即综合利用分析法和综合法寻找证明途径 1分别写出下列两题中符合已知条件的全等三角形 并说明全等的依据 1 已知 如图 点c在bd上 b d 90 且ab cd 1 e 2 已知 如图 ab db bc be abc dbe 知1 练 来自教材 知1 练 来自 典中点 2如图 bd ce b c 那么可以判定 bdf与 cef全等的依据是 a sssb sasc asad aas3 中考 六盘水 如图 已知 abc dcb 下列所给条件不能证明 abc dcb的是 a a db ab dcc acb dbcd ac bd 4 中考 海南 如图 下列条件中 不能证明 abc dcb的是 a ab dc ac dbb ab dc abc dcbc bo co a dd ab dc dbc acb 知1 练 来自 典中点 5如图 点a在de上 ac ce 1 2 3 求证 ab de 知1 练 来自 点拨 2 知识点 不能判定两三角形全等三个对应元素 角角角和边边角 知2 讲 例3 浙江义乌 如图 已知 b c 添加一个条件使 abd ace 不标注新的字母 不添加新的线段 你添加的条件是 导引 本题给出 b c 再加上公共角 a 有两个条件 根据全等三角形的判定方法 有两个角相等的判定方法有aas asa 只要添加任意一组对应边相等即可 即ab ac或ad ae或bd ce 如果从已知给定的条件中 通过添加另外一个条件能够得到ab ac或ad ae或bd ce中任意一个条件也可以 即be cd 来自 点拨 ab ac或ad ae或bd ce或be cd 写出一个即可 知2 练 来自 典中点 1以下四个命题中正确的是 a 有三个角对应相等的两个三角形全等b 有两边对应相等的两个三角形全等c 有一个角相等且有两条边相等的两个三角形全等d 有一边相等的两个等边三角形全等2已知下列条件不能作出唯一三角形的是 a 已知三边b 已知两边及夹角c 已知两角及夹边d 已知两边以及其中一边的对角 3如图 在 abc与 def中 给出以下六个条件 ab de bc ef ac df a d b e c f 以其中三个作为已知条件 不能判定 abc与 def全等的是 a b c d 知2 练 来自 典中点 知2 练 来自 点拨 4 湖南娄底 如图 ab ac 要使