虚拟环境下的活动线缆物理特性建模与运动仿真技术.pdf

第 4 7 卷第 9 期 2 0l1年5 月 机械工程学报 J OURNAL 0F M ECHANI CAL ENGI N EERI NG Vo1 47 NO 9 M a y 201 1 DoI 1 O 3 9 0 1 J M E 2 0 1 1 O 9 1 1 7 虚拟环境下的活动线缆物理特性建模与 运动仿真技术木 刘检华 赵 涛 王春生 唐承统 北京理工大学机械与车辆学院北京 1 0 0 0 8 1 摘要 针对活动线缆的布线工艺可靠性差的问题 提出一种基于弹性细杆力学模型的活动线缆物性建模与运动仿真方法 该 方法针对活动线缆的柔性及连续性特性 通过建立固定的惯性坐标系 与活动线缆微元固连的F r e n e t 坐标系和主轴坐标系等 三套坐标系 并对活动线缆微元进行平衡状态下的受力分析 得到活动线缆在平衡状态下的 K ir c h h o ff方程 进而建立活动 线缆物理特性模型 在此基础上 给出基于该物理特性模型的活动线缆运动仿真方法 同时提出与活动线缆运动仿真方法相 适应的数据结构 通过 路径关键点 和 路径 两个层面对线缆运动过程中的位姿在空间及时间两个维度上进行表达和记 录 建立相关试验验证系统 通过试验对相关模型和算法进行了有效验证 关键词 虚拟装配物理特性建模线缆运动仿真弹性细杆力学模型虚拟环境 中图分类号 T P 3 9 1 9 M o t io n a l Ca b le Ha r n e s s Ph y s ic a l Cha r a c t e r is t ic Or ie n t e d M o d e ling a n d Kine t ic S im u la t io n Te c h no lo g y in Vir t ua l En v ir o nme n t L I U J ia n h u a Z HAO T a o WANG Ch u n s h e n g T ANG Ch e n g t o n g S c h o o l o f Me c h a n ic a l a n d V e h ic u la r E n g in e e r in g B e i j i n g I n s t it u t e o f T e c h n o lo g y B e i j i n g 1 0 0 0 8 1 Ab s t r a c t T o d e a l wi t h the p o o r r e l ia b i li t y o f mo t io n a l c a b le h a r n e s s l a y o u t a n e w p h y rs ic a l c h a r a c t e r is t i c o ri e n t e d mo d e li n g a n d k i n e t ic s imu l a t i o n me tho d o f mo t i o n a l c a b l e h a r n e s s b a s e d o n thi n e la s t ic r o d me c h anic a l mo d e l is p r o p o s e d Fo r t h e fl e x i b l e an d c o n t i n u o u s c h a r a c t e ri s t i c o f mo t io n a l c a b l e h a rne s s t h r e e c o o r d i n a t e s y s t e ms a r e e s t a b l is h e d i n c l u d i n g in e r t ia l c o o r d i n a t e s y s t e m F r e n e t c o o r d i n a t e s y s t e m and ma in a x is c o o r d i n a t e s y s t e m wh i c h is c o n n e c t e d with mic r o e le me n t o f mo t i o n a l c a b l e h a r n e s s Th e f o r c e