高文科数学成都一诊考试试卷和答案.pdf

高三数学 文科 一诊测试参考答案第 页 共 页 成都市 级高中毕业班第一次诊断性检测 数学参考答案及评分标准 文科 第 卷 选择题 共 分 一 选择题 每小题 分 共 分 C C D A B D B B D C A A 第 卷 非选择题 共 分 二 填空题 每小题 分 共 分 三 解答题 共 分 解 I 由题意 可知 x x 分 甲学校的合格率为 分 而乙学校的合格率为 分 甲 乙两校的合格率均为 分 I I 由题意 将乙校样本中成绩等级为C D的 名学生分别记为 C C C C D D 分 则随机抽取 名学生的基本事件有 C C C C C C C D C D C C C C C D C D C C C D C D C D C D D D 共 个 分 其中 至少有一名学生成绩等级为D 包含 C D C D C D C D C D C D C D C D D D 共 个基本事件 分 抽取的两名学生中至少有一名学生成绩等级为D的概率为P 分 解 I 设数列an 的公比为q 则a a q a q 分 又a a a 成等差数列 即 a a a a 分 高三数学 文科 一诊测试参考答案第 页 共 页 an n 分 I I 当n 时 a S 分 当n 时 an Sn a an n n n n n n 分 又当n 时 上式也满足 当n N 时 Sn n n 分 解 I 在正方形A B C D中 A B C为直角 在三棱锥P D E F中 P E P F P D三条线段两两垂直 分 P D 平面P E F 分 D G GH B R RH 即D G GH P R RH 在 P DH中 R G P D 分 G R 平面P E F 分 I I 正方形A B C D边长为 由题意 P E P F P D E F D F 分 S P E F S D P F S D P E S D E F 分 设三棱锥P D E F内切球半径为r 则三棱锥的体积VP D E F S P E F S D P F S D E F r r 三棱锥P D E F的内切球的半径为 分 解 由题意F E M I 直线l 的倾斜角为 k 分 直线l 的方程为y x 分 代入椭圆方程 可得 x x 设A x y B x y x x x x 分 A B x x x x x x 分 I I 设直线l 的方程为y k x 高三数学 文科 一诊测试参考答案第 页 共 页 代入椭圆方程 得 k x k x k 设A x y B x y 则x x k k x x k k 分 设N y A M N三点共线 有 y x y y y x 分 而y y y x y k x x k x k x x k x x k x k k k k k k k x 分 直线BN x轴 即BN l 分 解 I 当k 时 f x xl nx f x l nx 分 由 f x 得x e 由 f x 得 x e 分 f x 的单调递增区间为 e 单调递增减区间为 e 分 I I 由f x 恒成立 得xl nx k x k x k xl nx x x k x l nx x x 恒成立 分 设g x x l nx x x x 则 g x l nx x x 分 令u x l nx x 则u x x x x x u x u x 在 上单调递增 分 而u l n u l n 存在x 使u x 即x l nx 分 当x x 时 g x 此时函数g x 单调递减 当x x 时 g x 此时函数g x 单调递增 g x 在x x 处有极小值 也是最小值 分 g x m i n g x x l nx x x x x x x x 又由k g x 恒成立 即k g x m i n x 分 k的最大整数值为 分 解 直线l的参数方程为 x tc o s y ts i n t为参数 高三数学 文科 一诊测试参考答案第 页 共 页 直线l的普通方程为y t a n x 分 由 c o s s i n 得 c o s s i n 即x y 曲线C的直角坐标方程为x y 分 点M的极坐标为 点M的直角坐标为 分 t a n 直线l的倾斜角 直线l的参数方程为 x t y t t为参数 分 代入x y 得t t 分 设A B两点对应的参数为t t Q为线段A B的中点 点Q对应的参数值为t t 又点P 则 P Q t t 分 解 当 x 时 f x 当x 时 f x x 分 不等式f x 等价于 x 或 x x 分 x 或 x x 分 原不等式的解集为 x x 分 由 得f x x x x 可知f x 的