河南省师范大学附属中学高中数学 2.4.3 基本不等式同步练习 理（普通班）新人教A版选修21(1).doc

河南省师范大学附属中学2014高中数学 2.4.3 基本不等式同步练习 理（普通班）新人教a版选修2-1一、选择题1直线yx3与抛物线y24x交于a、b两点，过两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为p、q，则梯形apqb的面积为()a48b56c64d722设o是坐标原点，f是抛物线y22px(p0)的焦点，a是抛物线上的一点，与x轴正向的夹角为60，则|为()a. b. c.p d.p3抛物线y22px与直线axy40的一个交点是(1,2)，则抛物线的焦点到该直线的距离为()a. b. c. d.4设f为抛物线y24x的焦点，a，b，c为该抛物线上三点，若0，则|等于()a9 b6 c4 d35设o为坐标原点，f为抛物线y24x的焦点，a为抛物线上一点，若4，则点a的坐标为()a(2，2) b(1，2) c(1,2) d(2,2)6设双曲线1(a0，b0)的渐近线与抛物线yx21相切，则该双曲线的离心率等于()a. b2 c. d.二、填空题7已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽8米，当水面升高1米后，水面宽度是_米8已知抛物线y24x的一条过焦点的弦ab，a(x1，y1)，b(x2，y2)，ab所在直线与y轴交点坐标(0,2)，则_.三、解答题9过抛物线y2x上一点a(4,2)，作倾斜角互补的两直线ab、ac交抛物线于b、c.求证直线bc的斜率为定值10已知抛物线yx23上存在关于直线xy0对称的相异两点a、b，求a、b两点间的距离2.4.3一、选择题1答案 a解析 由消去y得，x210x90，x1或9，或，|ap|10，|bq|2或者|bq|10，|ap|2，|pq|8，梯形apqb的面积为48，选a.2答案 b解析 依题意可设af所在直线方程为y0(x)tan60，y(x)联立2，解得x与.与x轴正向夹角为60，x，yp.|.3答案 b解析 由已知得抛物线方程为y24x，直线方程为2xy40，抛物线y24x的焦点坐标是f(1,0)，到直线2xy40的距离d.4答案 b解析 设a、b、c三点坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)、(x3，y3)由题意知f(1,0)，因为0，所以x1x2x33.根据抛物线定义，有|x11x21x31336.故选b. 5答案 b解析 设点a的坐标为(x0，y0)，y4x0又f(1,0)，(x0，y0)，(1x0，y0)，4，x0xy4解组成的方程组得或.点评 向量与解析几何相结合，向量往往要化为坐标的形式6答案 c解析 双曲线的渐近线方程为yx.渐近线与yx21相切，x2x10有两相等根，40，b24a2，e.二、填空题7答案 4解析 设抛物线拱桥的方程为x22py，当顶点距水面2米时，量得水面宽8米，即抛物线过点(4，2)代入方程得164pp4，则抛物线方程是x28y，水面升高1米时，即y1时，x2.则水面宽为4米8答案 解析 弦ab是过焦点f(1,0)的弦，又过点(0,2)，其方程为x1，2xy20与y24x联立得y22y40，y1y22，y1y24，.三、解答题9证明 设b(x，x1)，c(x，x2)(|x1|x2|)，则kbc；kab，kac.ab，ac的倾斜角互补kabkac.，x12(x22)，x1x24.kbc为定值10分析 本题考查抛物线上的对称问题，可利用a、b两点在抛物线上，又在直线上，设出直线方程利用条件求解解析 由题意可设lab为：yxb，把直线方程代入yx23中得，x2xb30.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则x1x21，y1y