o f mic r o e le me n t o f mo t i o n a l c a b l e h a r n e s s in e q u i li b ri u m is a n a l y z e d and the Kir c h h o ff e q u a t i o n and P h 3 rs i c a l c h a r a c t e ri s t i c o ri e n t e d mo d e l o f mo t i o n a l c a b l e h a r n e s s is e s t a b li s h e d Ba s e d o n the mo d e l the k in e t i c s i mu l a t i o n me tho d o f mo t io n a l c a b le h a r n e s s i s p r o p o s e d A d a t a s t r u c t u r e t o s u i t f o r the k i n e t i c s i mu la t io n me t h o d is p r o p o s e d Th r o u g h t wo le v e ls p a t h k e y p o in t s and p a th the p o s e o f c a b l e i n the mo t io n p r o c e s s is e x p r e s s e d an d r e c o r d e d i n s p a c e an d t i me d ime n s i o n s A t e s t i n g v a li d a t io n s y s t e m is e s t a b li s h e d a n d the r e la t e d mo d e l an d a l g o r i t h r a a r e v a l id a t e d t h r o u g h t e s t s Ke y wo r d s Vir t u a l a s s e mb l y P h y s ic a l c h a r a c t e ri s t i c o ri e n t e d mo d e l in g Ca b l e h a r n e s s k in e t i c s imu la t i o n T h in e l a s t ic r o d Me c h a n ic a l mo d e l Vi r t u a l e n v i r o n me n t 0 前言 线缆是指用 于机 电产 品总装或部装 中连接 电 气设备或控制装置的柔性电线或线缆总称 作为各 类信号 能源等的传输通道 线缆广泛应用于各种 机电产品中 线缆布局设计的合理性与装配的可靠 十 国家 自然科学基金 5 0 8 0 5 0 0 9 高等学校博士学科点专项科研基金 2 0 0 9 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 资助项目 2 0 1 0 0 5 1 2收到初稿 2 0 1 1 0 1 2 1 收到修改稿 性是直接影响产品质量的重要因素之一 例如美 国 通用 电气公司在对以往研制的发动机在使用中出现 的空 中停车事件进行归纳总结后 发现导致空中停 车事件的真正原因中 5 0 是 由于外部管路 线缆 传感器损坏 失效引起的 机电产品中存在一类特殊的线缆 此类线缆在 产品运行过程中处于运动状态 本文统称为活动线 缆 活动线缆通常一端固定 另一端受运动部件牵 引按一定规律进行空间运动 目 前 由于缺乏活动 学兔兔 w w w x u e t u t u c o m l l 8 机械工程学报 第 4 7卷第 9期 线缆在工作状态下 的运动过程模拟和仿真相关 工 具 活动线缆工艺设计只能通过经验 模装和多轮 实际布线才能确定 无法在设计阶段获得最优布局 方案 导致布线工艺可靠性差 常出现线缆过弯 曲 损伤 夹伤 疲劳 外皮磨损 与突出结构部件发 生缠绕等问题 严重影响了机 电产品的可靠性 2 近年来 随着虚拟现实技术的不断发展 探讨 在虚拟环境下建立活动线缆的物理特性模型并进行 