高中数学 第一章 三角函数 1.9 三角函数的简单应用与基本关系课件 北师大版必修4(1).ppt

1 9三角函数的简单应用 1 了解三角函数是研究周期现象最重要的数学模型 2 能够建立适当的数学模型 会利用三角函数研究简单的实际问题 建立三角函数模型解决实际问题的思路 名师点拨1 实际问题的背景往往比较复杂 而且需要综合运用多门学科的知识才能完成 因此 在运用数学知识解决实际问题时 应当注意从复杂的背景中抽取基本的数学关系 还要调动相关学科的知识来帮助解决问题 2 实际问题通常涉及复杂的数据 因此 往往需要用到计算器或计算机 做一做 将自行车支起来 使后轮能平稳地匀速运动 观察后轮气针的运动规律 若将后轮放入如图的坐标系中 轮胎以角速度 rad s做圆周运动 p0是气针的初始位置 气针到原点o的距离为rcm 求气针所在位置对应的点p的纵坐标关于时间t s 的函数解析式 并求出p的运动周期 当 题型一 题型二 题型三 题型四 分析 由题意直接运用周期公式求最小正周期t 因为函数图像过点 0 1 这样可得关于 的关系式 再根据 的取值范围即可求得 的值 题型一 题型二 题型三 题型四 反思题目中已给出了简谐运动的模拟函数 可以直接运用三角函数的图像与性质解决简谐运动中的有关问题 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 例2 受日月的引力 海水会发生涨落 这种现象叫作潮汐 在通常情况下 船在涨潮时驶进航道 靠近船坞 卸货后 在落潮时返回海洋 某港口水的深度y m 是时间t 0 t 24 单位 h 的函数 记作y f t 下面是某日水深的数据 经长期观察 y f t 的曲线可以近似地看成函数y asin t b的图像 题型一 题型二 题型三 题型四 1 试根据以上数据 求出函数y f t 的近似表达式 2 一般情况下 船航行时 船底离海底的距离为5m或5m以上时认为是安全的 船停靠时 船底只需不碰海底即可 某船吃水深度 船底离水面的距离 为6 5m 如果该船希望在同一天内安全进出港 请问 它至多能在港内停留多长时间 忽略进出港所需的时间 分析 先根据表中数据求出表达式 再列不等式求解 注意t的取值不应超出 0 24 这个区间 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 反思本题通过观察数据 建立三角函数关系式 求函数自变量的取值范围而获得解决 潮汐规律近似于某种三角函数的图像 应用三角函数的知识解决这样的问题 题目十分新颖 题型一 题型二 题型三 题型四 变式训练2 在一个港口 相邻两次涨潮发生的时间相距12h 落潮时水的深度为8 4m 涨潮时水的深度为16m 一次涨潮发生在10月10日4 00 每天涨潮落潮时 水的深度d m 与时间t h 近似满足关系式 1 若从10月10日0 00开始计算时间 求近似描述该港口的水深d m 和时间t h 之间的函数解析式 2 10月10日17 00该港口的水深约为多少 保留一位小数 3 10月10日这一天该港口共有多少时间水深低于10 3m 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 例3 单摆从某点开始来回摆动 离开平衡位置的距离s cm 和时间t s 的函数关系式为 1 作出它的图像 2 单摆开始摆动 t 0 时 离开平衡位置多少厘米 3 单摆摆动到最右边时 离开平衡位置多少厘米 4 单摆来回摆动一次需要多少时间 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 反思跨学科的题目要注意知识间的内在联系 找出问题的本质 转化为数学问题 同时也要注意物理公式的正确使用以及对问题的准确分析 题型一 题型二 题型三 题型四 变式训练3 一个悬挂在弹簧上的小球 被从它的静止位置向下拉0 2m的距离 如图所示 此小球在t 0时被放开并允许振动 如果此小球在1s后又回到这一位置 1 求出描述此小球运动的一个函数解析式 2 求当t 6 5s时小球所在的位置 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 易错点对y asin x 表示的实际意义理解不清而致误 例4 弹簧振子以o为平衡位置 在b c间做简谐运动 b c相距20cm 某时刻振子处在b点 经0 5s振子首次到达c点 求 1 振动的振幅 周期和频率 2 振子在5s内通过的路程及这时位移的大小 题型一 题型二 题型三 题型四 1 2 3 4 5 1 下图为一简谐振动的图像 则下列判断中正确的是 a 该质点的振动周期为0 7sb 该质点的振幅为5cmc 该质点在0 1s和0 5s时振动速度最大d 该质点在0 3s和0 7s时的加速度最大答案 b 1 2 3 4 5 2 某人的血压满足函数解析式f t 24sin160 t 110 其中f t mmhg 为血压 t min 为时间 则此人每分心跳的次数为 a 60b 70c 80d 90答案 c 1 2 3 4 5 3 如图为某简谐运动的图像 这个简谐运动需要s往复一次 解析 由图像知周期t 0 8 0 0 8 则这个简谐运动需要0 8s往复一次 答案