江苏省无锡市高二数学上学期期末考试试题苏教版.doc

2014年秋学期无锡普通高中期末考试试卷高二数学注意事项及说明: 本卷考试时间为120分钟， 全卷满分为160分一填空题（本大题共14题，每题5分，共70分请将答案填在答题卡对应的横线上）1命题“若则”的否命题是 2抛物线的准线方程为 3直线的倾斜角为 4已知直线和平面，则“”是“存在直线，”的 条件（在“充分不必要”， “必要不充分”， “充要”， “既不充分又不必要”中选一个填写）. 5若函数，则 6曲线在点（e,1）处的切线与y轴交点的坐标为 . 7经过点p(2，1)作圆的弦ab，使得点p平分弦ab，则弦ab所在直线的方程为 8底面边长为2，高为1的正六棱锥的全面积为 oabcp9(理科选做)在四面体中，点为棱的中点. 设, ，那么向量用基底可表示为 （文科选做）若命题“”是真命题，则实数的取值范围是 10已知双曲线的中心在坐标原点,一个焦点为,两条渐近线的方程为,则该双曲线的标准方程为 11若是两条互不相同的空间直线，是两个不重合的平面，则下列命题中为真命题的是 (填所有正确答案的序号)若，则； 若，则；若，则； 若，则12若动点p在直线l1：上，动点q在直线l2：上，设线段pq的中点为m，且，则的取值范围是 13椭圆的左右焦点分别为，p是椭圆上异于顶点的动点，若恰好有4个不同的点p,使得为等腰三角形,且有一个角为钝角，则椭圆的离心率的取值范围是 _ . 14设函数，其中实数若与在区间内均为增函数，则实数的取值范围是 二解答题（本大题共6小题，共计90分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15已知圆c经过点a(0,2)和b(2，2)，且圆心c在直线l：xy10上（1）求圆c的方程；(2)若直线m过点(1，4)，且被圆c截得的弦长为6，求直线m的方程16如图在四棱锥p-abcd中，底面abcd是边长为2的正方形，侧面pad底面abcd，且，设e、f分别为pc、bd的中点(1) 求证: 平面pad；abdepf(2) 求证: 平面pab平面pcd；（3）求四棱锥p-abcd的体积17（理科选做）在直三棱柱中，异面直线与所成的角等于，设(1)求的值；(2)求平面与平面所成的锐二面角的大小abca1b1c1b（文科选做）已知为实数，命题：点在圆内部； 命题：都有.若“且”为假命题，“或”为真命题，求的取值范围18某工厂需要生产个零件（），经市场调查得知，生产成本包括以下三个方面：生产1个零件需要原料费50元；支付职工的工资由6000元的基本工资和每生产1个零件补贴20元组成；所生产零件的保养总费用是元（1）把生产每个零件的平均成本表示为的函数关系式，并求的最小值；（2）假设生产的零件可以全部卖出，据测算，销售收入关于产量的函数关系式为，那么当产量为多少时生产这批零件的利润最大？19在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆c的右顶点为a，两焦点坐标分别为和，且经过点过点o的直线交椭圆c于m、n两点，直线am、an分别交y轴于p、q两点（1）求椭圆c的标准方程；（2）若，且，求实数的值；（3）以线段pq为直径的圆是否过定点？若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由20设函数,.(1)求函数的单调区间；(2) 当时，方程在上有唯一解，求实数的取值范围；(3)当时，如果对任意的,都有成立，求实数a的取值范围无锡市2014年秋学期普通高中高二期末考试评分标准高二数学一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上）1若则 2 3120 4充分不必要 56(0，1) 7 8 9（理），（文）10 11 ， 125， 13 14二、解答题 （本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15解：(1)，ab中点坐标为（1,0）ab中垂线方程为：x2y102分解得：4分半径故所求圆的方程为(x3)2(y2)2256分(2) 直线m的斜率为k，则直线m的方程，即7分直线m与圆相交截得弦长为6，则圆心c到直线m的距离为4,解得10分则直线m的方程11分当斜率不存在时，直线也符合条件，13分直线m的方程，或14分 16(1)证明:abcd为平行四边形 ，连结ac，则f为ac中点, e为pc中点，在pac中，ef为中位线，efpa，2分且pa平面pad,平面pad 平面pad4分(2)证明: 因为abcd为正方形,cdad ,面pad面abcd ,面pad面abcd =ad， cd平面abcd ，所以cd平面padcdpa 6分又,ad=2,所以pad是等腰直角三角形，且pad=90, 即 pa pd，8分，且cd、pd面pcd ，面pcd 9分又pa面pab平面pab平面pcd 10分(3)取ad中点g,连pg，pad是等腰直角三角形，pgad11分因为面pad面abcd ,面pad面abcd =ad，pg平面abcd，12分ba1cxyzab1c1pg=114分17（理）(1)建立如图所示的空间直角坐标系，则， ，（） 1分 ， 3分 异面直线与所成的角， 即 又，所以 6分 (2)设平面的一个法向量为，则，即且8分又，不妨取 10分 同理得平面的一个法向量 12分 设与的夹角为，则， 平面与平面所成的锐二面角的大小为 14分（文）解：为真命题由题意得，解得3分 若为真命题，则，解得， 6分 由题意得，与一真一假，7分当真假时有 得； 10分 当假真时有，得 12分实数的取值范围是或14分18（1）生产每个零件的平均成本（），3分 根据基本不等式，5分 当且仅当，即时等号成立6分 即的最小值为2007分（2）设总利润为，则10分 ， 令得，或（舍）13分 当时，；当时，15分 所以，当时，取到最大值因此，当产量为100个时，生产这批零件的利润最大16分19解：（1）设椭圆标准方程为依题意，2分所以又，所以于是椭圆c的标准方程为4分（2）设， 因为，所以 ，即6分又，故解得，（舍）或8分因为，所以，故10分（3）设， 直线， 令，得， 即 11分 同理，12分 所以，以线段pq为直径的圆的方程为 13分 令，得 又，即， 所以，即15分 因此，所过定点的坐标为和16分20(1) ，解：函数定义域为1分2分若则，函数在上单调递增；3分若，函数在