运动仿真 为解决活动线缆优化布局 问题提供了一 条新 的有效途径 活动线缆物理特性建模属于柔性 物理领域 目前国内外有关虚拟环境下线缆物理特 性 建 模 及 运 动 仿 真 方 面 的 研 究 成 果 不 多 R A B A E T J E 3 4 J 采用弹簧一质点模型和有限元模型 来仿真变形线缆 的物理属性 L OO C K 等 5 为考虑 线缆弯 曲时的刚度特性 在线缆质点一弹簧模型基 础上 提出在质点位置上引入扭簧 并应用该模型 模拟了不同刚度 的线缆在承受重力时所处的状态 HE R GE NR O T H E R等 J 针对定长线缆 提出了虚拟 线缆概念 其线缆模 型 由一系列等长 的圆柱段组 成 圆柱间由球形结点联结 结点上设置卷簧表征 线缆弯曲时的弹性性能 以模型能量f 包括各段的 势能和卷簧的弹性变形能 最低 为判据确定线缆形 变 并采用逐次细分的方式解决实时性 问题 上述 成果中 质点一弹簧模型虽然建模简单且计算速度 较快 但精确性和稳定性差r 7 J 有 限元模型精度高 但计算成本也高 不适用虚拟环境的实时性要求 另外当弹性变形比较大时 多体有限段模型的精度 会受到影响 国内相关成果主 要集中于线缆的静态布局设 计及装配仿真技术方面 较少查阅到有关线缆物理 特性建模方面的文献 北京理工大学刘检华等 8 针 对线缆的柔性可变特性 提 出了虚拟环境下线缆的 可变长离散控制点建模方法 以及基于离散控制点模 型的交互式布线方法 中国工程物理研究院魏发远 等 9 J 将装配单元划 分为 刚性组件 和 柔性线 缆 提 出了含有柔性线缆的复杂系统的装配工艺 规划方法 考虑了线缆形变过程及相应的模拟方法 但其提出的线缆 蛇形机器人 模型 其本质还是 利用逆运动学原理进行线缆的定长安装仿真 并没 有涉及线缆的物理特性建模 柔性线缆的种类很多 包括单根线缆 扁平线 缆 多芯线缆和线束等 其几何上的特 点为截面方 向的尺度远小于长度方向的尺度 变形后可能呈现 蜿蜒 缠绕 扭结等复杂的几何形态 其几何信息 主要可由其中心线的几何形态描述 物理特性方面 细长的线缆在一定的载荷下即使应变很小 也会产 生超大变形 的整体效果 例如较大 的弯 曲和扭转变 形 反过来说 尽管运动过程中线缆的位移和截面 的转动相当大 但应变很小 甚至还保持在材料的 弹性应变范围之 内 仍可将其本构关系抽象为弹性 关系 因此 刘检华等 以 K i r c h h o ff弹性细杆非线性 力学理论为基础 创新性地提 出了基于弹性细杆力 学模 型 的虚 拟环 境 下活 动线 缆 建模 与运 动仿 真 方法 弹性细杆静力学理论是 Ki r c h h o ff在 1 8 5 9年建 立的 们 其特点是在 Ki r c h h o ff 假定下结合线弹性 本构关系建立矢量形式的力和力矩平衡方程 其数 学形式与刚体定点转动动力学方程相 同 两者存在 对应的 比拟关系 即著名的 K i r c h h o ff 动力学 比 拟 Ki r c h h o ff理论的核心内容之一是平面截面假 设 垂直于杆中心线的横截面在杆变形前为平面 变形后仍保持平面 且垂直于变形后的中心线 此 项假设为弹性细杆的离散化提供了依据 试验证明 这个假设在相当大的变形范围内都适用 近年来 Ki r c h h o ff 弹性细杆理论 的应用研究在 国内外均取 得 了较大发展 工程中绳索 钻杆 纤维等都曾将 弹性细杆作为其力学模型 本模型和相应的运动仿 真方法有如下两点假设 1 几何方面 在刚性截面假设基础上 几何 形态 由中心线的移动 和截面沿 中心线的转动所体 现 即将线缆作为一个轴向长度远远大于半径的空 间圆柱体进行研究 具体满足以下条件 中心线 在变形前后均为二阶以上的光滑曲线 活动线缆 的长度和 曲率半径远大于横截面的尺度 相邻横 截面可绕中心线作相对扭转 扭角为连续函数 线缆在松弛状态下无原始曲率和扭率 2 物理特性方面 将线缆等效为匀质 各 向 同性的圆截面弹性细杆 具体满足以下条件 杆 为均匀各 向同性 应力和应变满足线性本构关系 横截面为刚性平面 忽略弯曲引起的剪切变形 横截面与中心线正交 忽略中心线的拉伸变形 任意两截面沿中心线的距离不变 虚拟环境下基于 弹性细杆 力学模型 的活动线 缆建模与运动仿真方法主要包括三部分 即建立线 缆物理特性模型 求解线缆物理特性模型和线缆运 动仿真 