江西省九江市同文中学高二数学下学期期中试题 理.doc

九江市同文中学2015-2016学年度下学期期中考试高二年级数学（理科）试卷考试时间：120分钟 试卷分数： 150分 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1（ ）a b c d2已知命题，则为( )a、 b、c、 d、3“”是“方程表示椭圆”的a充要条件 b充分不必要条件c必要不充分条件 d既不充分也不必要条件4抛物线y2x2的准线方程是( )a.x b.x c.y d.y5已知向量，且与互相垂直，则的值是（ ）a1 b c d6已知函数在处的导数为1，则 =a3 b c d7若点和点分别为椭圆的中心和右焦点，点为椭圆上的任意一点，则的最小值为a b c d18已知命题p:.若命题p且q是真命题,则实数a的取值范围为 ( ) a. b.a-2或1a2 c.a1 d.-2a19已知是直线被椭圆所截得的线段的中点，则直线的方程是()a b c d10已知定义域为的奇函数的导函数为，当时，若，则的大小关系正确的是（ ）a b c d11过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为，延长交抛物线于点,为原点，若，则双曲线的离心率为（ ）a. b. c. d.12已知函数的两个极值点分别为，且 ，点表示的平面区域为，若函数的图像上存在区域内的点，则实数的取值范围是（ ）a b c d 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13椭圆1的两焦点为f1、f2，一直线过f1交椭圆于p、q，则pqf2的周长为_14已知，若向量共面，则 15函数，则的值为 16函数图像上不同的两点处的切线的斜率分别是，规定叫做曲线在点与点之间的“弯曲度”，给出以下命题：函数图像上两点与的横坐标分别为，则；存在这样的函数，图像上任意两点之间的“弯曲度”为常数；设点、是抛物线上不同的两点，则；设曲线上不同两点，且，若恒成立，则实数的取值范围是以上正确命题的序号为 三、解答题（本题共6小题，17题10分，其余每题12分）17设命题；命题，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围。18已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,且过点.（1）求该椭圆的标准方程；（2）设点，若是椭圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程. 19如图，三棱柱的底面是边长为2的正三角形，且侧棱垂直于底面，侧棱长是，d是ac的中点。（1）求证：平面；（2）求二面角的大小；（3）求直线与平面所成的角的正弦值.20已知点a,椭圆e:的离心率为；f是椭圆e的右焦点，直线af的斜率为，o为坐标原点（i）求e的方程；（ii）设过点a的动直线与e 相交于p,q两点。当的面积最大时，求的直线方程.21已知函数（1）若，求曲线在处切线的斜率；（2）求的单调区间；（3）设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围22已知函数（1）若在上为增函数，求实数的取值范围；（2）当时，设的两个极值点恰为的零点，求的最小值3九江市同文中学2015-2016学年度下学期期中考试高二年级数学（理科）试卷参考答案1b 2d 3c 4c 5d 6b 7b 8a 9d 10d 11a 12c1320 143 15 16 17。由，所以；由得：，所以，所以：；因为是的必要不充分条件，所以，解得：，所以实数的取值范围为。18(1) . (2) . 【解析】试题分析：(1)由已知得椭圆的半长轴，半焦距，则半短轴. 3分又椭圆的焦点在轴上, 椭圆的标准方程为. 5分(2)设线段的中点为 ,点的坐标是，由，得， 9分由点在椭圆上,得, 11分线段中点的轨迹方程是. 12分19（1）见解析（2）（3）试题解析：解法一：（1）设与相交于点p，连接pd，则p为中点 1分d为ac中点，pd/， 3分又pd平面d，/平面d 4分（2）正三棱住， 底面abc，又bdac，bd，就是二面角的平面角 6分=，ad=ac=1，tan =, 即二面角的大小是 8分（3）由（2）作am，m为垂足 9分bdac，平面平面abc，平面平面abc=acbd平面，am平面，bdam又bd = d，am平面， 10分连接mp，则就是直线与平面d所成的角 11分=，ad=1，在rtd中，=，直线与平面d所成的角的正弦值为 13分解法二：（1）同解法一 4分（2）如图建立空间直角坐标系，则d（0，0，0），a（1，0，0），（1，0，），b（0，0），（0，）=（1，），=（1，0，） 5分设平面的法向量为n=（x，y，z）则nn，则有，得n=（，0，1） 6分由题意，知=（0，0，）是平面abd的一个法向量.设n与所成角为，则， 7分又，即二面角的大小是 8分（3）由已知得=（1，）, n=（，0，1） 9分则 12分直线与平面d所成的角的正弦值为 13分考点：1.与二面角有关的立体几何综合题；2.直线与平面平行的判定；3.直线与平面所成的角20（i）；（ii）或.【解析】试题解析：（i）设右焦点，由条件知，得又，所以，故椭圆的方程为（ii）当轴时不合题意，故设直线，将代入得当，即时，从而又点到直线的距离，所以的面积设，则，因为，当且仅当时，时取等号，且满足所以，当的面积最大时，的方程为或21（1）；（2）当时，的单调递增区间为；当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为；（3）试题解析：（1）由已知， 故曲线在处切线的斜率为 （2） 当时，由于，故，所以，的单调递增区间为 当时，由，得在区间上，在区间上，所以，函数的单调递增区间为，单调递减区间为 （3）由已知，转化为 由（2）知，当时，在上单调递增，值域为，故不符合题意（或者举出反例：存在，故不符合题意）当时