建立物理特性模型包括建立坐标系 对线 学兔兔 w w w x u e t u t u c o m 2 0 1 1 年 5月 刘检华等 虚拟环境下的活动线缆物理特性建模与运动仿真技术 1 1 9 缆微元进行受力分析 构建K i r c h h o ff平衡方程 求 解物理特性模型是根据数值分析的相关理论对连续 的活动线缆进行离散并对 K i r c h h o ff平衡方程进行 理论上的数值求解 运动仿真是将 以上建立的物理 特性模型及其解法实用化 实现活动线缆运动仿真 功能的过程 1 基于弹性细杆力学模型的活动线缆 物理特性建模 借用任意截面弹性细杆 Kir c h h o ff方程 后述式 1 1 0 系从文献 1 0 中类推得到 可得到 圆截 面活动线缆平衡状态下的 Kir c h h o ff方程 图 1 为活 动线 缆物理特性模型 的坐标 系表达及微元段受 力 分析 图 l 活动线缆物理特性模型的坐标系表达及 微元段受力分析 图 1 中 尸 0 为活动线缆的固定端 P 为活动线 缆的运动端 P 为活动线缆中心线上任一 点 P 为 活动线缆中心线上与 P点无限接近的邻近点 o ff 为笛卡儿三维惯性坐标系 D点与活动线缆的固定 端节点 P n 重合 轴正方 向为竖直向上 为 F r e n e t 坐标系 尸为活动线缆中心线上一点 分别为该点的主法线 副法线 切线 P x y z为主 轴坐标系 其中z 轴与 轴重合 Y 分别为P点 所在截面 的惯性主轴 为 轴与 轴 Y轴与 轴的夹角 F r e n e t 坐标系沿 轴转动一角度 0即得 到主轴坐标系 为 P点相对固定参考 点 0的矢径 什 为 P 点相对固定参考点 D 的矢径 以 为原 点沿活动线缆建立弧坐标 规定外法线矢量与弧坐 标增大方向一致的截面为正截面 反之 外法线矢 量与弧坐标减小方向一致 的截面为负截面 为 P 点负截面受邻近截面作用内力主矢 为 P点负 截面受邻近截面作用内力主矩 F A F为 P 点正截 面受邻近截面作用内力主矢 M A M 为 P 点正截面 受邻近截面作用内力主矩 考虑 P P 微元弧段 内活 动线缆的平衡 在平衡状态下 上述作用力对 尸点 简化的主矢和主矩必须为零 仅保留各增量的一阶 小量并 由切矢量定义导出 d F 0 f 1 d 一 式中 P点正截面受邻近截面作用 内力主矢 弧坐标 F 口 2 1 出 式 中 P点正截面受邻近截面作用 内力主矩 P点的切线基矢 将求导过程 由相对惯性坐标系 o ff 改为相对 截面的主轴坐标系 P x y z 进行 利用弯扭度 及 相对 P x y z的投影式 同时考虑到无原始 曲率和 扭率时 活动线缆截面作用力的主矩可表达为 Mx c o x My k o9 y Me k z og z 3 式中k一截面绕 X轴 的抗弯刚度 厂 戡 面绕 Y轴 的抗弯刚度 截 面绕 z 轴 的抗扭刚度 导出矢量式 1 2 相对 P x y z的投影式 d o9 x 一k y o 9 y o9 z 一 0 d J i y k x k z og z og x 0 5 k z d o9 z k y k x o g x og y 0 d s 上述微分式 4 5 为描述活动线缆平衡的 Kir c h h o ff方程 从 Ki r c h h o ff方程 中解 出 F z s 及 to X s 如 以确定刚性截面在惯性空 间中的姿态 中心线的切线基矢随之确定 在实际 应用中 通过活动线缆两端点的几何约束可以确定 边界条件 从而使 问题变为求解 Ki r c h h o ff方程的边 值 问题 在 Ki r c h h o ff方程 中有 6个未知数 在实际求解 过程中 可用欧拉参数 g g 2 g 3 g 4 将变量进行 统一 设新的变量 Q f 为 g 对 的导数 即 粤 Q 2 Q 3 Q 4 6 0 0 0 一 一 出 一 出 学兔兔 w w w x u e t u t u c o m 1 2 0 机械工程学报 第 4 7卷第 9期 利用刚体的无限小转动理论可以导出活动线 缆的弯扭度和欧拉参数及其导数之间的关系如下 l co x 2 一 q 2 Q 1 q l 0 2 q 4 Q 3 一 q 3 0 4 2 q 3 q 4 Q 2 q l Q 3 q 2 0 4 7 I C O z 2 一 q 4 Q 1 q 3 0 2 一 q 2 0 3 q lQ 4 忽略分布力 截面作用力主矢 为常量 F与 惯性坐标系的 轴共线 作用力与重力方向相反 轴 为竖直 向上 则可确定 F x s F y F X s 与欧拉 参数具有 以下关系 I F x 2 F o g 2 q 4 一 q lq 3 2 F 0 g 3 q 4 q l q 2 8 F z F o g 一 q 一 g 式中 为端部作用力的模 根据欧拉参数的定义 可得 g q q q 2 1 9 g l L 将式 7 8 代入式 4 5 由于忽略分布力 式 4 即力的平衡方程 自动满足 代入后方程变为恒 等式 因此 代入后的式 5 与式 6 9 共 8 个方程 组成方程组 通过该方程组可解出 8个未知变量 q i S Q 其中 1 2 3 4 活动线缆的空间位姿计算公式在 o 4 ff 中投影 的欧拉参数形式为 2 I q 盯 g 盯 g g 盯 d 7 7 2 g 3 盯 g 盯 一q 1 盯 g 盯 1 0 r 1 I 2 g 仃 g 一 1 曲 式中 为积分变量 将 Kir c h h o ff平衡方程的解代入式 1 0 中 即可 得出活动线缆的空间姿态 2 活动线缆的物理特性模型求解 利用 限差分法 司将代人后 的式 5 与式 6 9 共 8 个方程组成的微分一代数方程组化为代数方程 组 采用 n 1 个节点将活动线缆平均分为 n段线缆 段 每段线缆段长度为 将差分式代入微分一代 数方程组可得 8 个代数方程 即 啊 g l2 q 2 q 32 q 42 1 0 一 0 一 Q 2 0 一 h 4 一 Q 3 0 一 0 4 0 h 6 q 2 k q 4 叫3 2 g 3 q l k 0 3 q 2 Q 4 一 q 4 Q 1 q 3 Q 2 一 q 2 Q 3 q l Q 4 一 0 h 7 q 3 k g L q 2 二 J As 2 一 q 2 k 0 3 g l Q 4 一 q 2 Q 1 g 1 0 2 q 4 女Q 3 一 q 3 Q 4 二 o k y h 8 q 4 k 一 2 十 q 4 0 3 一q 3 Q 4 一 q 3 0 1 一 q Q q 1 t q Q 4 t 0 1 1 式中 节点序号 l F 0 端部作用力 的模 其值等于整根活动 线缆重力的一半 线缆重力微小时可 忽略不计 每段线缆段长度 活动线缆空间位姿 K i r c h h o ff平衡方程的求解 通常是在 已知活动线缆两端点位置的条件下 即活 动线缆一端点 P 0 至另一端点 尸 f 的矢径为已知矢量 1 R 2 3 P f 点在 中的坐标也是 l 尺 2 尺 3 因此方程的解须满足两端点的几何约束 同时 还应满足线缆长度 z 不变的条件 利用变量离散将 式 1 O 化为代数方程得到以下边值条件及长度约束 方程见式f l 2 f 1 3 所示 学兔兔 w w w x u e t u t u c o m 学兔兔 w w w x u e t u t u c o m 学兔兔 w w w x u e t u t u c o m 学兔兔 w w w x u e t u t u c o m 1 2 4 机械工程学报 第4 7卷第 9期 的特点 以弹性细杆为力学模型实现了虚拟环境下 线缆的物理特性建模与运动仿真 通过试验对比分 析 该方法计算结果相对稳定 后续将进一步通过 试验数据修正和提高算法的精确性 2 所提 出的相关算法仅适合于一端 固定 另 一 端 自由运动的活动线缆 工程实际中存在着更复 杂的情况 例如活动线缆需要从某一孔 中穿过 即受 到 曲面约束1 因此需要研究曲面约束的几何和力学 性质 并建立约束下的运动线缆模型 同时考虑其 他类型截面 如楔形 扁平型 的活动线缆物理特性 建模与运动仿真算法 这些将是后续进一步研究的 重点 参考文献 1 孔瑞莲 航空发动机可靠性工程 M 北京 航空工业 出版社 1 9 9 6 KO NG R u i l i a n Ae r o e n g i n e r e l i a b i l i t y e n g i n e e r i n g M B e r in g A v i a t i o n I n d u s t r y P r e s s 2 0 0 6 2 王春生 宁汝新 刘检华 J T制冷器管路对稳定平台 的干扰力矩分析 J 激光与红外 2 0 0 9 3 9 3 2 7 7 2 7 9 WANG Ch u n s h e n g NIN G R u x i n LI U J ia n h u a An a l y s is o f d is t u r b a n c e t o r q u e o n s t a b il i z e d p l a t f o r m c a u s e d b y J T c r y o c o o l e r S a i r f e e d t u b e J L a s e r I n f r a r e d 2 0 0 9 3 9 3 2 7 7 2 7 9 3 R A B AE T J E R R e a l t i me s im u l a t io n o f d e f o rm a b l e o b j e c t s f o r a s s e mb l y s i mu l a t i o n s C P r o c e e d i n g s o f t h e F o u r t h Au s t r a l ian Us e r I n t e r f a c e Co n f e r e n c e o n Us e r I n t e r f a c e s 2 0 0 3 Ad e l a i d e Au s t r a l i a n 2 0 0 3 5 7 6 4 4 L E O N J C GA ND I AG A U D U P O NT D Mo d e l in g fle x i b l e p a r t s for v i r t u a l r e a l i ty a s s e mb l y s i mu l a t i o n s wh ic h i n t e r a c t w it h t h e i r e n v i r o n me n t C P r o c e e d i n g s I n t e r n a t io n a l C o n f e r e n c e o n S h a p e M o d e l in g an d Ap p l ic a t io n s M a y 7 1 1 2 0 0 1 Ge n o v a I t a l y Ge n o v a I E EE Co mp u t e r S o c ie ty 2 0 0 1 3 3 5 3 4 4 5 L O OC K A S C H OME R E A v ir t u a l e n v i r o n me n t for in t e r a c t iv e a s s e mb l y s imu l a t io n F r o m ri g id b o d ie s t o d e f o r ma b l e c a b l e s C I n 5 t h Wo r l d Mu l t i c o n f e r e n c e o n S y s t e mic s Cy b e r n e t ic s and I n f o r ma t ic s 2 0 0 1 Or l and o US A 2 0 0 1 3 2 5 3 3 2 6 H E R G E NR O T H E R E D AH NE P R e a l t ime v i r t u a l c a b l e s b a s e d o n k in e ma t i c s imu l a t io n C C o n f e r e n c e P r o c e e d i n g s o f t h e W S CG F e b 7 1 0 2 0 0 0 Pl z e n Cz e c h Re p u b l ic Un iv e rsi ty We s t Bo h e mi a 2 0 0 0 4 0 2 4 0 9 7 杨冠羽 虚拟手术系统建模 D 南京 东南大学 2 0 0 4 Y A NG G u a n y u Mo d e l i n g o f v ir t u a l o p e r a t io n s y s t e m D Nanj i n g S o u t h e a s t Un iv e r s i ty 2 0 0 4 8 刘检华 万毕乐 宁汝新 虚拟环境下基于